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2019年高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 課時達標檢測（三十）不等式的性質及一元二次不等式 文
對點練(一) 不等式的性質
1．(xx安徽合肥質檢)下列三個不等式：①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0且a
b>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；－＝，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以選B.
2．若a>b>0，cbd B．acbc
解析：選B 根據(jù)c－d>0，由于a>b>0，故－ac>－bd，acb
B．若a<1，b<，則a1，b>，則a>b
D．若a>1，b>，則ab不成立；對于B，取a＝，b＝，ab不成立；對于D，若a>1，則b2－b>0，又b>，得b>1,1－b<0，所以a2＝b2－b＋1＝，2ab＝2a(1－a)＝－22＋<，所以a，，2ab，a2＋b2中最大的數(shù)為a2＋b2.
5．(xx山西康杰中學月考)設a>b>1，則下列不等式成立的是( )
A．aln b>bln a B．aln bbea
解析：選C 觀察A，B兩項，實際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y＝，x>1.則y′＝，可見函數(shù)y＝在(1，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減．函數(shù)y＝在(1，＋∞)上不單調，所以函數(shù)在x＝a和x＝b處的函數(shù)值無法比較大小．對于C，D兩項，引入函數(shù)f(x)＝，x>1，則f′(x)＝＝>0，所以函數(shù)f(x)＝在(1，＋∞)上單調遞增，又因為a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aebb>0，給出以下幾個不等式：
①<；②lg<；
③a＋>b＋；④－>.
其中正確的是________．(請?zhí)顚懰姓_的序號)
解析：因為a>b>0，所以－＝>0，①正確；＝lg 0，所以③正確；(＋)2＝a＋2>a，所以④不正確．
答案：①③
對點練(二) 一元二次不等式
1．(xx信陽一模)已知關于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集為(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5，則a＝( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：選C 關于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)可化簡為(x＋2a)(x－3a)>0，因為a<0，所以－2a>3a，所以解不等式得x>－2a或x<3a，所以x1＝3a，x2＝－2a.又x2－x1＝5，所以－5a＝5，所以a＝－.
2．設實數(shù)a∈(1,2)，關于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集為( )
A．(3a，a2＋2) B．(a2＋2,3a)
C．(3,4) D．(3,6)
解析：選B 由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)(x－a2－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a2＋2，∴關于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集為(a2＋2,3a)．故選B.
3．(xx河北石家莊二中月考)在R上定義運算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，則滿足x☆(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為( )
A．(0,2)
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1,2)
解析：選B 根據(jù)定義得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20在區(qū)間[1,5] 上有解，則a的取值范圍是( )
A. B．
C．(1，＋∞) D．
解析：選A 由Δ＝a2＋8>0知方程恒有兩個不等實根，又因為x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一負根，對應二次函數(shù)圖象的示意圖如圖．所以不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>－，故選A.
5．(xx重慶鳳鳴山中學月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，則實數(shù)k的取值范圍是________．
解析：容易判斷k＝0或k<0時，均不符合題意，所以k>0.所以原不等式即為k(x－4)<0，等價于(x－4)<0，依題意應有3≤≤5且k>0，所以1≤k≤4.
答案：[1,4]
6．(xx遼寧沈陽模擬)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，
①當m＝2時，上式為－4<0，對任意的x，不等式都成立；
②當m－2<0時，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－20)的最小值；
(2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
解：(1)依題意得y＝＝＝x＋－4.
因為x>0，所以x＋≥2.
當且僅當x＝時，
即x＝1時，等號成立．
所以y≥－2.
所以當x＝1時，y＝的最小值為－2.
(2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1，
所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，
只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”．
不妨設g(x)＝x2－2ax－1，
則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．
所以即解得a≥.
則a的取值范圍為.
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