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2019-2020年高三下學期期中練習 數(shù)學文 本試卷共4 頁，150 分．考試時長120 分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共40 分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目 要求的一項． 1．已知集合A＝，B＝，則＝ A．+ B．+ ) C．+ D． 【知識點】集合的運算 【試題解析】由題知：A={-2，-1，0，1，2}，所以 故答案為：A 【答案】A 2、已知向量，若，則t ＝ A．1+ B．2+ ) C．3+　　　 D．4 【知識點】平面向量坐標運算 【試題解析】因為所以 故答案為：C 【答案】C 3．某程序的框圖如圖所示，若輸入的z＝i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S 值為 A．－1 　　 B．1 　　　 C．－i 　　 D．i 【知識點】算法和程序框圖 【試題解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3， 否，s=in=4，否，s=in=5， 否，s=in=6，是，則輸出的值為。 故答案為：D 【答案】D 4．若x，y 滿足，則的最大值為 A．　　　　B．3 C．　　　　D．4 【知識點】線性規(guī)劃 【試題解析】作可行域： 由圖知：當目標函數(shù)線過點C（1，3）時，目標函數(shù)值最大，為 故答案為：C 【答案】C 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為 A．　　　B． C．　　D． 【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖 【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1， 所以 故答案為：A 【答案】A 6、已知點P在拋物線W：上，且點P到W的準線的距離與點P到x軸的距離相等，則的值為 　A、　　　B、1　　　　C、　　　　D、2 【知識點】拋物線 【試題解析】拋物線的準線為：x=-1，所以點到的準線的距離為： 點到軸的距離為： 根據(jù)題意有：又解得： 故答案為：B 【答案】B 7．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)“的 A．充分不必要條件 　　B．必要不充分條件 C．充分必要條件 　　　D．既不充分也不必要條件 【知識點】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件 【試題解析】若，，當x>0時，-x<0， 所以 所以函數(shù)為偶函數(shù)成立； 反過來，若函數(shù)為偶函數(shù)，則， 即不一定。 故答案為：A 【答案】A 8．某生產基地有五臺機器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值 如表所示．若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則 下列敘述正確的是 A．甲只能承擔第四項工作 　　B．乙不能承擔第二項工作 C．丙可以不承擔第三項工作 　D．獲得的效益值總和為78 【知識點】加法計數(shù)原理 【試題解析】由表知：五項工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得。 要使總和最大，甲可以承擔第一或四項工作；丙只能承擔第三項工作；丁則不可以承擔第三項工作，所以丁承擔第五項工作；乙若承擔第二項工作，則甲承擔第四項工作；戊承擔第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78． 乙若不承擔第二項工作，承擔第一項，甲承擔第二項工作，則戊承擔第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79． 所以乙不能承擔第二項工作。 故答案為：B 【答案】B 二、填空題共6 小題，每小題5 分，共30 分． 9．函數(shù)的定義域為＿＿＿ 【知識點】函數(shù)的定義域與值域 【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足： 故答案為： 【答案】 10．已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______． 【知識點】等差數(shù)列 【試題解析】所以 所以 故答案為： 【答案】2 11．已知l 為雙曲線C：的一條漸近線，其傾斜角為，且C 的右焦點為（2,0），點C的右頂點為＿＿＿＿，則C 的方程為_______． 【知識點】雙曲線 【試題解析】由題知： 所以的右頂點為： 的方程為： 故答案為： 【答案】 12．在這三個數(shù)中，最小的數(shù)是_______． 【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【試題解析】 故答案為： 【答案】 13．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調增區(qū)間為＿＿ 【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質 【試題解析】由題知： 所以 所以 由 得： 故答案為： 【答案】 14．給定正整數(shù)k≥2，若從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中任取k個頂點，組成一個集合M＝，均滿足，使得直線，則k的所有可能取值是＿＿＿ 【知識點】點線面的位置關系 【試題解析】分析知：當k=4時，若取對角面的四個頂點時，相對的頂點連線沒有垂直的線，所以不符合題意；所以 故答案為： 【答案】 三、解答題共6 小題，共80 分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程． 15．（本小題滿分13 分） 在△ABC 中，∠C＝，． （Ⅰ）若c＝14，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值． 【知識點】余弦定理正弦定理 【試題解析】(Ⅰ) 在中，因為， 即 所以． （Ⅱ）因為． 所以，解得． 又因為． 所以， 所以． 【答案】見解析 16．（本小題滿分13 分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項和為，滿足，。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）是否存在正整數(shù)n，使得＞xx？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說明理由。 【知識點】等比數(shù)列 【試題解析】(Ⅰ) 設數(shù)列的公比為， 因為，所以． 因為所以 又因為， 所以， 所以 (Ⅱ)因為． 令，即，整理得 當為偶數(shù)時，原不等式無解； 當為奇數(shù)時，原不等式等價于，解得， 所以滿足的正整數(shù)的最小值為11． 【答案】見解析 17．（本小題滿分14 分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M ，N 分別為線段PB，PC 上的點，MN⊥PB． （Ⅰ）求證： 平面PBC⊥平面PAB ； （Ⅱ）求證：當點M 不與點P ，B 重合時，M N ∥平面ABCD； （Ⅲ）當AB＝3，PA＝4時，求點A到直線MN距離的最小值。 【知識點】距離平行垂直 【試題解析】（Ⅰ）證明：在正方形中，． 因為平面，平面，所以． 又，平面， 所以平面． 因為平面，所以平面平面． （Ⅱ）證明： 由（Ⅰ）知，平面，平面，． 在中，，，所以， 又平面，平面， 所以//平面． （Ⅲ）解：因為，所以平面， 而平面，所以， 所以的長就是點到的距離， 而點在線段上 所以到直線距離的最小值就是到線段的距離， 在中，所以到直線的最小值為 【答案】見解析 18．（本小題滿分13 分） 一所學校計劃舉辦“國學”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示。 （I）根據(jù)這10名同學的測試成績，分別估計該班男、女生國學素養(yǎng)測試的平均成績； （II）這10名同學中男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的方差分別為，，試比較與的大小（只需直接寫出結果）； （III）若從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率。（注：成績大于等于75分為優(yōu)良） 【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型 【試題解析】（Ⅰ）設這10名同學中男女生的平均成績分別為． 則 （Ⅱ）女生國學素養(yǎng)測試成績的方差大于男生國學素養(yǎng)成績的方差． （Ⅲ）設“兩名同學的成績均為優(yōu)良”為事件， 男生按成績由低到高依次編號為， 女生按成績由低到高依次編號為， 則從10名學生中隨機選取一男一女兩名同學共有24種取法 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 其中兩名同學均為優(yōu)良的取法有12種取法 ，，，， ，，，，，，，， 所以， 即兩名同學成績均為優(yōu)良的概率為 【答案】見解析 19．（本小題滿分14 分） 已知橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A， B 兩點， 且｜AB｜＝2． （Ⅰ）求橢圓C 的方程； （Ⅱ）設點P是橢圓C上的一個動點，且直線PA，PB與直線x＝4分別交于M ， N 兩點．是否存在點P使得以MN 為直徑的圓經過點（2,0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由。 【知識點】圓錐曲線綜合橢圓 【試題解析】（Ⅰ）由已知，得知，， 又因為離心率為，所以． 因為，所以， 所以橢圓的標準方程為． （Ⅱ）假設存在． 設 由已知可得， 所以的直線方程為， 的直線方程為， 令，分別可得，， 所以， 線段的中點， 若以為直徑的圓經過點， 則， 因為點在橢圓上，所以，代入化簡得， 所以，而，矛盾， 所以這樣的點不存在． 【答案】見解析 20．（本小題滿分13 分） 已知函數(shù)f (x) ＝ （Ⅰ）求曲線f (x)在點（0，f（0））處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)f (x)的零點和極值； （Ⅲ）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值。 【知識點】利用導數(shù)求最值和極值利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性導數(shù)的概念和幾何意義 【試題解析】（Ⅰ）因為， 所以． 因為，所以曲線在處的切線方程為． （Ⅱ）令，解得， 所以的零點為． 由解得， 則及的情況如下： 所以函數(shù)在時，取得極小值 （Ⅲ）當時，． 當時，． 若，由（Ⅱ）可知的最小值為，的最大值為 所以“對任意，有恒成立”等價于 即， 解得． 所以的最小值為1． 【答案】見解析