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2019-2020年高中物理第五章萬有引力與航天章末檢測滬科版 一、選擇題(本題共12小題.每小題4分，共48分) 1.在物理學(xué)理論建立的過程中，有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻(xiàn).關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法正確的是(　　) A.卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測出了引力常量的數(shù)值 B.第谷通過對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的長期觀察，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三定律 C.開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 D.牛頓提出了“日心說” 答案　A 2.如圖1所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)行軌道是橢圓.根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) 圖1 A.火星繞太陽運(yùn)行過程中，速率不變 B.地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率減小 C.火星遠(yuǎn)離太陽過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大 D.火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長 答案　D 解析　根據(jù)開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽、行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，地球靠近太陽過程中運(yùn)行速率將增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤.根據(jù)開普勒第三定律，可知所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長，選項(xiàng)D正確. 3.澳大利亞科學(xué)家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf 1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視為圓，如圖2所示.已知萬有引力常量為G.下列說法不正確的是(　　) 圖2 A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比 B.可求出c、d的向心加速度之比 C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量 D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度 答案　D 解析　行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律公式＝k，可以求解出軌道半徑之比，選項(xiàng)A正確；根據(jù)萬有引力等于向心力列式，對(duì)行星c、d，有G＝ma，故可以求解出c、d的向心加速度之比，選項(xiàng)B正確；已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律，有G＝mr，可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤. 4.2015年12月29日，“高分四號(hào)”對(duì)地觀測衛(wèi)星升空.這是中國“高分”專項(xiàng)首顆高軌道高分辨率、設(shè)計(jì)使用壽命最長的光學(xué)遙感衛(wèi)星，也是當(dāng)時(shí)世界上空間分辨率最高、幅寬最大的地球同步軌道遙感衛(wèi)星.下列關(guān)于“高分四號(hào)”地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是(　　) A.該衛(wèi)星定點(diǎn)在北京上空 B.該衛(wèi)星定點(diǎn)在赤道上空 C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自轉(zhuǎn)周期的整數(shù)倍 D.它的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小 答案　B 解析　地球同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到的地球的引力就不在一個(gè)平面上，且穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)，這是不可能的，因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng)，所以必須定點(diǎn)在赤道的正上方，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)橥叫l(wèi)星要和地球自轉(zhuǎn)同步，即它們的T和ω都相同，根據(jù)G＝m＝mω2r，因?yàn)棣匾欢?，所以r必須固定，且v也固定，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 5.地球的某一極地衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為8小時(shí)，則(　　) A.它的軌道平面一定與赤道平面在同一平面內(nèi) B.它的軌道半徑是地球同步衛(wèi)星軌道半徑的 C.它運(yùn)動(dòng)的速度一定小于7.9 km/s D.該衛(wèi)星處的重力加速度為9.8 m/s2 答案　C 6.天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見的星體——黑洞.若星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么(　　) A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比 B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其質(zhì)量成反比 C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比 D.它們所需的向心力與其質(zhì)量成反比 答案　C 解析　由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樗鼈兯璧南蛐牧Χ际怯伤鼈冎g的萬有引力來提供，所以大小必然相等，D錯(cuò)誤；由F＝mω2r可得r∝，C正確. 7.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶.已知該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑約為(　　) A.R B.R C.2R D.R 答案　C 解析　物體平拋時(shí)水平方向滿足x＝v0t，所以＝＝；豎直方向由h＝gt2得g＝，因此＝＝.在星球表面物體所受的重力等于萬有引力，由g＝得＝＝2，又因?yàn)镽2＝R，所以R1＝2R，故選C. 8.“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖3所示.之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度，則下面說法正確的是(　　) 圖3 A.T1>T2>T3 B.T1a2>a3 D.a1T2>T3，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；不管沿哪一軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，衛(wèi)星所受月球的引力都相等，由牛頓第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤. 9.有一種衛(wèi)星的軌道是圓形，并且通過地球的南北極上空，這種衛(wèi)星稱為“極地衛(wèi)星”.它繞地球運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，下面關(guān)于它的說法正確的是(　　) A.它每次從南向北經(jīng)過赤道上空時(shí)，都經(jīng)過地球上同一地點(diǎn)的上空 B.極地衛(wèi)星的軌道平面相對(duì)于太陽每天轉(zhuǎn)一圈 C.極地衛(wèi)星的軌道平面相對(duì)于地球每天轉(zhuǎn)一圈 D.極地衛(wèi)星的軌道平面相對(duì)于地球每天可以轉(zhuǎn)幾圈 答案　AC 10.一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮，假設(shè)該星球的直徑縮小到原來的四分之一，若收縮時(shí)質(zhì)量不變，則與收縮前相比(　　) A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍 B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍 C.星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍 D.星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍 答案　BD 解析　在星球表面由重力等于萬有引力mg＝G可知，同一物體在星球表面受到的重力增大為原來的16倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.由第一宇宙速度計(jì)算式v＝可知，星球的第一宇宙速度增大為原來的兩倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確. 11.“天宮一號(hào)”是我國第一個(gè)目標(biāo)飛行器和空間實(shí)驗(yàn)室.已知“天宮一號(hào)”繞地球的運(yùn)動(dòng)可看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間約為90分鐘.關(guān)于“天宮一號(hào)”，下列說法正確的是(　　) A.“天宮一號(hào)”離地面的高度一定比地球同步衛(wèi)星離地面的高度小 B.“天宮一號(hào)”的線速度一定比靜止于赤道上的物體的線速度小 C.“天宮一號(hào)”的角速度約為地球同步衛(wèi)星角速度的16倍 D.當(dāng)宇航員站立于“天宮一號(hào)”內(nèi)不動(dòng)時(shí)，他所受的合力為零 答案　AC 12.如圖4所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是(　　) 圖4 A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 答案　BC 解析　地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力，由萬有引力定律得其大小為，故A錯(cuò)誤，B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L＝r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為，C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且三個(gè)引力互成120，其合力為0，故D錯(cuò)誤. 二、計(jì)算題(本題共4小題，共52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 13.(12分)宇航員在某星球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h.已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球的引力作用.求： (1)該星球表面的重力加速度大?。? (2)從這個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小. 答案　(1)　(2)v0 解析　(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g′，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題意知v＝2g′h，得g′＝. (2)衛(wèi)星貼近星球表面運(yùn)行，則有mg′＝m，得v＝＝v0. 14.(14分)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在空中的運(yùn)動(dòng)可簡化為如圖5所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道.已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的半徑分別為R和R1，地球半徑為r，月球半徑為r1，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為.求： 圖5 (1)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度大?。? (2)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期. 答案　(1)r　(2) 解析　(1)設(shè)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度為v，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，有 G＝m，且有G＝m′g，由此得v＝r. (2)設(shè)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期為T，則有G＝m2R1，又有G＝m′， 解得T＝. 15.(12分)某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60 m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，問：(g地取10 m/s2) (1)該星球表面的重力加速度g是多少？ (2)射程應(yīng)為多少？ 答案　(1)360 m/s2　(2)10 m 解析　(1)根據(jù)G＝mg得g＝.因?yàn)樾乔虻馁|(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，則＝＝36.則星球表面的重力加速度g星＝3610 m/s2＝360 m/s2. (2)根據(jù)h＝gt2得，t＝，知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比＝.根據(jù)x＝v0t知，水平射程之比＝.所以x星＝60 m＝10 m. 16.(14分)由于銀河系外某雙黑洞系統(tǒng)的合并，北京時(shí)間2016年2月11日，美國國家科學(xué)基金會(huì)(NSF)宣布人類首次直接探測到了引力波，印證了愛因斯坦的預(yù)言.其實(shí)中國重大引力波探測工程“天琴計(jì)劃”也已經(jīng)于xx7月份正式啟動(dòng)，“天琴計(jì)劃”的其中一個(gè)階段就是需要發(fā)射三顆地球高軌衛(wèi)星進(jìn)行引力波探測，假設(shè)我國發(fā)射的其中一顆高軌衛(wèi)星以速度v沿圓形軌道環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，根據(jù)以上所給條件，試求： (1)地球的質(zhì)量M； (2)地球的平均密度.(球體體積V＝πR3) 答案　(1)　(2) 解析　(1)地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得G＝m(R＋h)，v＝，解得M＝ (2)ρ＝，地球體積V＝，解得ρ＝.