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2019年高考數學一輪總復習（基礎達標+提優(yōu)演練）第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃 文 一、 選擇題（每小題5分，共20分） 1.（xx石家莊模擬）已知點（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內（包含邊界），若B是使得 z＝ax－y取得最大值的最優(yōu)解，則實數a的取值范圍為（A） A. 　　 B. [0，＋∞）　　 C. 　　 D. 解析：∵直線AB的斜率為－，直線BC的斜率不存在， ∴要使B是目標函數取得最大值的最優(yōu)解，則需 a≥－，故選A. 2.（xx山東高考）設變量x，y滿足約束條件 則目標函數z＝3x－y的取值范圍是（A） A. 　　 B. C. [－1，6]　　 D. 解析：畫出不等式所表示的區(qū)域如圖，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直線y＝3x，由圖像可知當直線經過點E（2，0）時，直線y＝3x－z的截距最小，此時z最大為z＝3x－y＝6，當直線經過C點時，直線截距最大，此時z最小，由解得此時z＝3x－y＝－3＝－，∴z＝3x－y的取值范圍是，選A. 3. （xx淮南模擬）若實數x，y滿足不等式組則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（C） A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D. 2 解析：不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示（陰影部分），易知△ABC為直角三角形，且A（0，1），B（2，3）， C（1，0），則面積為S＝2＝2 . 4. （xx湖南十校聯(lián)考）設變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝2x＋3y＋1的最大值為（B） A. 11　　 B. 10　　 C. 9　　 D. 8.5 解析：由約束條件可畫出可行域，平移參照直線2x＋3y＋1＝0可知，在可行域的頂點（3，1）處，目標函數z＝2x＋3y＋1取得最大值，zmax＝23＋31＋1＝10。 二、 填空題（每小題5分，共10分） 5.（xx昆明調研）已知變量x，y滿足條件則2x－y的最大值為　　Ｗ. 解析：在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2x－y＝0，平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點時，此時2x－y取得最大值，最大值是2x－y＝2－＝. 6. （xx廣東高考）給定區(qū)域D：令點集T＝{（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定　6　條不同的直線. 解析： 解決本題的關鍵是要讀懂數學語言，x0，y0∈Z，說明x0，y0是整數，作出圖形可知，△ABF所圍成的區(qū)域即為區(qū)域D，其中A（0，1）是z在D上取得最小值的點，B，C，D，E，F，是z在D上取得最大值的點，則T中的點共確定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線. 三、 解答題（共20分） 7. （10分）某工廠生產甲、乙兩種產品，需要經過金Ⅰ和裝配兩個車間加工，有關數據如下表： 列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域. 解析： 設共生產甲、乙兩種產品各x件和y件， 于是x，y滿足約束條件：（6分） 在直角坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示. （10分） 8. （10分）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤. 解析： 設該企業(yè)在一個生產周期內分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，所獲得的利潤是z萬元，則依題意有且z＝5x＋3y.（4分） 在坐標平面內作出不等式組表示的平面區(qū)域及直線5x＋3y＝0，如圖，平移直線5x＋3y＝0，注意到當直線平移到經過該平面區(qū)域內的點（3，4）時，相應直線在x軸上的截距最大，此時z＝5x＋3y取得最大值，最大值是27.（9分） ∴該企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元.（10分） （時間：30分鐘　滿分：50分） 若時間有限，建議選講2，4，8 一、 選擇題（每小題5分，共20分） 1,。 （xx全國高考）已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則 z＝－x＋y的取值范圍是（A） A. （1－，2）　　 B. （0，2）　　 C. （－1，2）　　 D. （0，1＋） 解析：作出三角形區(qū)域如圖，由圖像可知當直線y＝x＋z經過點B時，截距最大，此時z＝－1＋3＝2，當直線經過點C時，直線截距最小.∵AB⊥x軸，∴yC＝＝2，三角形的邊長為2，設C（x，2），則AC＝＝2，解得（x－1）2＝3，x＝1，∵頂點C在第一象限，∴x＝1＋，即（1＋，2）代入直線z＝－x＋y得z＝－（1＋）＋2＝1－，∴z的取值范圍是（1－，2），故選A. 2. 在坐標平面內，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（B） A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 2 解析： 不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，又y＝x＋1，y＝2x－1的交點B的橫坐標為2，由y＝－2x－1， y＝x＋1解得點C的橫坐標為－，∴S△ABC＝AD（|xC|＋|xB|）＝2＝. 3． （xx山東高考）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組：所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（C） A. 2　　 B. 1　　 C. －　　 D. － 解析： 不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，當點M在直線x＋2y－1＝0與直線3x＋y－8＝0的交點（3，－1）處時，斜率有最小值－.故選C. 4. （xx鄭州質檢）設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（2－x）＋f（x）＝0恒成立，如果實數m，n滿足不等式組則m2＋n2的取值范圍是（C） A. （3，7）　　 B. （9，25）　　 C. （13，49）　　 D. （9，49） 解析： 依題意得－f（n2－8n）＝f（2－n2＋8n），于是題中的不等式組等價于又函數f（x）是R上的增函數，∴不等式組等價于即注意到m2＋n2＝（）2可視為動點（m，n）與原點的距離的平方，因此問題可轉化為不等式組表示的平面區(qū)域內的所有的點（m，n）與原點的距離的平方的取值范圍，該不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的半圓及直線m＝3所圍成的區(qū)域（不含邊界）.結合圖像不難得知，平面區(qū)域內的所有的點與原點的距離的平方應大于原點與點（3，2）的距離的平方，應小于原點與點（3，4）的距離再加上2的和的平方，即當m>3時，m2＋n2的取值范圍是（13，49），故選C. 二、 填空題（每小題5分，共10分） 5. （xx江南十校聯(lián)考）設動點P（x，y）在區(qū)域Ω： 上（含邊界），過點P任意作直線l，設直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為　4π　. 解析： 如圖，區(qū)域Ω為△MON及其內部，由于線段AB為直線l與區(qū)域Ω的公共部分，則|AB|的最大值為|OM|＝4. ∴以AB為直徑的圓的面積的最大值為π＝4π. 6.（xx江西七校聯(lián)考）已知實數x，y滿足若是使ax－y取得最小值的唯一的可行解，則實數a的取值范圍為　?。? 解析： 記z＝ax－y，注意到當x＝0時，y＝－z，即直線 z＝ax－y在y軸上的截距是－z.在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，結合圖形可知，滿足題意的實數a的取值范圍為. 三、 解答題（共20分） 7. （10分）（xx廣東聯(lián)考）2012年9月19日《汕頭日報》報道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設，由金平區(qū)招商引資共30億元建設若干個項目.現有某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.該投資人計劃投資金額不超過10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元，問：該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？ 解析： 設該投資人對甲、乙兩個項目分別投資x億元、y億元，可能的盈利為z億元，則z＝x＋y . 依題意得即（3分） 作出可行域如圖陰影部分所示， 作出直線l0：x＋y＝0. 作l0的一組平行線l：y＝－2x＋2z， 當直線過直線x＋y－10＝0與直線3x＋y－18＝0的交點A時直線在 y軸上的截距2z最大，此時z最大，（6分） 解方程組得∴A（4，6）， ∴zmax＝4＋6＝7.（9分） 故投資人對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大.（10分） 8. （10分）甲、乙兩公司生產同一種商品，但由于設備陳舊，需要更新.經測算，對于函數f（x），g（x）及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元改造設備時，若乙公司投入改造設備費用小于f（x）萬元，則乙有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入x萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于g（x）萬元，則甲有倒閉的風險，否則無倒閉的風險. （1）請解釋f（0），g（0）的實際意義； （2）設f（x）＝x＋5，g（x）＝x＋10，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能減少改造設備資金.問此時甲、乙兩公司各投入多少萬元？ 解析： （1）f（0）表示當甲不投入資金改造設備，乙要避免倒閉，至少要投入f（0）萬元的資金；（2分） g（0）表示當乙不投入資金改造設備，甲要避免倒閉，至少要投入 g（0）萬元的資金.（4分） （2）設甲公司投入的資金為x萬元，乙公司投入的資金為 y萬元，兩公司的總投入為z萬元. 由題意，甲、乙兩公司均無倒閉風險，需 即　 （7分） 目標函數為z＝x＋y.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示. 由圖可知當經過點A時，兩公司投入資金最少. 由得故A（25，30）.（9分） 故在雙方均無倒閉風險的情況下，甲公司至少投入25萬元，乙公司至少投入30萬元.（10分）