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正比例 教學(xué)目標(biāo) 1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。 2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。 4.培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察勤于思考的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn) 1．認(rèn)識正比例。 2．判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 教學(xué)難點(diǎn) 判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。 教學(xué)用具 課件。 教學(xué)過程 1、 創(chuàng)設(shè)情境，觀察思考 課件出示：在一家商店的柜臺上，有一張寫著某種繩子的長度和總價(jià)的表。 長度/m 1 2 3 4 5 6 7 ... 總價(jià)/元 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 ... （1） 表中有哪兩種量？ （2） 長度變大，總價(jià)怎樣？若變小呢？ （3） 相對應(yīng)的總價(jià)和長度的比各是多少？比值呢？ 當(dāng)學(xué)生回答完第二個(gè)問題后，板書：3.1:1=3.1，6.2：2=3.1,9.3:3=3.1...... 然后進(jìn)一步問：這個(gè)比值實(shí)際上是什么？你能用一個(gè)關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎？ 根據(jù)學(xué)生回答板書：總價(jià)：長度=單價(jià)（一定） 二、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。 （一）情境一 1．觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。 2．填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？ 說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？ 3．小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個(gè)不確定的值。 說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 （二）情境二 1．一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下： 2．請把下表填寫完整。 3．從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。 小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同。 4．正比例關(guān)系： 時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。 5．觀察思考成正比例的量有什么特征？ 一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。 （四）想一想 1．正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？ 師小結(jié)： （1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。 請你也試著說一說。 （2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。 請生用自己的語言說一說。 2．小明和爸爸的年齡變化情況如下： 小明的年齡/歲 6 7 8 9 10 11 爸爸的年齡/歲 32 33 （1）把表填寫完整。 （2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？ （3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。 與同桌交流，再集體匯報(bào)。 在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征。 二、練一練。 1．根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說明理由。 平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進(jìn)行說明） 2．判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明理由。 （1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。 （2）一個(gè)人的身高和年齡。 （3）寬不變，長方形的周長與長。 3．買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說明理由。 應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。 4． 找一找生活中成正比例的例子。 三、課堂總結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？ 四、板書設(shè)計(jì) 路程時(shí)間＝速度（一定） 總價(jià)數(shù)量＝單價(jià)（一定） 正方形的周長邊長＝4（一定） 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）一定，這兩種量就成正比例。