2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關關系和統(tǒng)計案例練習.doc
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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關關系和統(tǒng)計案例練習 一、選擇題(65分＝30分) 1．某地區(qū)調(diào)查了2～9歲的兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為＝8.25x＋60.13，下列敘述正確的是( ) A．該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cm B．該地區(qū)2～9歲的兒童每年身高約增加8.25 cm C．該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm D．利用這個模型可以準確地預算該地區(qū)每個2～9歲兒童的身高 解析：由＝8.25x＋60.13知斜率的估計值為8.25，說明每增加一個單位年齡平均增加8.25個單位身高，故選B. 答案：B 2．具有線性相關關系的兩個變量滿足如下關系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 解析：利用公式＝＝0.56， ＝－＝997.4， 得回歸方程為＝0.56x＋997.4. 答案：A 3．(xx廣東中山)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：丁同學所得相關系數(shù)0.85最大，殘差平方和m最小，所以A、B兩變量線性相關性更強．故選D. 答案：D 4．(xx寧夏模擬)下面是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總 計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 則表中a、b處的值分別為( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b知b＝54，故選C. 答案：C 5．(xx泰安模擬)對兩個變量y和x進行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是( ) A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本中心(，) B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量y和x之間的相關指數(shù)為R2＝0.936 2，則變量y和x之間具有線性相關關系 解析：A、B、D都正確，另據(jù)相關性檢驗知，相關指數(shù)R2越大，線性相關性越強，模型的擬合效果越好． 答案：C 6．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為( ) A．83% B．72% C．67% D．66% 解析：將＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.26≈0.83，即約為83%. 答案：A 二、填空題(35分＝15分) 7．(xx廣東高考)某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單元：萬元)與年平均支出Y(單元：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 xx xx xx xx xx 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系． 解析：把xx～xx年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位數(shù)為13(萬元)，由統(tǒng)計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系． 答案：13 正 8．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844. 因為k≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 解析：當k≥3.841時，查表可知主修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關系的可信度為0.05，所以判定它們有關系出錯的可能性為5%. 答案：5% 9．在一次試驗中，測得(x，y)的四組數(shù)據(jù)分別為A(1,3)，B(2,3.4)，C(3,5.6)，D(4,6)，假設它們存在線性相關關系，則y與x之間的回歸方程為________． 解析：＝＝， ＝＝. ＝ ＝ ＝＝1.12. ＝－＝－1.12＝1.7. ∴＝1.7＋1.12x. 答案：＝1.12x＋1.7 三、解答題(共37分) 10．(12分)某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產(chǎn)合格品的關系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)所給數(shù)據(jù)： (1)寫出22列聯(lián)表； (2)判斷產(chǎn)品是否合格與設備改造是否有關． 解析：(1)由已知數(shù)據(jù)得 合格品 不合格品 總 計 設備改造后 65 30 95 設備改造前 36 49 85 總計 101 79 180 (2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測值為 k＝≈12.38. 由于12.38>10.828，因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為產(chǎn)品是否合格與設備改造有關． 11．(12分)在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x(元)和需求量y(件)之間具有線性相關關系，測得一組數(shù)據(jù)為 價格x 14 16 18 20 22 需求量y 12 10 7 5 3 求出y對x的線性回歸方程． 解析：＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， i2＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， i2＝122＋102＋72＋52＋32＝327， iyi＝1412＋1610＋187＋205＋223＝620， 所以＝ ＝＝－＝－1.15， ∴＝7.4＋1.1518＝28.1， ∴線性回歸方程為＝－1.15x＋28.1. 12．(13分)(xx惠州高三模擬)已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率； (2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和： (yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好． 解析：(1)分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25對， 其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對． 故使x＋y≥10的概率為. (2)用y＝x＋1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為： S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝. 用y＝x＋作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為： S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝. ∵S2
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