2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)21 直線與圓練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)21 直線與圓練習(xí) 1.(xx安徽高考文科T4)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【命題立意】本題主要考查直線平行問(wèn)題. 【思路點(diǎn)撥】可設(shè)所求直線方程為,代入點(diǎn)(1,0)得值,進(jìn)而得直線方程. 【規(guī)范解答】選A,設(shè)直線方程為,又經(jīng)過(guò),故,所求方程為. 2.(xx廣東高考文科T6)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì):圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】選.設(shè)圓心為,則,解得, 所以所求圓的方程為:,故選. 3.(xx 海南寧夏高考理科T15)過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1). 則圓C的方程為 . 【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識(shí),如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 【思路點(diǎn)撥】由題意得出圓心既在線段AB的中垂線上,又在過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線垂直的直線上,進(jìn)而可求出圓心和半徑,從而得解. 【規(guī)范解答】由題意知,圓心既在過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線垂直的直線上,又在線段AB的中垂線上.可求出過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線垂直的直線為,AB的中垂線為,聯(lián)立 半徑,所以,圓的方程為. 【答案】 4.(xx廣東高考理科T12)已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+y=0相切,則圓O的方程是 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì):圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為,則,解得,又圓心位于軸左側(cè),所以.故圓O的方程為. 【答案】 5.(xx天津高考文科T14)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為 【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑. 【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標(biāo)為(-1,0),圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑,故 ,所以圓的方程為. 【答案】 6.(xx江蘇高考T9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________ 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】由題意分析,可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離小于1,從而求出c的取值范圍. 【規(guī)范解答】如圖,圓的半徑為2, 圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1, 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線12x-5y+c=0的 距離小于1. 【答案】 7.(xx山東高考理科T16)已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線:被圓C所截得的弦長(zhǎng)為,則過(guò)圓心且與直線垂直的直線的方程為 . 【命題立意】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系,考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【規(guī)范解答】由題意,設(shè)所求的直線方程為,設(shè)圓心坐標(biāo)為,則由題意知:,解得或-1,又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上,所以,故圓心坐標(biāo)為(3,0),因?yàn)閳A心(3,0)在所求的直線上,所以有,即,故所求的直線方程為. 【答案】 【方法技巧】(1)研究直線與圓的位置關(guān)系,盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算,要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”,“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用. (2)直線與圓相交是解析幾何中一類重要問(wèn)題,解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 8.(xx山東高考文科T16)已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:被該圓所截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【命題立意】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí),考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標(biāo),再求出圓的半徑即可得解. 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為,則由題意知:,解得或-1,又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上,所以,故圓心坐標(biāo)為(3,0),故所求圓的方程為. 【答案】 【方法技巧】(1)研究直線與圓的位置關(guān)系,盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算,要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”,“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用. (2)直線與圓相交是解析幾何中一類重要問(wèn)題,解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 9.(xx湖南高考文科T14)若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 . 【思路點(diǎn)撥】第一問(wèn)直接利用“如果兩直線的斜率存在,那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”;第二問(wèn)把圓的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對(duì)稱. 【規(guī)范解答】設(shè)PQ的垂直平分線的斜率為k,則k=-1,∴k=-1,而且PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ,),∴l(xiāng)的方程為:y-=-1(x- ),∴y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線y=-x+3對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),∴所求圓的方程為:x2+(y-1)2=1. 【答案】-1 x2+(y-1)2=1 【方法技巧】一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形的方程的求法,如果對(duì)稱軸的斜率為1,常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo),如(a,b)關(guān)于y=x+c的對(duì)稱點(diǎn)是(b-c,a+c). 10.(xx北京高考理科T19)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由. 【命題立意】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法,第(2)問(wèn)是探究性問(wèn)題,考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力,考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想. 【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用AP與BP的斜率之積為,可得到點(diǎn)P的軌跡方程.(2)方法一:設(shè)出,把和的面積表示出來(lái),整理求解;方法二:把△PAB與△PMN的面積相等轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為. 【規(guī)范解答】(1)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 由題意得, 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. (2)方法一:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為,直線的方程為, 令得,, 于是的面積為 , 又直線的方程為,, 點(diǎn)到直線的距離, 于是的面積為 , 當(dāng)時(shí),有, 又, 所以=,解得. 因?yàn)?,所以? 故存在點(diǎn)使得與的面積相等,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 方法二:若存在點(diǎn)使得與的面積相等,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則, 因?yàn)? 所以, 所以, 即 ,解得, 因?yàn)?,所以? 故存在點(diǎn)使得△與△的面積相等,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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