2019年高考數(shù)學一輪復習第十五單元計數(shù)原理高考達標檢測四十四排列與組合???類型--排列組合分組分配理.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習第十五單元計數(shù)原理高考達標檢測四十四排列與組合???類型--排列組合分組分配理 一、選擇題 1.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 解析:選A 由分步乘法計數(shù)原理,先排第一列,有A種方法,再排第二列,有2種方法,故共有A2=12種排列方法. 2.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學習經(jīng)驗交流,則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為( ) A.150 B.180 C.200 D.280 解析:選A 分兩類:一類,3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1,則有A=90種分派方法;另一類,3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3,則有CA=60種分派方法.所以不同分派方法種數(shù)為90+60=150. 3.將A,B,C,D四個球放入編號為1,2,3的三個盒子中,每個盒子中至少放一個球,且A,B兩個球不能放在同一盒子中,則不同的放法有( ) A.30 B.36 C.60 D.66 解析:選A 由題意知有一個盒子要放入2球, 先假設(shè)A,B可放入一個盒子,那么方法有C=6, 再減去A,B在一起的情況,就是6-1=5種. 把2個球的組合考慮成一個元素, 就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子, 那么共有A=6種. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有56=30種. 4.有5本不同的教科書,其中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本.若將其并排擺放在書架的同一層上,則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是( ) A.24 B.48 C.72 D.96 解析:選B 根據(jù)題意可先擺放2本語文書,當1本物理書在2本語文書之間時,只需將2本數(shù)學書插在前3本書形成的4個空中即可,此時共有AA種擺放方法;當1本物理書放在2本語文書一側(cè)時,共有AACC種不同的擺放方法,由分類加法計數(shù)原理可得共有AA+AACC=48種擺放方法. 5.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進行,每天最多進行一門考試,且不能連續(xù)兩天有考試,那么不同的考試安排方案種數(shù)是( ) A.12 B.6 C.8 D.16 解析:選A 若第一門安排在開頭或結(jié)尾,則第二門有3種安排方法,這時,共有C3=6種方法;若第一門安排在中間的3天中,則第二門有2種安排方法,這時,共有32=6種方法.綜上可得,不同的考試安排方案共有6+6=12種. 6.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學試驗,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法種數(shù)為( ) A.72 B.324 C.648 D.1 296 解析:選D 核潛艇排列數(shù)為A,6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A,同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為AA2,則艦艇分配方案的方法種數(shù)為A(A-AA2)=1 296. 7.安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作,每天安排一人,甲、乙、丙每人安排一天,丁安排三天,并且丁至少要有兩天連續(xù)安排,則不同的安排方法種數(shù)為( ) A.72 B.96 C.120 D.156 解析:選B 甲、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天,其余三天丁值日,故有A=120種,其中丁沒有連續(xù)的安排,安排甲,乙、丙三位教師后形成了4個間隔,任選3個安排丁,故有AC=24種, 故不同的安排方法有120-24=96種. 8.有5名游客到公園坐游艇,分別坐甲、乙兩個游艇,每個游艇至少安排2名游客,那么互不相同的安排種數(shù)為( ) A.10 B.20 C.30 D.40 解析:選B 根據(jù)題意,將5名游客分別坐甲、乙兩個游艇,每個游艇至少安排2名游客, 先將5人分為2組,一組3人,另一組2人,有C=10種情況, 再將2組對應(yīng)2個游艇,有A=2種情況, 則互不相同的安排種數(shù)為102=20. 二、填空題 9.(xx浙江高考)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有______種不同的選法.(用數(shù)字作答) 解析:法一:分兩步,第一步,選出4人,由于至少1名女生,故有C-C=55種不同的選法;第二步,從4人中選出隊長、副隊長各1人,有A=12種不同的選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有5512=660種不同的選法. 法二:不考慮限制條件,共有AC種不同的選法, 而沒有女生的選法有AC種, 故至少有1名女生的選法有 AC-AC=840-180=660(種). 答案:660 10.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有________種. 解析:分兩種情況: ①在一個城市投資2個項目,在另一城市投資1個項目,將項目分成2個與1個,有C=3種;在4個城市當中,選擇2個城市作為投資對象,有A=12種, 這種情況共有312=36種. ②有三個城市各獲得一個投資的項目,獲得投資項目的城市有C=4種;安排項目與城市對應(yīng),有A=6種,這種情況共有46=24種. 綜上,該外商不同的投資方案共有36+24=60種. 答案:60 11.若A,B,C,D,E,F(xiàn)六個不同元素排成一列,要求A不排在兩端,且B,C相鄰,則不同的排法有__________種(用數(shù)字作答). 解析:由于B,C相鄰,把B,C看做一個整體,有2種排法.這樣,6個元素變成了5個.先排A,由于A不排在兩端,則A在中間的3個位子中,有A=3種方法,其余的4個元素任意排,有A種不同方法,故不同的排法有23A=144種. 答案:144 12.航天員擬在太空授課,準備進行標號為0,1,2,3,4,5的六項實驗,向全世界人民普及太空知識,其中0號實驗不能放在第一項,最后一項的標號小于它前面相鄰一項的標號,則實驗順序的編排方法種數(shù)為______(用數(shù)字作答). 解析:優(yōu)先安排第一項實驗,再利用定序問題相除法求解.由于0號實驗不能放在第一項,所以第一項實驗有5種選擇.最后兩項實驗的順序確定,所以共有=300種不同的編排方法. 答案:300 三、解答題 13.將7個相同的小球放入4個不同的盒子中. (1)不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種? (2)可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種? 解:(1)將7個相同的小球排成一排,在中間形成的6個空當中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份,每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式,則共有C=20種不同的放入方式. (2)每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進行一次排列,即從10個位置中選3個位置安排隔板,故共有C=120種放入方式. 14.(xx鄭州檢測)有5名男生和3名女生,從中選出5人擔任5門不同學科的課代表,分別求符合下列條件的選法數(shù): (1)有女生但人數(shù)必須少于男生; (2)某女生一定要擔任語文課代表; (3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔任數(shù)學課代表; (4)某女生一定要擔任語文課代表,某男生必須擔任課代表,但不擔任數(shù)學課代表. 解:(1)先選后排.符合條件的課代表人員的選法有(CC+CC)種,排列方法有A種,所以滿足題意的選法有(CC+CC)A=5 400(種). (2)除去該女生后,即從剩余的7名學生中挑選4名學生擔任四科的課代表,有A=840(種)選法. (3)先選后排.從剩余的7名學生中選出4名有C種選法,排列方法有CA種,所以選法共有CCA=3 360(種). (4)先從除去該男生和該女生的6人中選出3人,有C種選法,該男生的安排方法有C種,其余3人全排列,有A種,因此滿足題意的選法共有CCA=360(種). 1.現(xiàn)準備將6臺型號相同的電腦分配給5所小學,其中A,B兩所希望小學每個學校至少2臺,其他小學允許1臺也沒有,則不同的分配方案共有( ) A.13種 B.15種 C.20種 D.30種 解析:選B 先給A,B兩所希望小學每個學校分配2臺電腦,再將剩余2臺電腦隨機分配給5所希望小學,共有C+C=15種情況. 2.大小形狀完全相同的8張卡片上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中任意抽取6張卡片排成3行2列,則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為________. 解析:根據(jù)題意,從8張卡片中任取6張,有A種不同的取法, 再求出3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)目. 依據(jù)要求,中間行的數(shù)字只能為1,4或2,3,共有CA=4種排法, 然后確定其余4個數(shù)字,其排法總數(shù)為A=360, 其中不合題意的有:中間行數(shù)字和為5,還有一行數(shù)字和為5,有4種排法, 余下兩個數(shù)字有A=12種排法, 所以此時余下的這4個數(shù)字共有360-412=312種方法; 由分步乘法計數(shù)原理可知滿足3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的共有4312=1 248種不同的排法, 則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為=. 答案:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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