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2019-2020年高中數(shù)學課時跟蹤訓練十六瞬時變化率-導數(shù)蘇教版 1．一質(zhì)點運動的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點在時間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度為________． 2．曲線f(x)＝x2＋3x在點A(2,10)處的切線的斜率k為________． 3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為________. 4．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________. 5．已知曲線y＝x2－2上一點P，則在點P處的切線的傾斜角為________． 6．求過點P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程． 7．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第x h時，原油的溫度(單位：℃)為f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．求函數(shù)y＝f(x)在x＝6處的導數(shù)f′(6)，并解釋它的實際意義． 8．已知曲線y＝x2＋1，問是否存在實數(shù)a，使得經(jīng)過點(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由． 課時跟蹤訓練(十六) 1．解析：∵當Δt無限趨近于0時，－3Δt－6無限趨近于常數(shù)－6，∴該質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度為－6. 答案：－6 2．解析：∵f(x)＝x2＋3x，∴＝＝Δx＋7，∴當Δx無限趨近于0時，無限趨近于7，從而A點處的切線斜率k＝7. 答案：7 3．解析：＝＝＝2a＋aΔx，當Δx→0時，→2a，∴2a＝2，a＝1. 答案：1 4．解析：由題意知f′(1)＝，f(1)＝＋2＝， 所以f(1)＋f′(1)＝＋＝3. 答案：3 5．解析：∵y＝x2－2，∴＝ ＝＝x＋Δx.∴當Δx→0時，→x. ∴y′|x＝1＝1，∴在點P處的切線斜率為1， 切線傾斜角為45. 答案：45 6．解：∵ ＝＝2＋3Δx， ∴當Δx無限趨近于0時，2＋3Δx無限趨近于2， ∴f′(1)＝2， 所以直線的斜率為2， 所以直線方程為y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0. 7．解：當x從6變到6＋Δx時，函數(shù)值從f(6)變到f(6＋Δx)，函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為： ＝ ＝＝5＋Δx. 當x趨近于6時，即Δx無限趨近于0，平均變化率趨近于5，所以f′(6)＝5，導數(shù)f′(6)＝5表示當x＝6 h時原油溫度的瞬時變化率即原油溫度的瞬時變化速度．也就是說，如果保持6 h時溫度的變化速度，每經(jīng)過1 h時間，原油溫度將升高5 ℃. 8．解：存在．設(shè)切點為(t，t2＋1)， 則＝＝Δx＋2t， 當Δx趨于0時，趨于2t，即 切線斜率k＝f′(t)＝2t， 所以切線方程為y－(t2＋1)＝2t(x－t)， 將(1，a)代入得 t2－2t＋(a－1)＝0，因為有兩條切線， 所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.