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白鷺洲中學(xué)xx下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考 2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 李芹 審稿人：高二數(shù)學(xué)備課組 一、 選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)50分） 1．設(shè)全集，集合，，則等于（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．已知復(fù)數(shù),則的虛部為（ ） A．l B．2 C． -2 D． -1 3．已知，則“”是“”的( ) A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4．某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（ ） A. 600 B. 288 C. 480 D. 504 5．高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ） A．1800 B．3600 C．4320 D．5040 6．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ） A. B. C. D. （沒(méi)學(xué)二項(xiàng)式定理的班級(jí)做）已知三個(gè)不等式：①；②；③要使同時(shí)滿(mǎn)足①式和②的所有的值都滿(mǎn)足③式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。〢. B.　　　　C﹒　　　　D﹒ 7．若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是( ) A． B． C． D． 8．若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于（ ） A.2 B．3 C． D．9 9．如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A. B． C． D. 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分） 11．若，，則、的大小關(guān)系為 . 12．在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若,則P點(diǎn)的軌跡方程是___________。 13．觀察下列不等式 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<，…… 照此規(guī)律，第個(gè)不等式為_(kāi)_____________. 14．把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里 ．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 15. 給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是 ②若不等式對(duì)任意的x∈R都成立，則； ③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則； ④若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，第16~19題，每小題12分，第20題13分，第21題14分，共計(jì)75分） 16．(本小題12分) 一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球. (1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種? (2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法 17．(本小題12分) 已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,(1)求（2）求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和含項(xiàng). （沒(méi)學(xué)二項(xiàng)式定理的學(xué)生做）設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍? 18．(本小題12分) 四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小. 19．(本小題12分) 已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為. （1）求的解析式； （2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 20．(本小題13分) 已知函數(shù)，． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值； （Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍． 21．(本小題14分) 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)． (1)求橢圓方程； (2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍， 參考答案 1．D 【解析】 試題分析：因?yàn)?，，? 所以，=.選D. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算 2．D 【解析】 試題分析：因?yàn)椋云鋵?shí)部為-1，故選D. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念. 3．B 【解析】 試題分析：解不等式得 ；解不等式得 ； 因?yàn)?，而 ， 所以“”是“”的必要不充分條件，故選B 考點(diǎn)：1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要條件. 4．D. 【解析】 試題分析：對(duì)六節(jié)課進(jìn)行全排有種方法，體育課排在第一節(jié)課有種方法，數(shù)學(xué)課排在第四節(jié)課也有種方法，體育課排在第一節(jié)課且數(shù)學(xué)課排在第四節(jié)課有種方法，由排除法得這天課表的不同排法種數(shù)為. 考點(diǎn)：排列運(yùn)算. 5．B 【解析】 試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種. 考點(diǎn)：排列組合. 6．C 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，，，，令，解得，則所求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為. 考點(diǎn)：分段函數(shù)，二項(xiàng)式定理. 6（2）．C 【解析】 試題分析：由①得，由②得或，則同時(shí)滿(mǎn)足①式和②式的所有的值為，即③式不等式中的值至少包含區(qū)間，所以有，解得.另解：將③式不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，所以，?故正確答案為C. 考點(diǎn)：二次不等式 7．B 【解析】 試題分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P處切線的斜率，等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值.而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值是，故選B. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，基本不等式，直線的斜率、傾斜角.. 8．B 【解析】 試題分析：由題意雙曲線的一條漸近線方程為， 代入拋物線方程整理得， 因漸近線與拋物線相切，， 即，∴此雙曲線的離心率 故選B. 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系. 9．A 【解析】 試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，點(diǎn)在E中的概率是，選A. 考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，幾何概型. 10．C 【解析】 試題分析：∵函數(shù)滿(mǎn)足，故有，故是周期為2的周期函數(shù)．又是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示： 把點(diǎn)代入，可得，將代入得，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故選C. 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性，直線的斜率. 11． 【解析】 試題分析：，，. 考點(diǎn)：積分的計(jì)算. 12．y2=2x－1 【解析】 試題分析：設(shè)P(x，y)，則，又因?yàn)閨|＝||，所以(x－1)2+y2=x2，整理得． 考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，求軌跡方程． 13． 【解析】 試題分析：依題意觀察不等式的左邊的變化是一個(gè)數(shù)列的求和形式.但是最后一項(xiàng)是.不等式的右邊是的形式.所以第個(gè)式子應(yīng)該是. 考點(diǎn)：1.歸納推理.2.數(shù)列求和的思想.3.數(shù)列的通項(xiàng). 14． 【解析】 試題分析：這是古典概型，我們只要計(jì)算出兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是把4個(gè)不同的球隨機(jī)放入四個(gè)不同的盒子的所有放法總數(shù)為，而恰好有一個(gè)盒子是空的方法為，從而所求概率為． 考點(diǎn)：古典概型． 15．③④ 【解析】 試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)中心是故①錯(cuò)誤； 不等式對(duì)任意的x∈R都成立，顯然符合題意，故②不正確； 點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則即故③正確； 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則當(dāng)時(shí)，的最小值是，故④正確. 綜上知答案為③④. 16．解:(1)分三類(lèi):第一類(lèi)有4個(gè)紅球,則有種取法; 第二類(lèi)有3個(gè)紅球,則有種取法; 第三類(lèi)有2個(gè)紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法. (2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類(lèi),取法總數(shù)為 種不同的取法. 17.(1) 試題分析：（1）， 4分 的通項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，即為展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；8分 令時(shí)，展開(kāi)式中含項(xiàng)為，即 12分 考點(diǎn)：本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的運(yùn)用 點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題除了要求學(xué)生熟練運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式公式，還有學(xué)生區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 （2） 試題分析：根據(jù)題意解出命題p,q為真命題的條件.因?yàn)闉檎婕磒為假. 或?yàn)檎鎰tp或至少一個(gè)為真.因?yàn)閜已為假所以q也為假.即p,q都為假.本題的關(guān)鍵是兩個(gè)命題中的取值范圍，這是常見(jiàn)的包含存在和恒成立的題型，通過(guò)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像理解清楚p,q命題會(huì)好些. 試題解析：由命題，得， 對(duì)于命題，因，恒成立，所以或,即. 由題意知p為假命題，q為真命題， ，的取值范圍為 18．（Ⅰ）見(jiàn)解析 （Ⅱ） 試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)， 可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得: == 和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可. 試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn). 2分 在中，為的中點(diǎn) 3分 又因?yàn)槊?，面? 平面. 5分 (Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系. 則有，，， ，，， 7分 E 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由 得， 令 得： -9分 同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由 得， 令 得： 10分 設(shè)面與面所成二面角為 = 12分 考點(diǎn)：1、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理. 19．（1）； （2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), . 【解析】 試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), . 試題解析：(1)由得， 2分 .由得， 4分 ∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為 從而得，∴. 8分 （2）由（1）知. 的取值變化情況如下： 2 單調(diào) 遞增 極大值 單調(diào) 遞減 極小值 單調(diào) 遞增 又, ①當(dāng)時(shí), ； 11分 ②當(dāng)時(shí), 綜上可知當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 考點(diǎn)：1.求導(dǎo)法則；2.定積分求面積；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性. 20．（Ⅰ）；（Ⅱ） 解：（Ⅰ）定義域． 當(dāng)時(shí)，，． 令，得． 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù). 所以函數(shù)的極小值是． 5分 （Ⅱ）由已知得． 因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立． 由得，即對(duì)恒成立． 設(shè)，要使“對(duì)恒成立”，只要． 因?yàn)?，令得? 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù). 所以在上的最小值是． 故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分 考點(diǎn)：1函數(shù)的概念和性質(zhì)；2導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。 21．（1）. （2）時(shí)，的取值范圍是；時(shí)，的取值范圍是 【解析】 試題分析：（1）由已知，可得，， 利用，即得，，求得橢圓方程. （2）應(yīng)注意討論和的兩種情況. 首先當(dāng)時(shí)，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需； 當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 聯(lián)立，得, 注意根據(jù)，確定 ① 平時(shí)解題時(shí)，易忽視這一點(diǎn). 應(yīng)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及 得到 ②， 將②代入①得，解得， 由②得 ， 故所求的取值范圍是. 試題解析：（1）由已知，可得，， ∵，∴，， ∴. 5分 （2）當(dāng)時(shí)，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需； 6分 當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，得, 由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 ，即 ① 8分 9分 又 ②， 11分 將②代入①得，解得， 由②得 ， 故所求的取值范圍是. 12分 綜上知，時(shí)，的取值范圍是； 時(shí)，的取值范圍是 14分 考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式解法.