2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第3講 隨機(jī)事件的概率限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第3講 隨機(jī)事件的概率限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 ( ). A.對(duì)立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對(duì)立事件 D.以上答案都不對(duì) 解析 由于甲和乙有可能一人得到紅牌,一人得不到紅牌,也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌,故兩事件為互斥但不對(duì)立事件. 答案 C 2.(xx日照模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為 ( ). A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 解析 由對(duì)立事件可得P=1-P(A)=0.35. 答案 C 3.(xx??谀M)盒中裝有10個(gè)乒乓球,其中6個(gè)新球,4個(gè)舊球.不放回地依次取出2個(gè)球使用,在第一次取出新球的條件下,第二次也取到新球的概率為 ( ). A. B. C. D. 解析 第一次結(jié)果一定,盒中僅有9個(gè)乒乓球,5個(gè)新球4個(gè)舊球,所以第二次也取到新球的概率為. 答案 C 4.(xx揭陽(yáng)二模)把一枚硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)正面”為事件B,則P(B|A)等于 ( ). A. B. C. D. 解析 法一 P(B|A)===. 法二 A包括的基本事件為{正,正},{正,反},AB包括的基本事件為{正,正},因此P(B|A)=. 答案 A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)},C={恰有一次擊中飛機(jī)},D={至少有一次擊中飛機(jī)},其中彼此互斥的事件是________,互為對(duì)立事件的是________. 解析 設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因?yàn)锳∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,B∩D=?.故A與B,A與C,B與C,B與D為彼此互斥事件,而B(niǎo)∩D=?,B∪D=I,故B與D互為對(duì)立事件. 答案 A與B、A與C、B與C、B與D B與D 6.(xx成都模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______. 解析 記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件A,B,C.則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案 0.96 三、解答題(共25分) 7.(12分)某戰(zhàn)士甲射擊一次,問(wèn): (1)若事件A(中靶)的概率為0.95,事件(不中靶)的概率為多少? (2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于6)的概率為0.7,那么事件C(中靶環(huán)數(shù)不大于6)的概率為多少? 解 (1)∵事件A(中靶)的概率為0.95, 根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到的概率為1-0.95=0.05. (2)由題意知中靶環(huán)數(shù)大于6與中靶環(huán)數(shù)不大于6是對(duì)立事件,∵事件B(中靶環(huán)數(shù)大于6)的概率為0.7, ∴事件C(中靶環(huán)數(shù)不大于6)的概率為1-0.7=0.3. 8.(13分)某公務(wù)員去開(kāi)會(huì),他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4,且只乘一種交通工具去開(kāi)會(huì). (1)求他乘火車或乘飛機(jī)去開(kāi)會(huì)的概率; (2)求他不乘輪船去開(kāi)會(huì)的概率; (3)如果他乘某種交通工具去開(kāi)會(huì)的概率為0.5,請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具去開(kāi)會(huì)的? 解 (1)記“他乘火車去開(kāi)會(huì)”為事件A1,“他乘輪船去開(kāi)會(huì)”為事件A2,“他乘汽車去開(kāi)會(huì)”為事件A3,“他乘飛機(jī)去開(kāi)會(huì)”為事件A4,這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,故它們是彼此互斥的.故P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7. (2)設(shè)他不乘輪船去開(kāi)會(huì)的概率為P, 則P=1-P(A2)=1-0.2=0.8. (3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,1-(0.3+0.2)=0.5,1-(0.1+0.4)=0.5, 故他有可能乘火車或輪船去開(kāi)會(huì),也有可能乘汽車或飛機(jī)去開(kāi)會(huì). 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對(duì)立事件.那么 ( ). A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 解析 根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念可知互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件. 答案 B 2.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ( ). A. B. C. D. 解析 從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過(guò)列舉知共有10個(gè)基本事件;所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”,有1個(gè)基本事件,所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1-=. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī),指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù),試題滿分120分),并且繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如下圖所示),則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)為_(kāi)_______,如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng),那么獲獎(jiǎng)的概率大約是________. 解析 由題圖可知,參加本次競(jìng)賽的人數(shù)為4+6+8+7+5+2=32;90分以上的人數(shù)為7+5+2=14,所以獲獎(jiǎng)的頻率為=0.437 5,即本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的概率大約是0.437 5. 答案 32 0.437 5 4.(xx浙江五校聯(lián)考)在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率為_(kāi)_______. 解析 設(shè)A={第一次取到不合格品},B={第二次取到不合格品},則P(AB)=,所以P(B|A)=== 答案 三、解答題(共25分) 5.(12分)(xx長(zhǎng)春模擬)黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示: 血型 A B AB O 該血型的人所占比/% 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若小明因病需要輸血,問(wèn): (1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少? (2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少? 解 (1)對(duì)任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為A′,B′,C′,D′,它們是彼此互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因?yàn)锽,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件B′+D′.根據(jù)互斥事件的概率加法公式,有P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)法一 由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件A′+C′,且P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 法二 因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對(duì)立事件,故由對(duì)立事件的概率公式,有P(])=1-P(B′+D′)=1-0.64=0.36. 即:任找一人,其血可以輸給小明的概率為0.64,其血不能輸給小明的概率為0.36. 6.(13分)(xx陜西)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì),通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表: 時(shí)間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站. (1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑? (2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù),針對(duì)(1)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解 (1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí),40分鐘內(nèi)趕到火車站”,Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí),50分鐘內(nèi)趕到火車站”,i=1,2. 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5, ∵P(A1)>P(A2),∴甲應(yīng)選擇L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, ∵P(B2)>P(B1),∴乙應(yīng)選擇L2. (2)A,B分別表示針對(duì)(1)的選擇方案,甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,由(1)知P(A)=0.6,P(B)=0.9,又由題意知,A,B獨(dú)立, ∴P(X=0)=P()=P()P()=0.40.1=0.04, P(X=1)=P(B+A)=P()P(B)+P(A)P() =0.40.9+0.60.1=0.42, P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.60.9=0.54. ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴E(X)=00.04+10.42+20.54=1.5. 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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