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第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題 第一課時(shí) 《植樹問題》（兩端都種） 教材來源：小學(xué)五年級(jí)《數(shù)學(xué)》教科書/人民教育出版社2012版 內(nèi)容來源：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第七單元 主 題：植樹問題 課 時(shí)：共2課時(shí)，第1課時(shí) 授課對(duì)象：五年級(jí)學(xué)生 設(shè) 計(jì) 者：郭曉雪 目標(biāo)確定的依據(jù) 新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。 教材分析 “植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。這個(gè)單元主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。 學(xué)情分析 這部分知識(shí)學(xué)生在舊教材四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中已學(xué)過。對(duì)間隔、間隔長(zhǎng)度已不陌生，本課重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.利用熟悉的生活情境，通過畫圖等活動(dòng)，將實(shí)際問題抽象成植樹問題模型，探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。 3.初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問題的能力。 評(píng)價(jià)任務(wù) 培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。 教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。 師出示謎語，學(xué)生猜出答案是手。 師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)數(shù)字？（生：5） 師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。。。 師：對(duì)，是手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。 像手指縫一樣一共有四個(gè)間隔，我們可以把這個(gè)間隔的多少叫做間隔數(shù)。 師：請(qǐng)同學(xué)們看幾組圖片，讓我們一起認(rèn)識(shí)一下間隔。 課件出示路燈，樓梯，生再次認(rèn)識(shí)間隔。 師：在生活中哪些地方還有間隔？ 師： 樹與樹之間也有間隔，這節(jié)棵我們就一起來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 二、交流辨析，探究新知 師：同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對(duì)，是植樹節(jié)，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節(jié)時(shí)我們都應(yīng)該植樹，為保護(hù)環(huán)境貢獻(xiàn)自己的一份力量。 請(qǐng)看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1） 師出示完整問題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？ 師：請(qǐng)生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關(guān)鍵詞） 師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：1005=20） 預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請(qǐng)一位學(xué)生說說理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來驗(yàn)證。 假設(shè)在全長(zhǎng)10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 1、理解信息。 請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？ 預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意 ⑴什么是“一邊植樹”？ ⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？ ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是兩棵樹之間的“距離”； 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。 2、猜想。 師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖） 3、教授例題１ （1）化繁為簡(jiǎn) 師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：10米 師：一共要種多少米？ （2）學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。 師追問：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底又會(huì)什么關(guān)系。 （3）舉例驗(yàn)證。 師：一個(gè)事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來看看在20米，25米的路上植樹符不符合這一規(guī)律呢？ （4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。 （5）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師小結(jié)：同學(xué)們都非常能干，通過猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即“間隔數(shù)+1=棵數(shù)” （板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1） 4、 應(yīng)用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？ 嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵） 師追問：先求什么？再求什么？為什么要加1呢？ 5、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：…… 師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以化繁為簡(jiǎn)，用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。 1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。 （1）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？ （2）在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ （3）園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 四、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 今天我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。那又會(huì)是什么情形呢？請(qǐng)同學(xué)們課后去探究吧！ 五、作業(yè) 1、練習(xí)冊(cè)80,81頁 六、板書 植樹問題 兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距