《原函數(shù)與不定積分(直接積分法).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《原函數(shù)與不定積分(直接積分法).ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五章,微分法:,積分法:,互逆運算,不定積分,,微分的逆運算,,二、 基本積分公式,三、不定積分的性質(zhì) (運算法則),一、 原函數(shù)與不定積分的概念,第一節(jié),原函數(shù)與不定積分(直接積分法）,第五章,,一、 原函數(shù)與不定積分的概念,定義 1 . 若在區(qū)間 I 上定義的兩個函數(shù) F (x) 及 f (x),滿足,在區(qū)間 I 上的一個原函數(shù) .,則稱 F (x) 為f (x),,問題:,1. 在什么條件下, 一個函數(shù)的原函數(shù)存在 ?,2. 若原函數(shù)存在, 它如何表示,有多少個 ?,定理1.,存在原函數(shù) .,初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù),,初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù),定理 2.,也是f(x)的原函數(shù),,( 其中C 為任意常數(shù) ),則,(2) f(x)的任意兩個原函數(shù)之間只相差一個常數(shù).,定義 2.,在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為,上的不定積分,,其中,— 積分號;,— 被積函數(shù);,— 被積表達式.,— 積分變量;,若,則,( C 為任意常數(shù) ),C 稱為積分常數(shù), 不可丟 !,例如,,記作,從不定積分定義可得:,或,或,或者寫成：,不定積分的幾何意義:,的原函數(shù)的圖形稱為,的圖形,,的所有積分曲線組成,的平行曲線族.,,,,,,,,,,,,,的積分曲線 .,例1（5.1.8）. 設(shè)曲線通過點(1, 2),,且其上任一點處的切線,斜率等于該點橫坐標的兩倍, 求此曲線的方程.,解:,所求曲線過點 (1, 2) ,,故有,因此所求曲線為,,例2 設(shè)曲線通過點(0,0)，且曲線上任一點處的切線 斜率等于該點橫坐標的余弦值，求此曲線.,由于sinx是cosx的一個原函數(shù)，所以cosx的不定積分是 y=sinx+C.于是所求的曲線族為,代入初始條件x=0,y=0,求得C=0.故經(jīng)過點(0,0)的積分 曲線為 .,二、 基本積分表,利用逆向思維,( k 為常數(shù)),,或,或,例3. 求,解: 原式 =,例4. 求,解: 原式=,,三、不定積分的性質(zhì),推論: 若,則,例5 求,解,例6 求 .,解,例7. 求,解: 原式,倍角公式,例8. 求,解: 原式,例9(5.1.14). 求,解: 原式 =,例10. 求,解: 原式 =,例11(5.1.13). 求,解: 原式 =,,加項減項,四、內(nèi)容小結(jié)（（直接積分法）,1. 不定積分的概念,? 原函數(shù)與不定積分的定義,? 不定積分的性質(zhì),? 基本積分表,2. 直接積分法:,利用恒等變形,,,及 基本積分公式進行積分 .,常用恒等變形方法,分項積分,加項減項,利用三角公式 , 代數(shù)公式 ,,積分性質(zhì),5. 求下列積分:,提示:,