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鴿巢問題（2） 【教學內容】“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）。 【教學目標】 1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。 2.培養(yǎng)學生有根據、有條理的進行思考和推理的能力。 3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。 【重點難點】 引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。 【教學準備】課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。 【情景導入】 教師講《月黑風高穿襪子》的故事。 一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？ 在學生猜測的基礎上揭示課題。 教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。 板書：“鴿巢問題”的具體應用。 【新課講授】 1.教學例3。 盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？ （出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下） 師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么? （請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看） 師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？ 請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想。 指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。 摸2個球可能出現的情況：1紅1藍；2紅；2藍 摸3個球可能出現的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍 摸4個球可能出現的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍 摸5個球可能出現的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍 教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。 小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。 2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。 教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯系起來進行思考呢？ 思考： a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯系？ b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。 教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。 從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）2=1……（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出12+1=3個球，就能保證有兩個球同色。 結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。 【課堂作業(yè)】 先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。 （1）學生獨立思考。 （提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？） （2）同桌討論。 （3）匯報交流。 教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢數多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數量至少比顏色的種數多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。 第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數大于鴿巢數，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，4912=4……1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。 教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？ 【課堂小結】本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時的練習。 第2課時鴿巢問題（2） 要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色的種類多一。 課前引入時，教師設計有關鴿巢問題在生活中運用的問題，使生活問題數學化、數學教學生活化，讓學生在學習數學中得到發(fā)展。活動化的數學課堂，使學生在活潑的數學活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學生的數學知識、數學能力、數學思想、數學情感得到充分發(fā)展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質。 在教學例3時，教師充分利用學具操作，為學生提供主動參與的機會，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數學。充分為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間，能讓學生自己動腦解決一些實際問題，從而更好地理解鴿巢問題。