2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第52課時 橢圓教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第52課時 橢圓教案 教學(xué)目標(biāo):掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì),了解橢圓的參數(shù)方程. 教學(xué)重點: 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用. (一) 主要知識: 定義 平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于定長()的點的軌跡 平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比等于常數(shù)()的點的軌跡 方程 標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓:(); 橢圓: ?。ǎ?; 參數(shù)方程 圖形 幾何性質(zhì) 焦點坐標(biāo) , , 頂點 ,; ,; ,; ,; 范圍 ≤,≤; ≤,≤; 準(zhǔn)線 :,: :,: 焦半徑 , , 對稱性 關(guān)于軸均對稱,關(guān)于原點中心對稱; 離心率 的關(guān)系 焦點三角形的面積:(,為短半軸長) (二)主要方法: 求橢圓方程的方法:除了根據(jù)定義外,常用待定系數(shù)法(先定性,后定型,再定參). 當(dāng)橢圓的焦點位置不明確而無法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時,可設(shè)方程為() 可以避免討論和繁雜的計算,也可以設(shè)為(,). 橢圓有“四線”(兩條對稱軸、兩條準(zhǔn)線),“六點”(兩個焦點,四個頂點),“兩形”(中 心,焦點以及短軸端點構(gòu)成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形).要注意它們之間的位置關(guān)系(如準(zhǔn)線垂直于長軸所在的直線、焦點在長軸上等)及相互間的距離(如焦點到相應(yīng)頂點的距離為,到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為即焦準(zhǔn)距). 要重視橢圓定義解題的重要作用,要注意歸納提煉,優(yōu)化解題過程,簡化解題過程. 當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點與焦點的距離,焦點弦長相關(guān)時,常利用橢圓的第二定義,轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來研究,即正確應(yīng)用焦半徑公式. (三)典例分析: 問題1.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 已知橢圓的中心在原點,以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點,; 兩準(zhǔn)線間的距離為,焦距為; 和橢圓共準(zhǔn)線,且離心率為; 已知點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點到兩焦點的距離分別為和, 過點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點. 以短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形為正三角形,且焦點到橢圓的最短距離為 問題2.已知是橢圓的左焦點,是此橢圓上的動點,是一 定點.求的最小值,并求點的坐標(biāo);求的最大值和最小值. 問題3. 設(shè)點在橢圓上,求的最大值和最小值. 橢圓的焦點為、,點位其上的動點,當(dāng)為鈍角時, 點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 問題4.已知點是橢圓()上一點,、是橢圓的兩個焦點, 且橢圓上存在一點使.求橢圓離心率的取值范圍;求的面積 問題5. (陜西) 已知橢圓:的離心率為,短軸一個端點到 右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點,坐標(biāo) 原點到直線的距離為,求面積的最大值. (四)課后作業(yè): 已知是橢圓上任意一點,與兩焦點連線互相垂直,且到 兩準(zhǔn)線距離分別為、,則橢圓方程為 點在橢圓上,它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍,則點的橫坐標(biāo)是 如果方程表示焦點在軸的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是 (屆高三重慶酉陽一中四檢)年月日時分,在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空,分鐘后,星箭成功分離,衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點為約公里,遠(yuǎn)地點為約公里。設(shè)地球的半經(jīng)為,則衛(wèi)星軌道的離心率為 (結(jié)果用的式子表示) 方程表示的曲線是 橢圓 雙曲線 拋物線 不能確定 已知,,點滿足:,則 不能確定 已知 是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的點, 當(dāng),的面積最大,則有 已知是橢圓 的半焦距,則的取值范圍是 求證:無論取何值時,直線都與橢圓相交 直線過點,與橢圓相交于、兩點,若的中點為,試求直線的方程. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓相交于點和點,且,,求橢圓方程. (五)走向高考: (新課程)橢圓 的一個焦點是 ,那么 (遼寧)設(shè)橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為,是該橢圓的左焦點,若點滿足,則 (江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點和,頂點在 橢圓上,則 (北京春)橢圓的離心率是 ,準(zhǔn)線方程是 (安徽文)橢圓的離心率為 (全國Ⅱ文)已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,則橢圓的離心率等于 (湖南文)設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點,是其 右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為(為半焦距)的點,且,則橢圓的離心率是 (北京文)橢圓的焦點為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別 為,若≤,則該橢圓離心率的取值范圍是 (重慶文)設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點,則“成等差數(shù)列”是“”的 充要條件;必要不充分條件;充分不必要條件;既非充分也非必要條件 (重慶文)已知以,為焦點的橢圓與直線有且僅有 一個交點,則橢圓的長軸長為 (全國Ⅱ)已知的頂點在橢圓上,頂點是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在邊上,則的周長是 (江西)設(shè)橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點 必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能 (浙江文)如圖,直線與橢圓交于、兩點, 記的面積為.求在,的條件下,的最大值; 當(dāng),時,求直線的方程. (四川)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點. (Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,求的最大值和最小值; (Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為作標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍. (天津文)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,是橢圓上 的一點,,原點到直線的距離為.(Ⅰ)證明; (Ⅱ)求使得下述命題成立:設(shè)圓上任意點處的切線交 橢圓于,兩點,則.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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