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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第17講 磁場與帶電粒子在磁場中的運(yùn)動經(jīng)典精講1 1、如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))．則下列說法正確的是(　　) A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短 B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大 C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短 D．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) 2、在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于紙面向外。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)沿紙面射入磁場，其速度方向與AC成角，如圖所示，若此粒子在磁場區(qū)域運(yùn)動過程中速度的方向改變了120，粒子的重力忽略不計(jì)，求： （1）該粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動所用的時(shí)間t； （2）該粒子射入時(shí)的速度大小v。 3、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計(jì)重力．下列說法正確的是(　　) A．入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同 C．在磁場中運(yùn)動時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動軌跡一定相同 D．在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大 4、如圖所示，條形區(qū)域AA′、BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3 T，AA′、BB′為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度d＝1 m．一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點(diǎn)以大小不同的速度沿著與AA′成60角方向射入磁場，當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動時(shí)間t0＝410－8s；當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出磁場．取π＝3，不計(jì)粒子所受重力．求： (1)粒子的比荷； (2)速度v0和v1的大?。? 5、如右圖所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強(qiáng)磁場的大小B需滿足(　　) A．B> B．B< C．B> D．B< 6、如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是(　　) A．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場 B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場 C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場 D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場 7、勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響．則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf B．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動能與加速電壓U成正比 C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1∶ D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于α粒子(含兩個(gè)質(zhì)子，兩個(gè)中子)加速 8、如圖是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氘核（）和氦核（）。下列說法中正確的是 A．它們的最大速度相同 B．它們的最大動能相同 C．它們在D形盒中運(yùn)動的周期相同 D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能 線束 D型盒 離子源 高頻電源 真空室 9、在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其橫截面如右圖所示，磁場邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和(＋1)r.圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，不計(jì)粒子重力．為使這些粒子不射出磁場外邊界，粒子從圓心處射出時(shí)速度不能超過(　　) A. B. C. D. 10、如圖甲所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0，一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力． (1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小． (2)若撤去電場，如圖19乙所示，已知粒子從OA延長線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長線成45角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間． (3) 在圖19乙中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？ 第17講 磁場與帶電粒子在磁場中的運(yùn)動經(jīng)典精講（下） 1、C 詳解： 粒子運(yùn)動周期T＝，當(dāng)θ一定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間t＝T＝T，ω＝.由于t、ω均與v無關(guān)，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．當(dāng)v一定時(shí)，由r＝知，r一定；當(dāng)θ從0變至的過程中，θ越大，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)θ大于時(shí)，θ越大，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越近，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 2、見詳解 詳解：（１）粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的周期 所用的時(shí)間 （２）粒子運(yùn)動軌跡如圖所示 粒子軌跡半徑 根據(jù)得：速度 3、BD 詳解：帶電粒子進(jìn)入磁場中后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑R＝，因所有粒子比荷相同，若入射速度相同，則軌道半徑相同，軌跡一定相同，B選項(xiàng)正確；所有帶電粒子做圓周運(yùn)動周期T＝相同，所以軌跡所對圓心角越大的粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長，D選項(xiàng)正確；若帶電粒子能從磁場左邊界射出，即使入射速度不同，所用時(shí)間也一定相同，因?yàn)榇饲闆r時(shí)軌跡所對圓心角均為180，這些粒子的軌跡與入射速度有關(guān)，故AC選項(xiàng)錯(cuò)誤． 4、見詳解 詳解： (1)當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子不能從BB′離開磁場區(qū)域，只能從AA′邊離開，無論粒子速度大小，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相同，軌跡如圖所示(圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡) 粒子在磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的圓心角均為φ1＝240，運(yùn)動時(shí)間t0＝T 又T＝ 解得＝108 C/kg或＝3.3108 C/kg (2)當(dāng)粒子速度為v0時(shí)，粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動軌跡剛好與BB′邊界相切，此時(shí)有R0＋R0 sin30＝d 又qv0B＝ 得v0＝108 m/s 當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出磁場區(qū)域，此時(shí)軌跡所對圓心角φ2＝30，有R1sin30＝d 又qv1B＝ 得v1＝2108 m/s. 5、B 詳解：粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動的半徑為r0＝acot 30.由r＝得，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑r>r0，解得B<，選項(xiàng)B正確。 6、AC 詳解：　作出粒子剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和從ad邊射出的軌跡④.由題意可推知，該帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是2t0.結(jié)合圖可知，從ab邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定不大于5t0/6；從bc邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定不大于4t0/3；從cd邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定是5t0/3；從ad邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定不大于t0/3. 7、A 詳解：　粒子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，因v＝＝2πRf，A正確；粒子離開回旋加速器的最大動能Ekm＝mv2＝m4π2R2f2＝2mπ2R2f2，與加速電壓U無關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1，C錯(cuò)誤；因回旋加速器的最大動能Ekm＝2mπ2R2f2與m、R、f均有關(guān)，D錯(cuò)誤． 8、AC 詳解：粒子被加速后的最大速度由D形盒半徑R決定，因，A正確；粒子離開回旋加速器的最大動能Ekm＝mv2＝m＝，B錯(cuò)誤；它們在D形盒中運(yùn)動的周期等于高頻電源的周期，C正確。由上面動能的表達(dá)式可以看出：D錯(cuò)誤． 9、A 詳解：如右圖所示，帶電粒子不從磁場中穿出，其臨界條件是帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡應(yīng)與外圓相切，所以[(＋1)r－rx]2＝r2＋rx2，解上式可得rx＝r，又由rx＝可得，選項(xiàng)A正確． 10、見詳解 詳解： (1)電、磁場都存在時(shí)，只有電場力對帶電粒子做功，由動能定理 qU＝mv－mv① 得v0＝② (2)由牛頓第二定律 qBv2＝③ 如圖所示，由幾何關(guān)系確定粒子運(yùn)動軌跡的圓心O′和半徑R R2＋R2＝(R2－R1)2④ 聯(lián)立③④，得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B＝⑤ 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期 T＝⑥ 由幾何關(guān)系確定粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間 t＝⑦ 聯(lián)立④⑥⑦式，得 t＝⑧ (3)如圖所示，為使粒子射出，則粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動半徑應(yīng)大于過A點(diǎn)的最大內(nèi)切圓半徑，該半徑為 Rc＝⑨ 由③⑨得磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于 Bc＝⑩