《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第1課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（一）練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第1課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（一）練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第1課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（一）練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．(xx～xx濰坊市五縣期中)若f(x)＝sin－cosx，則f′(α)等于(　　) A．sinα B．cosα C．sin＋cosα D．cos＋sinα [答案]　A [分析]　利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，將導(dǎo)函數(shù)中的x用α代替，求出導(dǎo)函數(shù)值． [解析]　∵f(x)＝sin－cosx， ∴f′(x)＝sinx， ∴f′(α)＝sinα，故選A. 2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f ′(－1)＝4，則a的值等于(　　) A. B． C． D． [答案]　B [解析]　∵f ′(x)＝3ax2＋18x＋6， ∴由f ′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝. ∴選B. 3．(xx～xx山師大附中高二期中)設(shè)f(x)＝sinx－cosx，則f(x)在x＝處的導(dǎo)數(shù)f ′()＝(　　) A. B．－ C．0 D． [答案]　A [解析]　∵f ′(x)＝cosx＋sinx， ∴f ′()＝cos＋sin＝，故選A. 4．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2…xn的值為(　　) A. B． C. D．1 [答案]　B [解析]　對y＝xn＋1(n∈N*)求導(dǎo)得y′＝(n＋1)xn，令x＝1得在點(1,1)處的切線的斜率k＝n＋1，在點(1,1)處的切線方程為y－1＝(n＋1)(xn－1)． 令y＝0，得xn＝. 則x1x2…xn＝…＝，故選B. 5．(xx～xx合肥一六八中學(xué)高二期中)下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ex C．y＝lnx D．y＝cosx－ [答案]　D [解析]　由y＝sinx得y′＝cosx為偶函數(shù)，故A錯；又y＝ex時，y′＝ex為非奇非偶函數(shù)，∴B錯；C中y＝lnx的定義域x>0，∴C錯；D中y＝cosx－時，y′＝－sinx為奇函數(shù)，∴選D. 6．曲線y＝xsinx在點處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為(　　) A. B．π2 C．2π2 D．(2＋π)2 [答案]　A [解析]　曲線y＝xsinx在點處的切線方程為y＝－x，所圍成的三角形的頂點為O(0,0)，A(π，0)，C(π，－π)，∴三角形面積為. 二、填空題 7．(xx陜西理，15)設(shè)曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________________． [答案]　(1,1) [解析]　設(shè)f(x)＝ex，則f′(x)＝ex，所以f′(0)＝1，因此曲線f(x)＝ex在點(0,1)處的切線方程為y－1＝1(x－0)，即y＝x＋1；設(shè)g(x)＝(x＞0)，則g′(x)＝－，由題意可得g′(xP)＝－1，解得xP＝1，所以P(1,1)．故本題正確答案為(1,1)． 8．(xx～xx杭州質(zhì)檢)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f ′(x)>0的解集為____________． [答案]　(2，＋∞) [解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函數(shù)定義域為(0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2＝2，f ′(x)>0，解得x>2，故f ′(x)>0的解集為(2，＋∞)． 9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________________． [答案]　f(x)＝－x－ex＋1 [解析]　由題意可知，f ′(x)|x＝－1＝－3， ∴a＋be－1＝－3，又f(－1)＝2， ∴－a＋be－1＝2，解之得a＝－，b＝－e， 故f(x)＝－x－ex＋1. 三、解答題 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)； (3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋ . [解析]　(1)∵y＝x＝x3＋1＋， ∴y′＝3x2－. (2)∵y＝(＋1)＝－x＋x－， ∴y′＝－x－－x－＝－. (3)∵y＝sin4＋cos4＝2－2sin2cos2＝1－sin2＝1－ ＝＋cosx， ∴y′＝－sinx. (4)∵y＝＋＝＋ ＝＝－2， ∴y′＝′＝＝. 一、選擇題 11．(xx～xx長春市期末調(diào)研)已知直線y＝kx是y＝ln x的切線，則k的值為(　　) A．－e B．e C．－ D． [答案]　D [解析]　y′＝＝k，∴x＝，切點坐標為， 又切點在曲線y＝lnx上，∴l(xiāng)n＝1，∴＝e，k＝. 12．(xx～xx山師附中高二期中)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　C [解析]　由條件知，點A在直線上，∴k＝2，又點A在曲線上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1. 13．若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　) A. B．0 C．鈍角 D．銳角 [答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故傾斜角為鈍角，選C. 14．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則fxx(x)等于(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx [答案]　A [解析]　f0(x)＝sinx， f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx， f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx， f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx， f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx， ∴4為最小正周期， ∴fxx(x)＝f0(x)＝sinx.故選A. 二、填空題 15．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f ′(0)＝________________. [答案]　212 [解析]　f ′(x)＝x′[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′x ＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′x， 所以f ′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋[(0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′0＝a1a2…a8. 因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f ′(0)＝84＝212. 16．(xx～xx寧夏三市聯(lián)考)經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)＝x3－2x2＋1相切的直線l的方程是________________． [答案]　4x－y－7＝0或y＝1 [解析]　設(shè)切點為(x0，x－2x＋1)， 由k＝f ′(x0)＝3x－4x0，可得切線方程為 y－(x－2x＋1)＝(3x－4x0)(x－x0)， 代入點P(2,1)解得：x0＝0或x0＝2. 當x0＝0時切線方程為y＝1； 當x0＝2時切線方程為4x－y－7＝0. 綜上得直線l的方程是：4x－y－7＝0或y＝1. 三、解答題 17．已知兩條曲線y＝sinx、y＝cosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由． [解析]　由于y＝sinx、y＝cosx，設(shè)兩條曲線的一個公共點為P(x0，y0)， ∴兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為 k1＝y(tǒng)′|x＝x0＝cosx0，k2＝y(tǒng)′|x＝x0＝－sinx0. 若使兩條切線互相垂直，必須cosx0(－sinx0)＝－1， 即sinx0cosx0＝1，也就是sin2x0＝2，這是不可能的， ∴兩條曲線不存在公共點，使在這一點處的兩條切線互相垂直． 18．已知函數(shù)f(x)＝的圖象在點M(－1，f(－1))處的切線的方程為x＋2y＋5＝0，求函數(shù)的解析式． [分析]　f(x)在點M處切線方程為x＋2y＋5＝0有兩層含義，(一)是點M在f(x)的圖象上，且在直線x＋2y＋5＝0上，(二)是f ′(－1)＝－. [解析]　由條件知，－1＋2f(－1)＋5＝0， ∴f(－1)＝－2， ∴＝－2，(1) 又直線x＋2y＋5＝0的斜率k＝－， ∴f ′(－1)＝－， ∵f ′(x)＝， ∴＝－，(2) 由(1)(2)解得，a＝2，b＝3.(∵b＋1≠0，∴b＝－1舍去)． ∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝.