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2019-2020年高中數(shù)學 1.3 《三角函數(shù)的誘導公式》教學設計 新人教A版必修4 【教學目標】 1.誘導公式(一)、（二）的探究、推導借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導公式． 2.利用誘導公式進行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明． 【導入新課】 1.復習公式一，公式二 2.回憶公式的推導過程 新授課階段 1．誘導公式二： 思考：（1）銳角的終邊與的終邊位置關系如何？ （2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標． （3）任意角與呢？ 結論：任意與的終邊都是關于原點中心對稱的．則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知： ， ； ， ． 從而，我們得到誘導公式二： ；． 說明：①公式中的指任意角； ②若是弧度制，即有，； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限； ④可以導出正切：． 2．誘導公式三： 思考：（1）的終邊與的終邊位置關系如何？從而得出應先研究； （2）任何角與的終邊位置關系如何？ 可以由學生自己結合一個簡單的例子思考，從坐標系看與，與的終邊的關系．從而易知， 終邊相同，所以三角函數(shù)值相等．由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P，它們的坐標互為相反數(shù)P(x，y)，P(-x，-y)（見課本圖1-18），所以有 （三） 結論：同誘導公式二推導可得：誘導公式三：；． 說明：①公式中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限； ④可以導出正切：． 3．誘導公式四：； ． 4．誘導公式五：； ． 說明：①公式四、五中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限； ④可以導出正切：；． 5．公式六： 說明：①公式六中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數(shù)名變化，符號看象限． 結合公式（一）和（三）可以得出下結論： 由與和單位圓分別交于點P與點P，由誘導公式（二）和（三）或P與點P關于y軸對稱，可以得到 與只見的三角函數(shù)關系（見課本圖1-19） 例1 下列各三角函數(shù)值： 解： 例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù)： 解：略． 例3 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）． 解：（1）（誘導公式一） （誘導公式二） ． （2）（誘導公式三） （誘導公式一） （誘導公式二） ． 例4 （1）化簡； （2）． 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 例5 已知：，求的值． 解：∵， ∴原式． 例6 已知，且是第四象限角，求的值． 解： ． 由已知得：， ∴原式． 例7 化簡． 解：①當時， 原式． ②當時， 原式． 課堂小結 1．五組公式可概括如下：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號； 2．要化的角的形式為（為常整數(shù)）； 3．記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；（k為奇數(shù)還是偶數(shù)） 4．利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)．其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”． 作業(yè) 課本第32頁習題B組第1、2題 拓展提升 1．若，則的取值集合為 （ ） A． B． C． D． 2．已知那么 （ ） A． B． C． D． 3．設角的值等于 （ ） A． B．－ C． D．－ 4．當時，的值為 （ ） A．－1 B．1 C．1 D．與取值有關 5．設為常數(shù)），且那么 （ ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知，則值為（ ） A. B. — C. D. — 7．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值為（ ） A. B. C. D. — 8．化簡：得（ ） A. B. C. D. 9．已知，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知則 . 11．如果且那么的終邊在第 象限． 12．求值：2sin(－1110) －sin960+＝　　　　　?。? 13．設，求的值． 14．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值． 參考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．Ａ 8．C 9．B 10．2 11．二 12．-2 13．解： = = =． ∴＝＝ 14．解： ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)， ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a) ∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa 0 ∴