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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1隨機(jī)變量及其概率分布教案 蘇教版選修2 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析，理解隨機(jī)變量及其概率分布列的意義； 2. 會(huì)用隨機(jī)變量的概率分布表表示隨機(jī)變量的概率分布； 3. 會(huì)運(yùn)用古典概型求出隨機(jī)變量的概率分布． 1重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確表示隨機(jī)變量的概率分布 難點(diǎn)：理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念 1課堂教學(xué) 問(wèn)題情境： 在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是 0，1，…，10中的某個(gè)數(shù)； 拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)； 新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女．如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個(gè)數(shù)； …… 學(xué)生活動(dòng) 思考：上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？ 建構(gòu)數(shù)學(xué)（一） 隨機(jī)變量： 表示方法： 數(shù)學(xué)運(yùn)用（一） 例1. （1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ （2）一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ 建構(gòu)數(shù)學(xué)（二） 隨機(jī)事件的表示： 填表 隨機(jī)變量的概率分布列： … … 隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)： 數(shù)學(xué)運(yùn)用（二） 例2. 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即 求隨機(jī)變量的概率分布． 例3. 已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值，其概率值依次成等差數(shù)列，求公差的取值范圍． 建構(gòu)數(shù)學(xué)（三） 0—1分布（兩點(diǎn)分布）： 表示： 數(shù)學(xué)運(yùn)用（三） 例4. 同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率． 1隨堂反饋 1. 若隨機(jī)變量的分布列為：試求出常數(shù) ０ １ 2. 已知隨機(jī)變量的概率分布如下 求：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；． 1課后復(fù)習(xí) 1. 100件產(chǎn)品中含有4件次品．從中任取4件： ①取到產(chǎn)品的件數(shù)； ②取到正品的件數(shù)； ③取到次品的件數(shù)； ④所有產(chǎn)品的件數(shù)． 其中，可以作為隨機(jī)變量的是 (填序號(hào))． 2. 擲兩顆骰子一次，用表示兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之差，則隨機(jī)變量可能取的值為 ． 3. ①某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為；②某無(wú)線尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為；③一天之內(nèi)的溫度差為；④一射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得l分，未擊中目標(biāo)得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分．上述問(wèn)題中的是隨機(jī)變量的是 （填序號(hào)）． 4. 拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為，則“”表示的試驗(yàn)結(jié)果是 ． 5. 袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是 ( ) A．取到的球的個(gè)數(shù) B．取到紅球的個(gè)數(shù) C．至少取到1個(gè)紅球 D．至少取到1個(gè)紅球的概率 6. 袋中有大小相同的紅球6個(gè)、白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球(不放回)，直到取出的球是白球?yàn)橹箷r(shí)，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能值為 ( ) A．1，2，…，6 B．1，2，…，7 C．1，2，…，11 D．1，2，3，… 7. 不停地拋擲硬幣，直到出現(xiàn)8次正面向上為止，表示拋擲的總數(shù)，則所有可能的值是 ． 8. 袋中有2個(gè)伍分幣，3個(gè)貳分幣和5個(gè)壹分幣，從中任取5個(gè)，幣值總數(shù)是隨機(jī)變量，那么“大于壹角”表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是 ( ) A．其中有2個(gè)伍分幣 B．其中有l(wèi)個(gè)伍分幣，2個(gè)貳分幣 C．其中有l(wèi)個(gè)伍分幣，3個(gè)貳分幣 D．其中有2個(gè)伍分幣，或者1個(gè)伍分幣和2個(gè)貳分幣，或者1個(gè)伍分幣和3個(gè)貳分幣 9. 設(shè)的概率分布如下，則 ． 10. 已知隨機(jī)變量的分布列為，則 ． 11. 已知隨機(jī)變量所有可能的取值是，且取到這些值的概率依次是，則常數(shù)是的值是 ． 12. 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布表如下： 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是 ． 13. 擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是一隨機(jī)變量，則的值為 ． 14. 拋擲2個(gè)骰子，求所得的2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和的概率分布． 15. 袋中共有50個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有5個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)．現(xiàn)從袋中任取一球，求所取球的號(hào)數(shù)的概率分布表以及取出的球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率． 16. 寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果： （1）袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球(不放回)，直到取出的球是自球?yàn)橹顾枰娜∏虼螖?shù)； （2）袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，若取出1個(gè)白球則結(jié)束，若取出1個(gè)紅球則放回袋中繼續(xù)從袋中任意取出1球，直到取出的球是白球?yàn)橹顾枰娜∏虼螖?shù)； （3）從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)之和．