2019-2020年高中數(shù)學 3.1.2《導數(shù)與導函數(shù)的概念》教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.2《導數(shù)與導函數(shù)的概念》教案 蘇教版選修1-1 教學目標: 1、知識與技能:理解導數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導數(shù)符號表示和求解方法; 理解導數(shù)的幾何意義; 理解導函數(shù)的概念和意義; 2、過程與方法:先理解概念背景,培養(yǎng)解決問題的能力;再掌握定義和幾何意義,培養(yǎng)轉化問題的能力;最后求切線方程,培養(yǎng)轉化問題的能力 3、情感態(tài)度及價值觀;讓學生感受事物之間的聯(lián)系,體會數(shù)學的美。 教學重點: 1、導數(shù)的求解方法和過程;2、導數(shù)符號的靈活運用 教學難點: 1、導數(shù)概念的理解;2、導函數(shù)的理解、認識和運用 教學過程: 一、情境引入 在前面我們解決的問題: 1、求函數(shù)在點(2,4)處的切線斜率。 ,故斜率為4 2、直線運動的汽車速度V與時間t的關系是,求時的瞬時速度。 ,故斜率為4 二、知識點講解 上述兩個函數(shù)和中,當()無限趨近于0時,()都無限趨近于一個常數(shù)。 歸納:一般的,定義在區(qū)間(,)上的函數(shù),,當無限趨近于0時,無限趨近于一個固定的常數(shù)A,則稱在處可導,并稱A為在處的導數(shù),記作或, 上述兩個問題中:(1),(2) 三、幾何意義: 我們上述過程可以看出 在處的導數(shù)就是在處的切線斜率。 四、例題選講 例1、求下列函數(shù)在相應位置的導數(shù) (1), (2), (3), 例2、函數(shù)滿足,則當x無限趨近于0時, (1) (2) 變式:設f(x)在x=x0處可導, (3)無限趨近于1,則=___________ (4)無限趨近于1,則=________________ (5)當△x無限趨近于0,所對應的常數(shù)與的 關系。 總結:導數(shù)等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。 例3、若,求和 注意分析兩者之間的區(qū)別。 例4:已知函數(shù),求在處的切線。 導函數(shù)的概念:的對于區(qū)間(,)上任意點處都可導,則在各點的導數(shù)也隨x的變化而變化,因而也是自變量x的函數(shù),該函數(shù)被稱為的導函數(shù),記作。 課堂練習: 1.質點運動方程為(位移單位:m,時間單位:s),分別求時的速度。 2.求下列函數(shù)在已知點處的導數(shù) (1)在處的導數(shù)。 (2)在處的導數(shù)。 (3)在處的導數(shù)。 3.與的含義有什么不同?與的含義有什么不同? 五.課堂小結 六.作業(yè)反饋 1.曲線在點的切線斜率為 ,切線方程為 2.當h無限趨近于0時, 無限趨近于 ,無限趨近 于 。 3.函數(shù)在點處的切線的方程為 4.函數(shù)的圖像在點處切線的斜率是多少?寫出該切線的方程。 5.曲線的一條切線的斜率是,求切點的坐標。 6.已知,求- 配套講稿:
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