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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力． 2、過(guò)程與方法：①通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法．②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)． 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定． 難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定． 三、學(xué)法與教法 1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過(guò)程 (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1、提出問(wèn)題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？2．先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： （用投影儀給出）①方程與函數(shù) ②方程與函數(shù)，③方程與函數(shù) 師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫(huà)函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念． 生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流． 師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？ (二)互動(dòng)交流 研討新知 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； ②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法． 生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：①代數(shù)法； ②幾何法． 2．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)． （１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（３）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． 3．零點(diǎn)存在性的探索： （Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象： ① 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；_______，_______,_____0（＜或＞＝）．② 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；____0（＜或＞＝）． （Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象 ① 在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；_____0（＜或＞＝）． ② 在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；_____0（＜或＞＝）． ③ 在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；_____0（＜或＞＝）． 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？ 生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考． 師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系． 生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析． 師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用． （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1．學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題 例1、求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x －6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 問(wèn)題：（1）你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？ 例2．求函數(shù)，并畫(huà)出它的大致圖象． 師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)畫(huà)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)． 生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 2．P97頁(yè)練習(xí)第二題的（1）、（2）小題 （四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)：1、請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 （五）、布置作業(yè)： P102頁(yè)練習(xí)第二題的（3）、（4）小題。 五、教后反思：