2019-2020年高中數(shù)學 第一章 坐標系 1.3 柱坐標系和球坐標系課后訓練 北師大版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 坐標系 1.3 柱坐標系和球坐標系課后訓練 北師大版選修4-4 1設點M的直角坐標為(-1,,2),則它的柱坐標是( ). A. B. C. D. 2設點P的直角坐標為(-1,-1,),則它的球坐標為( ). A. B. C. D. 3如圖,在柱坐標系中,長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5),,則此長方體的體積為( ). A.100 B.120 C.160 D.240 4已知點N的球坐標為,則其直角坐標為( ). A.(-2,2,) B.(2,-2,) C.(-2,-2,) D.(-2,2,-) 5在柱坐標系中,已知A,B及O(0,0,0)三點,則△ABO的面積為__________. 6已知點P1的球坐標是,點P2的柱坐標為,則|P1P2|2=__________. 7在直三棱柱ABC—A1B1C1中,|CA|=|CB|=1,∠BCA=90,棱|AA1|=2,M是A1B1的中點.建立適當?shù)淖鴺讼担簏cM的空間直角坐標和柱坐標. 8如圖,在柱坐標系中,O(0,0,4),A(3,θA,4),B1(3,θB1,0),其中θA-θB1=60,求直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角和AB1的長. 參考答案 1 答案:B 設點M的柱坐標為(r,θ,z),則. ∵0≤θ<2π,x<0, ∴,r==2,z=2. ∴點M的柱坐標為. 2 答案:B 設P點的球坐標為(r,φ,θ),則有tan θ==1. ∵0≤θ<2π,x<0, ∴,r==2. ∴. ∵0≤φ≤π,∴. ∴P點的球坐標為. 3答案:B 由長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5),C1,可知|OA|=4,|OC|=6,|OO1|=5, 故長方體的體積為456=120. 4答案:A 設點N的直角坐標為(x,y,z),則有 ∴點N的直角坐標為(-2,2,). 5 答案:1 ∵A,B,O(0,0,0), ∴△OAB為直角三角形. ∴S△OAB=|OA||AB|=12=1. 6答案: 設P1的直角坐標為(x,y,z), 則x=rsin φcos θ=, y=rsin φsin θ=, z=rcos φ=. ∴P1. 同理,點P2的直角坐標為. ∴|P1P2|2= . 7 答案:解:建立如圖所示的坐標系,過點M作底面xCy的垂線MN. ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴N點在線段AB上. 由點N分別作x軸,y軸的垂線NE,NF, 根據(jù)已知,可得△ABC是等腰直角三角形, ∴|NE|=|NF|=. 故點M的空間直角坐標為. 由于點M在平面xCy上的射影為點N, |CN|=,∠ECN=, 故點M的柱坐標為. 8答案:解:如圖,作OB∥O1B1,交上底圓周于點B,連接AB,BB1,∠AOB=60,則△OAB為等邊三角形. ∵BB1∥OO1,∴BB1與AB1所成的角就是AB1與圓柱的軸OO1所成的角. 又BB1⊥圓O所在的平面, ∴BB1⊥AB. 在Rt△ABB1中,tan∠AB1B=, ∴∠AB1B=37,|AB1|==5,即直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角為37,AB1的長為5.- 配套講稿:
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