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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 求曲線的方程教案 新人教A版選修2 一．教材分析 1. 本節(jié)教材的地位和作用 "求曲線的方程"是人教版高中《數(shù)學(xué)》選修2-1的第二章"圓錐曲線"的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)之一。它把高中數(shù)學(xué)中的解析幾何和代數(shù)緊緊連在一起，容納了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換思想及運(yùn)動(dòng)變換思想，這正是高考中重點(diǎn)所要考察的數(shù)學(xué)思想。另外，本節(jié)內(nèi)容為以后的圓錐曲線內(nèi)容作了理論和方法上的準(zhǔn)備，是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)學(xué)生已經(jīng)建立了曲線的方程、方程的曲線的概念。 2. 學(xué)生情況分析 學(xué)生在函數(shù)及其圖像部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面解析幾何的第一個(gè)概念點(diǎn)的坐標(biāo)，但對什么是解析幾何還很模糊。因此，本節(jié)課的教學(xué)我插入解析幾何發(fā)展的歷史，以小故事的形式簡單講述迪卡爾和費(fèi)馬是怎樣創(chuàng)立的解析幾何，從而可以提高他們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣，適當(dāng)?shù)恼{(diào)解一下部分同學(xué)在接受新知識(shí)時(shí)，擔(dān)心學(xué)不好的情緒。用數(shù)學(xué)家的故事去激勵(lì)他們不斷地去開拓，去創(chuàng)新，去探索數(shù)學(xué)王國里的神奇。 二．教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)目標(biāo)：能敘述求曲線方程的一般步驟，并能根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出曲線的方程。 （2）能力目標(biāo)：在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和轉(zhuǎn)化，歸納數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題，解決問題的能力。 （3）情感目標(biāo)：在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。在民主，和諧的教學(xué)氣氛中，充分的促進(jìn)師生間的情感交流，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神。 三. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：求曲線方程的基本方法和步驟。 難點(diǎn)：由已知條件求曲線方程。教學(xué)難點(diǎn)中，面臨著三個(gè)問題： （1） 如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？ （2） 如何從形成曲線的幾何條件中尋找等量關(guān)系？ （3） 如何將幾何等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為曲線的方程 四.教學(xué)流程 提出問題 分析任務(wù)，選擇方法 反思解決問題的方法 重新優(yōu)化解決問題的方法 簡單應(yīng)用，鞏固知識(shí) 五．.教學(xué)情境設(shè)計(jì) 問題或任務(wù)（教師活動(dòng)） 問題解決 （學(xué)生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 備注 復(fù)習(xí)1：已知曲線C的方程為 ，曲線上有點(diǎn)，的坐標(biāo)是不是 的解？點(diǎn)在曲線上,則=___ ． 復(fù)習(xí)2：曲線（包括直線）與其所對應(yīng)的方程之間有哪些關(guān)系? 課前預(yù)習(xí)完成練習(xí) 復(fù)習(xí)曲線與方程的概念 介紹解析幾何與坐標(biāo)法，了解笛卡爾與解析幾何的小故事。 引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 問題： 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程. 學(xué)生完成 初步了解求曲線方程的基本步驟 教師投影展示， 比較兩種方法 小結(jié)例1的解題步驟 口頭總結(jié) 歸納解題步驟 師生共同小結(jié)求曲線方程的5個(gè)步驟 例2：已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程. 學(xué)生獨(dú)立完成 求曲線方程基本步驟的應(yīng)用 變式：已知一條直線和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到的距離是2，一條曲線也在的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到的距離的差都是2，求這條曲線的方程。 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成 根據(jù)題意適當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系求曲線的方程 合理的建系 1.課本P39 練習(xí)3 機(jī)動(dòng)題．已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（－1，0） （1，0），直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，求點(diǎn)M的軌跡方程。 思考解決問題 課堂練習(xí)，當(dāng)堂鞏固 教師指出幾何意義 ，使得解題更簡單 作業(yè)布置：P37習(xí)題 必做題A組 2， 3，4 選做題B組 1 課后作業(yè) 六．教學(xué)反思 優(yōu)點(diǎn)：這堂課，總體的感覺還是比較流暢的，對前面兩個(gè)例題學(xué)生做的都是比較好的，老師就是規(guī)范一下學(xué)生的書寫格式即可，這節(jié)課中課本的練習(xí)3，學(xué)生有5種方法，我在轉(zhuǎn)的時(shí)候只發(fā)現(xiàn)了4種，還有一種參數(shù)法，我沒有看到學(xué)生的方法。這里我主要發(fā)現(xiàn)了學(xué)生幾個(gè)容易錯(cuò)誤的點(diǎn)，一個(gè)是學(xué)生在設(shè)點(diǎn)的時(shí)候，不把動(dòng)點(diǎn)設(shè)為（x,y），另一個(gè)是找等量關(guān)系的時(shí)候出現(xiàn)了恒等式。 不足：1）在總結(jié)解題的5個(gè)步驟的時(shí)候，最好能讓學(xué)生總結(jié)； 2）最好能夠在題目中涉及到一點(diǎn)轉(zhuǎn)移代入法。為下堂課作點(diǎn)連接