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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題 02 直線與圓的位置關(guān)系 文（含解析） 【母題來(lái)源】xx 新課標(biāo) 1-文 20 【母題原題】 （本小題滿分 12 分）已知過(guò)點(diǎn)且斜率為 k 的直線 l 與圓 C：交于 M， N 兩點(diǎn). （I）求 k 的取值范圍； （II），其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求. 【答案】 （I） （II）2 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)而不求思想；運(yùn)算求解能力 【試題解析】 （I）由題設(shè)，可知直線 l 的方程為. 因?yàn)?l 與 C 交于兩點(diǎn)，所以. 解得. 所以的取值范圍是. （II）設(shè). 將代入方程,整理得, 所以 2121224(1)8kOMNxykx?? +=++= , 由題設(shè)可得，解得，所以 l 的方程為. 故圓心在直線 l 上，所以. 【命題意圖】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及設(shè)而不求思想，是中檔題. 【方法、技巧、規(guī)律】直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是高考文科數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)，解決此類問(wèn)題有兩種思路， 思路 1：將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關(guān)于的方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系，將用 k 表示出來(lái)， 再結(jié)合題中條件處理，若涉及到弦長(zhǎng)用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，若是直線與圓的位置關(guān)系，則利用判別式求解;思 路 2：利用點(diǎn)到直線的距離計(jì)算出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較處理直線與圓的位置關(guān)系，利用垂 徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)問(wèn)題. 【探源、變式、擴(kuò)展】直線與圓的位置關(guān)系是高考文科數(shù)學(xué)考查的中點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、 直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求思想，難度為中檔題. 【變式】 【xx 屆江蘇徐州第三次質(zhì)檢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓點(diǎn)若圓上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范 圍是 ． 【答案】 1. 【xx 屆四川省雅安市第三次診斷性考試】已知直線：與圓:交于、兩點(diǎn)且，則（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2. 【xx 屆浙江省嘉興市下學(xué)期教學(xué)測(cè)試二】已知圓的弦 AB 的中點(diǎn)為，直線 AB 交 x 軸于點(diǎn) P，則 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 3. 【xx 屆北京市朝陽(yáng)區(qū)第二次綜合練習(xí)】在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦為，最短的弦為，則四邊形的面積為 ． 【答案】 【解析】如下圖所示，當(dāng)為直徑時(shí)，為過(guò)點(diǎn)最長(zhǎng)的弦，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，為圓內(nèi)過(guò)點(diǎn)最短的弦，所以三角形為 直角三角形， ， ，所以 4. 【xx 屆山東省棗莊市五中上期期末考試】已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程； （Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程． 【答案】 （1） ；（2） ；（3）軌跡方程為，除去點(diǎn)和 即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和． 12 分 5. 【xx 屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作圓 M 的切線、 ，切點(diǎn)為、 ． （Ⅰ）當(dāng)切線 PA 的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在， 說(shuō)明理由； （Ⅲ）求線段長(zhǎng)度的最小值． 【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 相交弦長(zhǎng)即： 2 224441158665ABdbb????????????? 當(dāng)時(shí)，AB 有最小值 6. 【xx 屆黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（0,3）, 直線：，設(shè)圓的半徑為 1，圓心在上.yOAl （1）若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn) A 作圓的切線,求切線的方程； （2）若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【答案】 （1）和 ;（2） 兩圓圓心距滿足：， 所以. 7. 【xx 屆浙江省杭州地區(qū) 7 校上學(xué)期期末模擬聯(lián)考】已知圓 C：。 （1）求 m 的取值范圍。 （2）當(dāng) m=4 時(shí)，若圓 C 與直線交于 M，N 兩點(diǎn)，且，求的值。 【答案】 （1） ；（2）或 8. 【xx 屆湖南懷化市中小學(xué)課改教育監(jiān)測(cè)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與直線相切． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）若直線：與圓交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出此時(shí)直線的斜率；若不存在， 說(shuō)明理由． 【答案】 （Ⅰ）;（Ⅱ）存在點(diǎn)，使得. 9. 【xx 屆江蘇省通州五校第一次聯(lián)考】已知的三個(gè)頂點(diǎn)， ， ，其外接圓為圓． （1）求圓的方程； （2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為 2，求直線的方程； （3）對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半 徑的取值范圍． 【答案】 （1） （2）或（3） 10. xx 屆廣東省廣州市綜合測(cè)試二】已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)和，圓的方程為． （1）求圓的方程； （2）由圓上的動(dòng)點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于，兩點(diǎn)，求的取值范圍． 【答案】 （1） ；（2） ．