2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 課時(shí)作業(yè)19 不等式的實(shí)際應(yīng)用 新人教B版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 課時(shí)作業(yè)19 不等式的實(shí)際應(yīng)用 新人教B版必修5 1.某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn),據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位:10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N+)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示),則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大時(shí),營(yíng)運(yùn)了( ) A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 解析:由題圖可得,營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y=-(x-6)2+11, 則營(yíng)運(yùn)的平均利潤(rùn)=-x-+12,∵x∈N+,∴≤-2+12=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=5時(shí)取“=”. ∴x=5時(shí)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大. 答案:C 2.某省每年損失耕地20萬(wàn)畝,每畝耕地價(jià)值24 000元,為了減少耕地?fù)p失,決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅,這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬(wàn)畝,為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9 000萬(wàn)元,則t的取值范圍是( ) A.[1,3] B.[3,5] C.[5,7] D.[7,9] 解析:由題意列不等式,24 000t%≥9 000,即≥9,所以t2-8t+15≤0,解得3≤t≤5,故當(dāng)耕地占用稅的稅率為3%~5%時(shí),既可減少耕地?fù)p失又可保證一年稅收不少于9 000萬(wàn)元. 答案:B 3.如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6 cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1∶2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28 800 cm2,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為a cm,b cm,鋁合金窗的透光部分的面積為S cm2. (1)試用a,b表示S; (2)若要使S最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少? 解:(1)∵鋁合金窗寬為a cm,高為b cm,a>0,b>0, ∴ab=28 800,① 又設(shè)上欄框內(nèi)高度為h cm,則下欄框內(nèi)高度為2h cm,則3h+18=b, ∴h=, ∴透光部分的面積S=(a-18)+(a-12)=(a-16)(b-18)=ab-2(9a+8b)+288=28 800-2(9a+8b)+288=29 088-2(9a+8b). (2)∵9a+8b≥2=2=2 880, 當(dāng)且僅當(dāng)9a=8b時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)b=a,代入①式得a=160,從而b=180, 即當(dāng)a=160,b=180時(shí),S取得最大值. ∴鋁合金窗的寬為160 cm,高為180 cm時(shí),可使透光部分的面積最大. B 組 (限時(shí):30分鐘) 1.設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N+),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是( ) A.100臺(tái) B.120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái) 解析:設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000,令f(x)≥0,則x≥150,或x≤-200(舍去),所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái). 答案:C 2.某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年增長(zhǎng)率為a,第三年的增長(zhǎng)率為b,這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則( ) A.x= B.x≤ C.x> D.x≥ 解析:由題意得,A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,解得x=-1. ∵≥,即+1≥, ∴≥-1,即≥x.故選B. 答案:B 3.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣(mài)出400個(gè),每漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少20個(gè),為獲得最大利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為( ) A.每個(gè)95元 B.每個(gè)100元 C.每個(gè)105元 D.每個(gè)110元 解析:設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元,銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,則y=(x+10)(400-20x)=-20x2+200x+4 000. ∴當(dāng)x==5時(shí),y取最大值. ∴每個(gè)漲價(jià)5元,即每個(gè)售價(jià)定為95元時(shí),獲得利潤(rùn)最大.故選A. 答案:A 4.某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi),根據(jù)規(guī)定,住戶可以從以下兩種方案中任選其一:(1)按照使用面積繳納,每平方米4元;(2)按照建筑面積繳納,每平方米3元.李明家的使用面積是60平方米.如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費(fèi)較少,那么他家的建筑面積最多不超過(guò)( ) A.70平方米 B.80平方米 C.90平方米 D.100平方米 解析:根據(jù)使用面積李明家應(yīng)該繳納的費(fèi)用為604=240元. 設(shè)李明家的建筑面積為x平方米,則根據(jù)題意得3x<240, ∴x<80,∴建筑面積不超過(guò)80平方米時(shí),滿足題意. 答案:B 5.某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比,如果在距離車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么,要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站( ) A.5公里處 B.4公里處 C.3公里處 D.2公里處 解析:設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站間的距離為d公里,則y1=,y2=k2d,其中k1,k2為不為零的正實(shí)數(shù),由題意,知2=,8=10k2, 所以k1=20,k2=0.8. 所以y1+y2=+0.8d≥2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=0.8d,即d=5時(shí),等號(hào)成立.所以選A. 答案:A 6.設(shè)計(jì)用32 m2的材料制造某種長(zhǎng)方體車(chē)廂(無(wú)蓋),按交通規(guī)定廂寬2 m,則車(chē)廂的最大容積是( ) A.(38-3) m3 B.16 m3 C.4 m3 D.14 m3 解析:設(shè)車(chē)廂長(zhǎng)b m,高a m.其中a>0,b>0, 由已知得2b+2ab+4a=32?b=, ∴車(chē)廂的容積V=a2=2. 設(shè)a+1=t(t>1),則V=2≤2=16,當(dāng)且僅當(dāng)2t=,即t=3時(shí),等號(hào)成立.故選B. 答案:B 7.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200 g,生產(chǎn)上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水,設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水x g,則x的取值范圍是__________. 解析:由條件得:5%<<6%, 即5<<6. 解得:100<x<400. 所以x的取值范圍是(100,400). 答案:(100,400) 8.將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段,分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形,要使正方形和圓的面積之和最小,則正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)_________. 解析:設(shè)正方形的周長(zhǎng)為x,則邊長(zhǎng)為,圓的周長(zhǎng)為1-x,圓的半徑R=,故面積之和S=2+πR2=x2-+,∴當(dāng)x=時(shí),S最小. 答案: 9.用兩種金屬材料做一個(gè)矩形框架,按要求長(zhǎng)和寬應(yīng)選用的金屬材料價(jià)格每1 m分別為3元和5元,現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)100元,則做成矩形框架?chē)傻淖畲竺娣e是__________. 解析:設(shè)長(zhǎng)為x m,寬為y m. 則6x+10y≤100,即3x+5y≤50且x≥y.∵xy=3x5y≤2,當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y=25時(shí)取等號(hào),此時(shí)x=,y=5. ∴面積的最大值為xy=5= m2. 答案: m2 10.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高1元,銷(xiāo)售量就要減少10件. (1)問(wèn)他將銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí),才能使得每天所獲得的利潤(rùn)最大? (2)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),才能保證每天所獲得的利潤(rùn)在300元以上? 解:(1)設(shè)每件提高x元(0≤x≤10),每天獲得的總利潤(rùn)為y元,則每件獲得的利潤(rùn)為(2+x)元,每天可銷(xiāo)售(100-10x)件,由題意得y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200. ∵0≤x≤10,∴x=4時(shí),y取得最大值360. ∴當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí),每天所獲得的利潤(rùn)最大,為360元. (2)要使每天所獲得的利潤(rùn)在300元以上,則有-10x2+80x+200>300,即x2-8x+10<0,解得4-<x<4+. 故每件定價(jià)在(4-)元到(4+)元之間時(shí),能確保每天的利潤(rùn)在300元以上. 11.為了緩解交通壓力,某省在兩個(gè)城市之間修了一條專(zhuān)用鐵路,用一列火車(chē)作為公共交通車(chē).如果該列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂,則每日能來(lái)回16趟;如果每次拖7節(jié)車(chē)廂,則每日能來(lái)回10趟.火車(chē)每日每次拖掛車(chē)廂的節(jié)數(shù)是相同的,每日來(lái)回趟數(shù)y是每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù),每節(jié)車(chē)廂滿載時(shí)能載客110人. (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)這列火車(chē)滿載時(shí)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人次數(shù)最多?并求出每日最多的營(yíng)運(yùn)人次數(shù). 解:(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b(k≠0),則解得 ∴y=-2x+24(0<x<12,x∈N+). (2)設(shè)該列火車(chē)滿載時(shí)每日的營(yíng)運(yùn)人次數(shù)為w,則w=x2y110=2202x(12-x)≤4402=15 840(人次),當(dāng)且僅當(dāng)x=12-x即x=6時(shí),等號(hào)成立. 故這列火車(chē)滿載時(shí)每次應(yīng)拖掛6節(jié)車(chē)廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人次數(shù)最多,最多營(yíng)運(yùn)人次數(shù)為15 840. 12.某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植,據(jù)調(diào)查,每戶年均收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分種植戶從事蔬菜加工.據(jù)估計(jì),如果能動(dòng)員x(x>0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工,那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%,從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為3(a>0)萬(wàn)元. (1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入,試求x的取值范圍; (2)在(1)的條件下,要使100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入,試求實(shí)數(shù)a的最大值. 解:(1)由題意得3(100-x)(1+2x%)≥3100, 即x2-50x≤0,解得0≤x≤50, 又因?yàn)閤>0,所以0<x≤50. (2)從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為3x萬(wàn)元,從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入為3(100-x)(1+2x%)萬(wàn)元,根據(jù)題意得,3x≤3(100-x)(1+2x%)恒成立,即ax≤100+x+恒成立. 又x>0,所以a≤++1恒成立,而++1≥5(當(dāng)且僅當(dāng)x=50時(shí)取得等號(hào)). 所以a的最大值為5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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