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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十一課時 1.8相關(guān)關(guān)系教案 北師大版必修3 一、 教學(xué)目標(biāo)：1． 通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．2． 經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個變量線性相關(guān)的過程． 二、重難點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系 三、教學(xué)方法：動手操作，師生合作交流 四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 1、相關(guān)關(guān)系的理解 師：我們曾經(jīng)研究過兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系：一個自變量對應(yīng)著唯一的一個函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何兩個變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？ 讓學(xué)生舉例，教師總結(jié) 如： 生：不是。師：能否舉出反例？ 比如，年齡與身高。 生：身高與體重 生：教師水平與學(xué)生成績。生：網(wǎng)速與下載文件所需時間 師：不妨以教師水平與學(xué)生成績?yōu)槔?，學(xué)生成績與教師水平有關(guān)嗎？ 生：有，一般來說，教師水平越高，學(xué)生成績越好 師：即“名師出高徒”，名師一定出高徒嗎？ 生：不一定。 師：即學(xué)生成績與教師水平之間存在著某種聯(lián)系，但又不是必然聯(lián)系，對于學(xué)生成績與教師水平之間的這種不確定關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系。這就是我們這節(jié)課要共同探討的內(nèi)容 變量間的相關(guān)關(guān)系。（板書） 生活中還有很多描述相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年” 【設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中兩個變量之間還存在的相關(guān)關(guān)系。讓學(xué)生體會研究變量之間相關(guān)關(guān)系的重要性。感受數(shù)學(xué)來源于生活?！? （二）、初步探索，直觀感知 1、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)利用電子表格作出散點(diǎn)圖，直觀感知變量之間的相關(guān)關(guān)系 師：在研究相關(guān)關(guān)系前，同學(xué)們先回憶一下：函數(shù)的表示方法有哪些？ 生：列表，畫圖象，求解析式。 師：下面我們就用這些方法來研究相關(guān)關(guān)系。請同學(xué)們看這樣一組數(shù)據(jù)： 探究: 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？ 年齡 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 生：隨著年齡增長，脂肪含量在增加 師：有沒有更直觀的方式？生：畫圖 師生：用x軸表示年齡，y軸表示脂肪。一組樣本數(shù)據(jù)就對應(yīng)著一個點(diǎn)。由于數(shù)據(jù)比較多，我們借用電子表格來作圖，請大家注意觀察。 教師演示作圖方法，學(xué)生觀察 年齡 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 58 33.5 60 35.2 61 34.6 師：這個圖跟我們所學(xué)過的函數(shù)圖象有區(qū)別，它叫作散點(diǎn)圖。 2、判斷正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) 學(xué)生觀察，比較，討論。 師：請同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點(diǎn)？ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 40 50 60 70 80 90 110 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 生：圖1呈上升趨勢，圖2呈下降趨勢。 師生：這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。對于圖1中的兩個變量的相關(guān)關(guān)系，我們稱它為正相關(guān)。圖2中的兩個變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)。師：我們還可以判斷出：年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負(fù)相關(guān)。 生：后面兩個圖很亂，前面兩個圖中點(diǎn)的分布呈條狀。 師：從數(shù)學(xué)的角度來解釋：即圖1、2中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近。我們稱圖1、2中的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線叫做回歸直線。圖3、4中的兩個變量是非線性相關(guān)關(guān)系 師：這節(jié)課我們重點(diǎn)研究線性相關(guān)關(guān)系。（板書） 設(shè)計意圖 ：數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡約美。 （三）、循序漸進(jìn)、延伸拓展 1、找回歸直線 師：下面我們再來看一下年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的。 如果可以求出回歸直線的方程，我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性。這條直線可以作為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表。同學(xué)們能否畫出這條直線？請完成數(shù)學(xué)實(shí)驗1、畫出回歸直線。（學(xué)生在計算機(jī)上用電子表格畫回歸直線） 數(shù)學(xué)實(shí)驗1： 畫出回歸直線 教師展示學(xué)生畫圖情況，學(xué)生說明理由 學(xué)生方案一 學(xué)生方案二 學(xué)生方案三 生總結(jié)： 第二種方法好，因為所有的點(diǎn)離這條直線最近。 師：即，從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離和最小。 （四）、例題探析 例1： 在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？ ①正方形邊長與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. 【 答案：②③④】 例2、 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積 （平方米） 61 70 115 110 80 135 105 銷售價格 （萬元） 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 （五）、小結(jié)與作業(yè) 1．對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 2．散點(diǎn)圖能直觀反映兩個相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，利用計算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡單可行的辦法. 3.一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性. 作業(yè)：P85練習(xí)：1，2 . 第84頁，習(xí)題2-3A第1(1)、2(1)題, 五、教后反思：