2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 2.5從力做的功到向量的數(shù)量積(一)教案 北師大版必修4.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 2.5從力做的功到向量的數(shù)量積(一)教案 北師大版必修4.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 2.5從力做的功到向量的數(shù)量積(一)教案 北師大版必修4.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 2.5從力做的功到向量的數(shù)量積(一)教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能:(1)通過物理中“功”等實例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義.(2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. (3)掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和它的一些簡單應(yīng)用.(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. 2.過程與方法:教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(“做功”)得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義.為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識,教材設(shè)置了4個例題;通過講解例題,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價值觀:通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使同學(xué)們認(rèn)識到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系;讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;同時以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義;運(yùn)算律.難點(diǎn): 運(yùn)算律的理解 三.學(xué)法與教法 (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法:(2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)過程 【探究新知】(學(xué)生閱讀教材P107—108,師生共同討論) q s F 思考:請同學(xué)們回憶物理學(xué)中做功的含義,問對 一般的向量a和b,如何定義這種運(yùn)算? 1.力做的功:W = |F|?|s|cosq q是F與s的夾角 2.定義:平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義,a?b = |a||b|cosq,并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。 3.向量夾角的概念:范圍0≤q≤180q = 0 q = 180 q q q q O O O O O O A A A A A A B B B B B B C C [展示投影]由于兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別;因此強(qiáng)調(diào)注意的幾個問題: ①兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由cosq的符號所決定。 ②兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a?b;今后要學(xué)到兩個向量的外積ab,而ab是兩個數(shù)量的積,書寫時要嚴(yán)格區(qū)分。 ③在實數(shù)中,若a0,且a?b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a0,且a?b=0,不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0.這就得性質(zhì)2. O a A c b a b ④已知實數(shù)a、b、c(b0),則ab=bc a=c.但是a?b = b?c a = c 如右圖:a?b = |a||b|cosb = |b||OA| b?c = |b||c|cosa = |b||OA| a?b=b?c 但a c ⑤在實數(shù)中,有(a?b)c = a(b?c),但是(a?b)c a(b?c) 顯然,這是因為左端是與c共線的向量,而右端是與a共線的向量,而一般a與c不共線. [展示投影]思考與交流: 思考與交流1.射影的概念是如何定義的,舉例(或畫圖)說明;并指出應(yīng)注意哪些問題. A OO BO B1O a b q A OO BO B1O a b q A OO BO (B1)O a b q 定義:|b|cosq叫做向量b在a方向上的射影。 注意:①射影也是一個數(shù)量,不是向量。②當(dāng)q為銳角時射影為正值;當(dāng)q為鈍角時射影為負(fù)值;當(dāng)q為直角時射影為0;當(dāng)q = 0時射影為 |b|;當(dāng)q = 180時射影為 -|b|. 思考與交流2.如何定義向量數(shù)量積的幾何意義?由向量數(shù)量積的幾何意義你能得到兩個向量的數(shù)量積哪些的性質(zhì)(學(xué)生討論完成,教師作必要的補(bǔ)充). 幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。 性質(zhì):設(shè)a、b為兩個非零向量,e是與b同向的單位向量。①e?a = a?e =|a|cosq ②a^b a?b = 0③當(dāng)a與b同向時,a?b = |a||b|;當(dāng)a與b反向時,a?b = -|a||b|。 特別的a?a = |a|2或④cosq =(|a||b|≠0)⑤ |ab|≤|a||b| 【鞏固深化,發(fā)展思維】 判斷下列各題正確與否: ①若a = 0,則對任一向量b,有a?b = 0. ( √ ) ②若a 0,則對任一非零向量b,有a?b 0. ( ) ③若a 0,a?b = 0,則b = 0. ( ) ④若a?b = 0,則a 、b至少有一個為零. ( ) ⑤ 若a 0,a?b = a?c,則b = c. ( ) ⑥若a?b = a?c,則b = c當(dāng)且僅當(dāng)a 0時成立. ( ) ⑦對任意向量a、b、c,有(a?b) ?c a? (b?c). ( ) ⑧對任意向量a,有a2 = |a|2. ( √ ) 例1.已知: 解:(1) (2) 例2.已知都是非零向量,且垂直, 垂直,求的夾角。 解:由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16a?b -15b2 = 0 ① (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30a?b + 8b2 = 0 ② 兩式相減:2ab = b2 代入①或②得:a2 = b2設(shè)a、b的夾角為q, C A B D a b 則cosq = ∴q = 60 例3.用向量方法證明:菱形對角線互相垂直。 證:設(shè)== a , == b ∵ABCD為菱形 ∴|a| = |b| ∴?= (b + a)(b - a) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0∴^即菱形對角線互相垂直。 【鞏固深化,發(fā)展思維】1.教材P109練習(xí)1、2題2. 教材P111練習(xí)1、2、3、4、5題 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 (學(xué)生總結(jié),其它學(xué)生補(bǔ)充) ①有關(guān)概念:向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積.②向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義.③向量數(shù)量積的五條性質(zhì). 五、評價設(shè)計 作業(yè):習(xí)題2.5 A組第3、4、5、6、7題. 2.(備選題): ①在ΔABC中,設(shè)邊BC,CA,AB的長度分別為a,b,c,用向量方法證明: ②求證:平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。 A B D C 解:如圖: ABCD中:,,=+ ∴||2=|+|2=2+2+2? 而=- ∴||2=|-|2=2+2-2? ∴||2 + ||2 = 22+22= ||2+||2+||2+||2 六、課后反思:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 2.5從力做的功到向量的數(shù)量積一教案 北師大版必修4 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第八 課時 2.5 向量 數(shù)量 教案 北師大 必修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-2569346.html