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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案17 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型； (2)通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； (3)通過(guò)比較、對(duì)照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù),探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點(diǎn):掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程: 一.知識(shí)鏈接 1.學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容？ 2.對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制． 二.問(wèn)題情境 填寫(xiě)下表：(課本45頁(yè)開(kāi)篇的細(xì)胞分裂問(wèn)題中得出的指數(shù)函數(shù)) y 2 4 8 16 32 … x … 【思考:有何發(fā)現(xiàn)? 】 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function）,其中是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）． 注意:(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別. 如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． (2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且． 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【問(wèn)題】類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路,提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容! 1.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象: (1) (2) (3) (4) 2.結(jié)合圖像研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 對(duì)數(shù)函數(shù) 底數(shù)范圍 a>1 01時(shí),底數(shù)越大越 x>1時(shí),底數(shù)越大越 四.數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1.求下列函數(shù)的定義域: 例2.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小: , , , 【練習(xí)：課本62頁(yè).練習(xí)2、3】 例3.說(shuō)明函數(shù)的圖像的關(guān)系,并在一個(gè)平面坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖像. 【思考】 (1)函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系? (2)函數(shù)與函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系? (3)函數(shù)與函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系? 例3.在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖像,并說(shuō)明它們有何關(guān)系? 【反函數(shù)】一般說(shuō)來(lái),設(shè)A,B分別為函數(shù)的定義域和值域,如果由函數(shù)所解得的也是一個(gè)函數(shù)(即對(duì)任意一個(gè),都有惟一的與之對(duì)應(yīng)),那么就稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)(inverse function),記做.在中,y是自變量,x是y的函數(shù).習(xí)慣上常改寫(xiě)成的形式. 【練習(xí)】 1.下列函數(shù)是否存在反函數(shù),若存在,求出其反函數(shù): 2.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng); (2)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),則其反函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) . 五.回顧小結(jié) 1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì); 2.理解反函數(shù)概念,理解不是所有的函數(shù)都存在反函數(shù); 3.反函數(shù)的性質(zhì): (1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng); (2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系; (2)若函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)(a,b),則(b,a)必在其反函數(shù)的圖像上. 六.作業(yè)布置 1.課本70頁(yè).習(xí)題2.3(2)的第2，3，7，8 2.求下列函數(shù)的反函數(shù):