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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案2新人教A版選修2-1 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義； 2．能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容； 3．知道命題的否定與否命題的區(qū)別． 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)： 1．掌握真值表的方法； 2．理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 問題：判斷下面的語句是否正確． ⑴； ⑵3是12的約數(shù)； ⑶3是12的約數(shù)嗎？ ⑷0.4是整數(shù)； ⑸． 象⑴⑵⑷這樣可以判斷正確或錯(cuò)誤的語句稱為命題，⑶⑸就不是命題． 二、講授新課 例1：判斷下面的語句是否為命題？若是命題，指出它的真假． ⑴請(qǐng)全體同學(xué)起立！ ⑵； ⑶對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，都有； ⑷； ⑸91是素?cái)?shù)； ⑹中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家； ⑺這道數(shù)學(xué)題目有趣嗎？ ⑻若，則； ⑼任何無限小數(shù)都是無理數(shù)． 我們?cè)賮砜磶讉€(gè)復(fù)雜的命題： ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分； ⑶0.5非整數(shù)． 這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞． 我們常用小寫拉丁字母p，q，r，… 表示命題，上面命題⑴⑵⑶的構(gòu)成形式分別是： p或q； p且q； 非p． 非p也叫做命題p的否定．非p記作“”，“”讀作“非”（或“并非”），表示“否定”． 思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除． 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題， 記作，讀作“p且q”． 規(guī)定：當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題． 全真為真，有假即假． 例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它的真假： ⑴p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；q：平行四邊形的對(duì)角線相等． ⑵p：菱形的對(duì)角線互相垂直；q：菱形的對(duì)角線互相平分． 例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假： ⑴1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)； ⑵2和3都是素?cái)?shù)． 例3：分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題． ⑴24既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)； ⑵李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳水運(yùn)動(dòng)員； ⑶平行線不相交． 思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ ⑴27是7的倍數(shù)； ⑵27是9的倍數(shù)； ⑶27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)． 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題， 記作：，讀作：p或q． 規(guī)定：當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p、q都是假命題時(shí)，是假命題． 全假為假，有真即真． 例1：判斷下列命題的真假： ⑴； ⑵集合A是的子集或是的子集； ⑶周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等． 思考：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎？ 注：邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”相當(dāng)于集合中的“并集”，它與日常用語中的“或”的含義不同．日常用語中的“或”是兩個(gè)中任選一個(gè)，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”，可以是兩個(gè)都選，但又不是兩個(gè)都選，而是兩個(gè)中至少選一個(gè)，因此，有三種可能的情況． 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的“并集”即兩個(gè)必須都選． 思考：下列命題間有什么關(guān)系？ ⑴35能被5整除； ⑵35不能被5整除． 一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作：p，讀作“非p”或“p的否定”． 若p是真命題，則必是假命題；若p是假命題，則必是真命題． “非”命題最常見的幾個(gè)正面詞語的否定： 正面 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意的 所有的 否定 不是 不都是 至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒有 某個(gè) 某些 例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： ⑴p：是周期函數(shù)； ⑵p：； ⑶p：空集是集合A的子集； ⑷p：是無理數(shù)； ⑸p：等腰三角形的兩個(gè)底角相等； ⑹p：等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合． 練習(xí)： 1．判斷下列命題的真假： ⑴12是48且是36的約數(shù)； ⑵矩形的對(duì)角線互相垂直且平分． 2．判斷下列命題的真假： ⑴47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)； ⑵等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直． 3．寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假： ⑴； ⑵3是方程的根； ⑶．