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2019-2020年高中數(shù)學《超幾何分布》教案 蘇教版選修2-3 教學目標 1．通過實例，理解超幾何分布及其特點； 2．通過對實例的分析，掌握超幾何分布列及其導出過程，并能簡單的應用． 教學重點，難點:理解超幾何分布的概念，超幾何分布列的應用． 教學過程 一．問題情境 1．情境： 在產(chǎn)品質(zhì)量管理中，常常通過抽樣來分析合格品和不合格品的分布，進而分析產(chǎn)品 質(zhì)量．假定一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的概率分布如何？ 2．問題：用怎樣的數(shù)學模型刻畫上述問題？ 二．學生活動 以，，為例，研究抽取件產(chǎn)品中不合格品數(shù)的概率分布． 三．建構(gòu)數(shù)學 從件產(chǎn)品中隨機抽取件有種等可能基本事件．表示的隨機事件是“取到件不合格品和件合格品”，依據(jù)分步計數(shù)原理有種基本事件，根據(jù)古典概型， ． 類似地，可以求得取其他值時對應的隨機事件的概率，從而得到不合格品數(shù)的概率分布如下表所示： 對一般情形，一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的分布如下表所示： … … 其中． 一般地，若一個隨機變量的分布列為， 其中，，，，…，，，則稱服從超幾何分布，記為，并將記為． 說明：（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣； （2）超幾何分布中的參數(shù)是，，． 四．數(shù)學運用 1．例題： 例1．高三（1）班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲：在一個口袋中裝有個紅球，個白球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)一次從中摸出個球， （1）若摸到個紅球個白球的就中一等獎，求中一等獎的概率． （2）若至少摸到個紅球就中獎，求中獎的概率． 解：（1）若以個球為一批產(chǎn)品，其中紅球為不合格產(chǎn)品，隨機抽取個球，表示取到的紅球數(shù)，則服從超幾何分布． 由公式得， 所以獲一等獎的概率約為． （2）根據(jù)題意，設隨機變量表示“摸出紅球的個數(shù)”，則服從超幾何分布，的可能取值為，，，，，，根據(jù)公式可得至少摸到個紅球的概率為： ， 故中獎的概率為． 例2．生產(chǎn)方提供箱的一批產(chǎn)品，其中有箱不合格產(chǎn)品．采購方接收該批產(chǎn)品的準則是：從該批產(chǎn)品中任取箱產(chǎn)品進行檢測，若至多有箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？ 解：以箱為一批產(chǎn)品，從中隨機抽取箱，用表示“箱中不合格產(chǎn)品的箱數(shù)”，則服從超幾何分布．這批產(chǎn)品被接收的條件是箱中沒有不合格的箱或只有箱不 合格，所以被接收的概率為，即． 答：該批產(chǎn)品被接收的概率是（約為）． 說明：（1）在超幾何分布中，只要知道、和，就可以根據(jù)公式，求出取不同值時的概率，從而列出的分布列． （2）一旦掌握了的分布列，就可以算出相應試驗的很多事件的概率，從而就完全掌握了該試驗． 思考：該批產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率是多少？ 例3．張彩票中只有張中獎票，今從中任取張，為了使這張彩票里至少有一張中獎的概率大于，至少為多少？ 解：設隨機變量表示“抽出中獎票的張數(shù)”，則服從超幾何分布，根據(jù)公式可得至少有一張中獎的概率，解得． 答：至少為張． 2．練習：課本第51頁練習第1，2題． 五．回顧小結(jié)： 1．超幾何分布的特點； 2．超幾何分布列的簡單應用． 六．課外作業(yè)：課本第52頁習題2.2第4題．