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圓柱的體積 【教學(xué)內(nèi)容】圓柱的體積（教材第25頁(yè)例5）。 【教學(xué)目標(biāo)】 探索并掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.掌握?qǐng)A柱的體積公式，并能運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】推導(dǎo)圓柱體積公式的圓柱教具一套。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1.口頭回答。 （1）什么叫體積？怎樣求長(zhǎng)方體的體積？ （2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？ （3）圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”的方法。 2.引入新課。 我們?cè)谕茖?dǎo)圓的面積公式時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，找到這個(gè)長(zhǎng)方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個(gè)思路研究圓柱體積的計(jì)算問(wèn)題呢？ 教師板書(shū):圓柱的體積（1）。 【新課講授】 1.教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。 （1）教師演示。 把圓柱的底面分成16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi)，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。 (2)學(xué)生利用學(xué)具操作。 (3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論： ①圓柱切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么立體圖形？ 學(xué)生：近似的長(zhǎng)方體。 ②通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 教師：拼成的近似長(zhǎng)方體和圓柱相比，體積大小變了沒(méi)有？形狀呢？ 學(xué)生：拼成的近似長(zhǎng)方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，沒(méi)有變化。故體積不變。 （4）學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行猜想： ①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？ ②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？ ③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？ （5）啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出：通過(guò)以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？ ①平均分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的形狀越接近長(zhǎng)方體。 ②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越接近一條線段，這樣整個(gè)立體形狀就越接近長(zhǎng)方體。 (6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。 ①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計(jì)算？ ②學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說(shuō)明理由。 教師：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，而近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積高。 教師板書(shū)： 2.教學(xué)補(bǔ)充例題。 （1）出示補(bǔ)充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是2.1m。它的體積是多少？ （2）指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題： ①這道題已知什么？求什么？ ②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？ ③計(jì)算之前要注意什么？ 學(xué)生：計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要注意先統(tǒng)一計(jì)量單位。 （3）出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的。 ①502.1＝105（cm3）答：它的體積是105cm3。 ②2.1m＝210cm 50210＝10500（cm3） 答：它的體積是10500cm3。 ③50cm2＝0.5m2 0.52.1＝1.05（m3） 答：它的體積是1.05m3。 ④50cm2＝0.005m2 0.0052.1＝0.0105（m3） 答：它的體積是0.0105m3。 先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單。對(duì)不正確的第①、③種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方。 （4）引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的？ 教師板書(shū)：V＝πr2h。 【課堂作業(yè)】 教材第25頁(yè)“做一做”和教材第28頁(yè)練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。 答案：“做一做”：1. 6750（cm3） 2. 7.85m3 第1題：（從左往右） 3.14522=157（cm3） 3.14（42）212=150.72（cm3） 3.14（82）28=401.92（cm3） 【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么感受？ 【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第4課時(shí) 圓柱的體積（1） 1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算方法等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)。 2.采用小組合作學(xué)習(xí)，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識(shí)的新方式來(lái)代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。 3.推導(dǎo)公式時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能導(dǎo)致練習(xí)時(shí)間少，練習(xí)量少，要注意把控。 第5課時(shí) 圓柱的體積（2） 【教學(xué)內(nèi)容】圓柱的體積（2） 【教學(xué)目標(biāo)】能運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】容積計(jì)算和體積計(jì)算的異同，體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用。 【教學(xué)準(zhǔn)備】教具。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 口頭回答。 教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，有同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)么？指名學(xué)生回答。板書(shū)：圓柱的體積=底面積高V=Sh=πr2h 【新課講授】 1.教學(xué)例6。 （1）出示例6，并讓學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學(xué)生：應(yīng)先知道杯子的容積。 （2）學(xué)生嘗試完成例6。 ①杯子的底面積： 3.14（82）2＝3.1442＝3.1416＝50.24（cm2） ②杯子的容積：50.2410＝502.4（cm3）＝502.4（mL） （3）比較一下補(bǔ)充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？ 學(xué)生：相同的是都要用圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；不同的是補(bǔ)充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計(jì)算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。 2.教學(xué)補(bǔ)充例題。 （1）出示補(bǔ)充例題：教材第26頁(yè)“做一做”第1題。 （2）指名學(xué)生回答下面問(wèn)題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？③計(jì)算結(jié)果是什么？學(xué)生：計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要注意統(tǒng)一結(jié)果單位，方便比較。 （3）教師評(píng)講本題。 【課堂作業(yè)】 教材第26頁(yè)“做一做”第2題，第28頁(yè)練習(xí)五第3、4題。 第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導(dǎo)學(xué)生審題，選擇相關(guān)的條件解決問(wèn)題。 第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學(xué)生列方程解答。 答案：“做一做”： 2． 3.14（0.42）250.02=31.4≈31（張） 第3題: 3.14（32）20.52=7.065（m3）=7.065（立方米） 第4題：8016=5（cm） 【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？ 【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第5課時(shí) 圓柱的體積（2） 圓柱的體積=底面積高 V=Sh=πr2h 本課時(shí)主要在講解例題，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，先分析題意，弄清楚求什么，再列式。 圓柱的體積（3） 一、教學(xué)導(dǎo)航 【教學(xué)內(nèi)容】圓柱的體積（教材第27頁(yè)內(nèi)容） 【教學(xué)目標(biāo)】利用圓柱的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】求不規(guī)則圓柱體的體積。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、礦泉水瓶。 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積求法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的更多應(yīng)用。 二、教學(xué)過(guò)程 【情景導(dǎo)入】 我們之前在推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，找到這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱各部分的聯(lián)系，由長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。那么不規(guī)則圓柱的體積要怎么求呢？ 今天老師帶來(lái)了一個(gè)礦泉水瓶，它的標(biāo)簽沒(méi)有了，要怎么通過(guò)計(jì)算得出它的容積呢？ 【新課講授】 1.教學(xué)例7。 2.學(xué)生讀題，明確已知條件及問(wèn)題。 學(xué)生：這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。 教師：所以，我們要看看，能不能將這個(gè)瓶子轉(zhuǎn)化成圓柱呢？ 3.拿出水瓶，裝上一部分水，按照例題中的方法做出講解。引導(dǎo)學(xué)生思考。 解題思路： （1）瓶子里水的體積倒置后沒(méi)變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。 （2）也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的容積。 【課堂作業(yè)】 完成教材第27頁(yè)“做一做”。這類(lèi)題的解題關(guān)鍵是明確瓶子正放和倒放時(shí)空余部分的容積是相等的。 答案：3.14（62）210=282.6（cm3）=282.6mL。 【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 三、教學(xué)板書(shū) 圓柱的體積（3） 1.轉(zhuǎn)化成圓柱。 2.瓶子容積=圓柱1+圓柱2。 四、教學(xué)反思 本課我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算，講授時(shí)也可以聯(lián)系其它的轉(zhuǎn)化法來(lái)講解。