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2019-2020年高中數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》教案32 新人教A版必修1 教材分析： 1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為必修內(nèi)容，而且對數(shù)函數(shù)及其相關知識歷來是高考的重點，既有中檔題，又能和其它知識相結合、綜合性較強、考查也比較深刻。 2、對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)運算基礎上引入的，是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。 3、對數(shù)函數(shù)是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎。 4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。 5、學生容易忽視函數(shù)的定義域，在進行對數(shù)函數(shù)定義教學時要結合指數(shù)式強調(diào)對數(shù)函數(shù)的定義域，加強對對數(shù)函數(shù)定義域為（0，）的理解。在理解對數(shù)函數(shù)概念的基礎上掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的教學重點，而理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響是教學的一個難點，教學時要充分利用圖像，數(shù)形結合，幫助學生理解。 教學設計： 教學目標： 知識與技能: 理解對數(shù)函數(shù)的概念, 并通過對數(shù)函數(shù)的圖象分析得出函數(shù)性質(zhì)，會求解對數(shù)函數(shù)定義域及比較對數(shù)值大小; 過程與方法: 通過對對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的學習, 滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和經(jīng)歷從特殊到一般的過程; 情感、態(tài)度與價值觀: 在教學過程中,通過對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)的研究,培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力。 教學重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 教學難點：底數(shù)a大小對對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的影響。 教學過程： 溫故知新 對數(shù)函數(shù) 作圖察質(zhì) 問題探究 圖像性質(zhì) 學以致用 趁熱打鐵 畫龍點睛 鞏固作業(yè) 由“細胞分裂”引入 對數(shù)函數(shù)定義 描點、計算器、對稱 底數(shù)a對圖像的影響 分析歸納函數(shù)性質(zhì) 例題分析解答 習題訓練鞏固 知識歸納總結 相關課后作業(yè) 一、 引入課題 1．（知識方法準備） 學習指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？ 設計意圖：結合指數(shù)函數(shù)，讓學生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì). 對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制. 設計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準備. 2．（引例）教材P70： 處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P … 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 … 生物死亡年數(shù)t … … 然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)”.（進而引入對數(shù)函數(shù)的概念） 二、 新課教學 （一）對數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function） 其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且． （二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕? 探索研究： 操作：在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機） （1） （2） （3） （4） （5） 引申：只畫第一個函數(shù)圖象, 能否馬上得到第二個函數(shù)圖象? 利用換底公式,可以得到 自變量相同, 函數(shù)值相反,故函數(shù)圖象關于x軸對稱.（從特殊到一般，總結規(guī)律） 探討：類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側 函數(shù)的定義域為（0，＋∞） 圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R 函數(shù)圖象都過定點（1，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0 圖象特征部分：由學生討論、交流，教師引導總結出函數(shù)圖象的特征，完成表單. 圖象性質(zhì)部分：由學生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當啟發(fā)、引導，完成表單. 思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學生獨立思考或小范圍內(nèi)討論，師生共同總結） 規(guī)律總結：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大． （設計意圖）⑴通過圖象的對比，使圖象直觀、準確，便于學生理解圖象之間的共同點和不同點。 ⑵通過問和分析，開拓學生的思路，使學生對問題的討論不拘泥于某一點上，全方位的，多層次，多角度的考察對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使問題的解決由粗到細，由無序到有序。 ⑶符合學生的認知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象。 ⑷充分發(fā)揮學的能動性，以學生為主體，展開課堂教學。 探究活動要點：引導學生回顧需要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)，探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時強調(diào)數(shù)形結合即函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應用，滲透概括能力的培養(yǎng)，注意獨立研究和集體討論的結合與分配；進行課堂巡視，視情況給予個別輔導，讓學生表述自己的發(fā)現(xiàn)，及時評價學生、補充學生回答中的不足． （三）典型例題 例1．（教材P71例7）． 解：（略）（討論分析：求對數(shù)型函數(shù)定義域的依據(jù)？ → 師生共練 → 小結：真數(shù)>0） 說明：本例主要考察學生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，通過求對數(shù)函數(shù)的定義域加深對對數(shù)函數(shù)的理解，重點并非求函數(shù)的定義域，教學時不需加大此部分難度． 鞏固練習：（教材P75練習2）．（個體練習為主，可讓學生上講臺在黑板解題，強調(diào)格式） 例2．（教材P72例8）（討論分析：比大小的依據(jù)？ → 師生共練 → 小結：利用單調(diào)性比大?。? 解： （1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方： 所以， 解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以. 解法3：直接用計算器計算得：， （2）與第（1）小題類似 （3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍. 解法1：當＞1時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 當1時，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小. 令 令 當＞1時，在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9 所以，＜，即＜ 當0＜＜1時，在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9 所以，＜，即＞ 說明：本例主要考察學生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法，注重方法的探究，先從數(shù)形結合的方法入手再引申出利用函數(shù)單調(diào)性的方法，同時說明還可以用計算器計算比較大小的方法，強調(diào)知識的靈活運用，規(guī)范解題格式． 鞏固練習：（教材P73練習3）．（個體練習為主，可讓學生上講臺在黑板解題，強調(diào)格式） 三、 歸納小結，強化思想 本節(jié)課的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)課的重點． (1) 提問學生本節(jié)課學會了什么知識; (2) 總結本節(jié)課主要學習內(nèi)容: ① 對數(shù)函數(shù)的概念; ② 對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì); ③ 利用性質(zhì)求函數(shù)的定義域; ④利用性質(zhì)比較兩個對數(shù)值的大小小. 四、 作業(yè)布置 1． 必做題：教材P74習題2．2（A組） 第7、8題． 2． 選做題：教材P74習題2．2（B組） 第4題． 3． 拓展題（選做）： 1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)的定義域為 2．求函數(shù)的值域. 3．已知＜＜0，按大小順序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比較 （設計意圖）作業(yè)按循序漸進的原則布置，既鞏固本節(jié)課所學知識，又培養(yǎng)自覺學習的習慣，在解題能力方面也得到鍛煉。 五、 板書設計 引入分析等 三.例題分析解答 課題: 一. 定義 二. 性質(zhì) 例題分析解答 設計說明： 1、本節(jié)課的設計充分考慮學生獲取知識時所遵循的“從特殊到一般，由淺入深，從具體到抽象，由易到難，循序漸進”的原則：例如本節(jié)課中對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的得到，就是通過與指數(shù)函數(shù)圖象的類比得到，又如例題的難易逐步遞增，就是遵循上述原則，符合學生的認知水平和接受能力。 2、本節(jié)課借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，注意了充分提高學生的學習數(shù)學的興趣，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的以及與科技發(fā)展相適應，及時更新教學內(nèi)容與方式，逐步滲透現(xiàn)代教學思想。