2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.2總體分布的估計(jì)2.2.3莖葉圖教學(xué)案蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.2總體分布的估計(jì)2.2.3莖葉圖教學(xué)案蘇教版必修3 1.怎樣制作莖葉圖? 2.用莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)缺點(diǎn)? 1.莖葉圖的制作步驟 (1)將數(shù)據(jù)分為“莖”“葉”兩部分.若數(shù)據(jù)是兩位數(shù),一般將兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖,個(gè)位數(shù)字作為葉. (2)將所有的莖按大小順序(一般是由小到大的順序)自上而下排成一列,莖相同的共用一個(gè)莖,即剔除重復(fù)的數(shù)字,再畫(huà)上一條豎線作為分界線,區(qū)分莖和葉. (3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉”按一定順序在分界線的另一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處同行列出. 2.莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) (1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到. (2)莖葉圖便于記錄和表示. 缺點(diǎn) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí),莖葉圖的效果就不是很好了. 1.下列關(guān)于莖葉圖的敘述正確的是________. ①將數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將大小基本不變或變化不大的作為一個(gè)主桿(莖),將變化大的位數(shù)作為分枝(葉),列在主桿的后面; ②莖葉圖只可以分析單組數(shù)據(jù),不能對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較; ③莖葉圖不能表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù); ④畫(huà)圖時(shí)莖要按照從小到大的順序從下向上列出,共莖的葉可以隨意同行列出; ⑤對(duì)于重復(fù)的數(shù)據(jù),只算一個(gè). 答案:① 2.下面莖葉圖中所記錄的原始數(shù)據(jù)有____個(gè). 答案:6 3.?dāng)?shù)據(jù)101,123,125,143,150,151,152,153的莖葉圖中,莖應(yīng)取________. 答案:10,12,14,15 制作莖葉圖 [典例] 某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖,請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較. [解] 用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)字和百位數(shù)字,兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的個(gè)位數(shù)字. 甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖: 從這個(gè)莖葉圖上可以看出,乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的,集中在90多分;甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外,也大致對(duì)稱(chēng),集中在80多分.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比甲同學(xué)好. 畫(huà)莖葉圖應(yīng)注意的事項(xiàng) (1)將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分.一般來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)的,十位數(shù)字為“莖”,個(gè)位數(shù)字為“葉”;如果是小數(shù),通常把整數(shù)部分作為“莖”,小數(shù)部分作為“葉”.解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇莖和葉. (2)將表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列. (3)將表示葉的數(shù)字寫(xiě)在莖的左、右兩邊,因此會(huì)隨樣本的改變而改變. [活學(xué)活用] 1.某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下:14,15,15,20,23,23,34,36, 38,45,45,50.試將該組數(shù)據(jù)制作成莖葉圖. 解:將所有兩位數(shù)字的十位作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為葉,按莖葉圖的制作方法可得這組數(shù)據(jù)的莖葉圖為: 2.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)?nèi)缦拢?單位:環(huán)) 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1 用莖葉圖表示甲、乙二人成績(jī). 解:中間數(shù)字表示成績(jī)的整環(huán)數(shù),旁邊數(shù)字表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. 莖葉圖的綜合應(yīng)用 [典例] 林管部門(mén)在每年“312”植樹(shù)節(jié)前,為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽取測(cè)量了10株樹(shù)苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是________.(填序號(hào)) ①甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊; ②甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊; ③乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊; ④乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊. [解析] 從莖葉圖的數(shù)據(jù)可以看出甲種樹(shù)苗的平均高度為27,乙種樹(shù)苗的平均高度為28,因此乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度.又從莖葉圖分析知道,甲種樹(shù)苗的高度集中在20~30之間,因此長(zhǎng)勢(shì)更集中. [答案]?、? 對(duì)于莖葉圖要首先分清楚莖葉所表示的意義及葉的排放規(guī)律,它也直觀地表示了數(shù)據(jù)的集中、離散的程度以及中位數(shù)、眾數(shù)等特征. [活學(xué)活用] 1. 面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為_(kāi)_______. 解析:根據(jù)莖葉圖,甲組五名同學(xué)成績(jī)從小到大排列為9,12,10+x,24,27. 由于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,∴10+x=15,故x=5. 又乙組五名同學(xué)成績(jī)分別為9,15,10+y,18,24; 又這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為16.8,∴(9+15+10+y+18+24)=16.8,解之得y=8. 答案:5,8 2.(湖南高考)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示,若將運(yùn)動(dòng)員成績(jī)由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人,則成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________. 解析:對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組357=5,因此可將編號(hào)為1~35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組,每組有5個(gè)數(shù)據(jù),在區(qū)間[139,151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù),分在4個(gè)小組中,每組1人,共取4人. 答案:4 層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1. 在莖葉圖中比40大的數(shù)據(jù)有________個(gè). 解析:由莖葉圖知比40大的有47,48,49,共3個(gè). 答案:3 2.在下面的莖葉圖中莖表示數(shù)據(jù)的整數(shù)部分,葉表示數(shù)據(jù)的小數(shù)部分,則比數(shù)7.5小的有________個(gè). 解析:比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4,共6個(gè). 答案:6 3.某中學(xué)高一(1)班甲、乙兩同學(xué)在高一學(xué)年度的考試成績(jī)?nèi)缦拢? 從莖葉圖中可得出________同學(xué)成績(jī)比較好. 解析:由圖中數(shù)據(jù)可知甲同學(xué)的成績(jī)多在80分以上,而乙相對(duì)差一些. 答案:甲 4.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是________. 解析:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43,所以這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為31,中位數(shù)為=28. 答案:31,28 5.為緩解車(chē)堵現(xiàn)象,解決車(chē)堵問(wèn)題,北京市交通局調(diào)查了甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量,在xx年5月隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)每天上午7:30~9:00間各自的車(chē)流量(單位:百輛)得到如圖所示的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖回答以下問(wèn)題. (1)甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量的中位數(shù)分別是多少? (2)甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙?說(shuō)明理由. (3)試計(jì)算甲、乙兩交通站的車(chē)流量在[10,40]之間的頻率. 解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分析并作出判斷. (1)甲交通站的車(chē)流量的中位數(shù)為=56.5. 乙交通站的車(chē)流量的中位數(shù)為=36.5. (2)甲交通站的車(chē)流量集中在莖葉圖的下方,而乙交通站的車(chē)流量集中在莖葉圖的上方,從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看,甲交通站更繁忙. (3)甲站的車(chē)流量在[10,40]之間的有4天, 故頻率為=, 乙站的車(chē)流量在[10,40]之間的有6天, 故頻率為=. 層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1.?dāng)?shù)據(jù)123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的莖葉圖中,莖應(yīng)取________. 解析:在莖葉圖中葉應(yīng)是數(shù)據(jù)中的最后一位,從而莖就確定了. 答案:12,13,14,15 2.在如圖所示的莖葉圖中落在[20,40]上的頻數(shù)為_(kāi)_______. 解析:由莖葉圖給出了12個(gè)數(shù)據(jù),知在[20,40]上有8個(gè). 答案:8 3.甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,請(qǐng)你根據(jù)莖葉圖判斷誰(shuí)的平均分高_(dá)_______. 解析:由莖葉圖可以看出,甲=(92+81+892+72+73+782+68)=80,乙=(91+83+86+88+89+72+75+78+69)≈81.2,乙>甲,故乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù). 答案:乙 4.從甲、乙兩個(gè)品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),結(jié)果如下: 甲品種:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了莖葉圖如圖所示 根據(jù)以上莖葉圖,對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論: ①________________________________________________________________________; ②________________________________________________________________________. 解析:由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散,乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中(大部分集中在312~337之間),還可以看出乙的平均長(zhǎng)度應(yīng)大于310,而甲的平均長(zhǎng)度要小于310等,通過(guò)分析可以得到答案. 答案:①甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散,乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中 ②甲棉花纖維的長(zhǎng)度的平均值小于乙棉花纖維長(zhǎng)度的平均值(答案不唯一) 5 .某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽, 9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示. 記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算的 平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清.若記分員計(jì)算無(wú)誤,則數(shù)字x應(yīng)該是________. 解析:當(dāng)x≥4時(shí),(89+89+92+93+92+91+94)=≠91,∴x<4.∴(89+89+92+93+92+91+x+90)=91,∴x=1. 答案:1 6.某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì),對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試,并采用莖葉圖表示本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位:cm),跳高成績(jī)?cè)?75 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”,跳高成績(jī)?cè)?75 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”. 若用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人,則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為_(kāi)_______. 解析:由莖葉圖可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”,用分層抽樣的方法,則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人,3人. 答案:2,3 7.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手的平均分?jǐn)?shù)分別為a1,a2,則下列結(jié)論成立的是________.(填序號(hào)) ①a1>a2;②a1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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