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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案17 新人教A版必修2 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生深刻感受到空間直角坐標(biāo)系的建立的背景 （2）使學(xué)生理解掌握空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示 2．過(guò)程與方法 建立空間直角坐標(biāo)系的方法與空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示 3．情態(tài)與價(jià)值觀 通過(guò)數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標(biāo)系與一對(duì)有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，培養(yǎng)學(xué)生類比和數(shù)列結(jié)合的思想. （二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示. （三）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 （1）我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。那么假設(shè)我們對(duì)立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)表示出來(lái)呢？ 師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生聯(lián)想思考， 生：感覺(jué)可以 師：我們不能僅憑感覺(jué)，我們要對(duì)它的認(rèn)識(shí)從感性化提升到理性化. 讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)與數(shù)（有序數(shù)組）的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 概念形成 （2）空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？ [1] 師：引導(dǎo)學(xué)生看圖[1]，單位正方體OABC – D′A′B′C′，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該空間直角系O –xyz中，什么是坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)平面. 師：該空間直角坐標(biāo)系我們稱為右手直角坐標(biāo)系. 體會(huì)空間直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程. （3）建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？ [2] 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖[2]， 生：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo). 師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，它是否對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)呢/ 生：（思考）是的 師：由上我們知道了空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x，y，z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo). 師：大家觀察一下圖[1]，你能說(shuō)出點(diǎn)O，A，B，C的坐標(biāo)嗎？ 生：回答 學(xué)生從（1）中感性向理性過(guò)渡. 應(yīng)用舉例 （4）例1 如圖，在長(zhǎng)方體OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.寫出D′、C、A′、B′四點(diǎn)的坐標(biāo). 解：D′在z軸上，且O D′ = 2，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)D′的坐標(biāo)是(0，0，2). 點(diǎn)C在y軸上，且O D′ = 4，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，4，0). 同理，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(3，0，2). 點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同.在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x = 3，縱坐標(biāo)y = 4；點(diǎn)B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D′ 的豎坐標(biāo)z = 2. 所點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，4，2) 例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體)，其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O – xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo). 解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來(lái)寫它們所在位置的坐標(biāo). 下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，； 中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是， ； 上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)， 師：讓學(xué)生思考例一一會(huì)，學(xué)生作答，師講評(píng)。 師：對(duì)于例二的講解，主要是引導(dǎo)學(xué)生先要學(xué)會(huì)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，然后才涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。 生：思考例一、例二的一些特點(diǎn)。總結(jié)如何求出空間中的點(diǎn)坐標(biāo)的方法。 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成，加深對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，例2更能體現(xiàn)出建立一個(gè)合適的空間直角系的重要性 （5）練習(xí)2 如圖，長(zhǎng)方體OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo). 師：大家拿筆完成練習(xí)2然后上黑板來(lái)講解 生：完成 解：C、B′、P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4，0)，(3，4，3)， 學(xué)生在原有小結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，動(dòng)手操作，并且鍛煉學(xué)生的口才 歸納總結(jié) （6）今天通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你能有什么收獲？ 生：談收獲 師：總結(jié) 讓學(xué)生的自信心得到增強(qiáng) 課外練習(xí) 布置作業(yè)見(jiàn)習(xí)案4.3的第一課時(shí) 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固所學(xué)知識(shí) 備選例題 例1 如圖，長(zhǎng)方體OABC – D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′= 3，A′B與AB′相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo). 【解析】C在y軸正半軸上，坐標(biāo)C(0，4，0)， B′的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)相同，縱坐標(biāo)與C點(diǎn)相同，豎坐標(biāo)與D′點(diǎn)相同， 所以B′（3，4，3）. P 為正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，坐標(biāo)為. 例2 如圖，正方體ABCD – A1B1C1D1，E、F分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)和B1關(guān)于原點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo). 【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1) 則中點(diǎn)E為， 由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)， 則中點(diǎn). 設(shè)B1關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)M(x0，y0，z0)， 即D為B1M的中點(diǎn)，因?yàn)镈(0，0，0)， 所以， 所以M (–1，–1，–1 ).