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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 23.推理與證明教案 新人教A版 1.合情推理：歸納推理與類比推理 （1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理.(簡(jiǎn)稱歸納) 歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn); ①歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍. ②歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性. ③歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上. 歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論. 歸納推理的一般步驟： ① 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理； ② 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； ③ 檢驗(yàn)猜想。 （2）類比推理：在兩類不同事物之間進(jìn)行對(duì)比,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式.(簡(jiǎn)稱類比) 類比推理的幾個(gè)特點(diǎn); ①類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果. ②.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性. ③類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能. 類比推理的一般步驟： ① 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； ② 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； ③ 檢驗(yàn)猜想。 2.演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理． （１）演繹推理是由一般到特殊的推理； （２）“三段論”是演繹推理的一般模式； ①大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　 ②小前提---所研究的特殊情況；　　　　　　　 ③結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷． （3）三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解: 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P. 合情推理與演繹推理的區(qū)別: ①歸納是由特殊到一般的推理; ②類比是由特殊到特殊的推理; ③演繹推理是由一般到特殊的推理. 從推理的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確. 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程. 數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理. 3.證明 （1）綜合法 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的綜合法. 特點(diǎn):“由因?qū)Ч? （2）分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止的方法． 特點(diǎn)：執(zhí)果索因 （3）反正法： 反證法證明一個(gè)命題常采用以下步驟： ①假定命題的結(jié)論不成立， ②進(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾， ③由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來(lái)的假定“結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的。 ④肯定原來(lái)命題的結(jié)論是正確的。 即“反設(shè)——?dú)w謬——結(jié)論”.