2019-2020年高中數(shù)學第3章概率3.1隨機事件及其概率3.1.1-3.1.2隨機現(xiàn)象隨機事件的概率教學案蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第3章概率3.1隨機事件及其概率3.1.1-3.1.2隨機現(xiàn)象隨機事件的概率教學案蘇教版必修3 預習課本P93~97,思考并完成以下問題 1.什么叫確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象? 2.什么叫事件?事件可以分成哪幾類? 3.什么叫隨機事件的概率?概率具有哪些性質? 1.確定現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象 (1)確定性現(xiàn)象:在一定條件下,事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結果的現(xiàn)象. (2)隨機現(xiàn)象:在一定條件下,某種現(xiàn)象可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,事先不能斷定出現(xiàn)哪種結果的現(xiàn)象. 2.事件的有關概念 (1)事件:對于某個現(xiàn)象,如果能讓其條件實現(xiàn)一次,就是進行了一次試驗,而試驗的每一種可能的結果,都是一個事件. (2)事件的分類 ①必然事件:在一定條件下,必然會發(fā)生的事件; ②不可能事件:在一定條件下,肯定不會發(fā)生的事件; ③隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,常用大寫字母表示隨機事件,簡稱為事件. [點睛] (1)事件的結果是相對于“一定條件”而言的,隨著條件的改變,其結果也會不同,因此在隨機事件的概念中“一定條件”不能去掉. (2)必然事件和不可能事件可以看成是隨機事件的特殊情況. 3.隨機事件的概率 (1)概率的統(tǒng)計定義:對于給定的隨機事件A,在相同條件下,隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定.我們把這個常數(shù)稱為隨機事件A的概率,記作P(A). [點睛] (1)頻率和概率是兩個不同概念,頻率隨試驗次數(shù)的改變而改變;而概率是客觀存在的,它不隨試驗的變化而改變. (2)概率是頻率的穩(wěn)定值,當試驗次數(shù)很大時,可將事件A發(fā)生的頻率作為事件A概率的近似值,即P(A)≈. (3)概率是用來刻畫事件發(fā)生的可能性大?。? (2)概率的性質 ①有界性:對任意事件A,有0≤P(A)≤1. ②規(guī)范性:若Ω、分別代表必然事件和不可能事件,則P(Ω)=1;P()=0. 1.指出下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象: (1)一個盒子中有10個完全相同的白球,攪勻后從中任意摸取一球是白球; (2)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在定義域(-∞,0]上是增函數(shù); (3)圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)的點的坐標可使不等式(x-a)2+(y-b)2<r2成立. 答案:(1)確定性現(xiàn)象 (2)隨機現(xiàn)象 (3)確定性現(xiàn)象 2.給出事件: ①在標準大氣壓下,水加熱到80 ℃時會沸騰; ②擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面; ③實數(shù)的絕對值不小于零. 其中,是不可能事件的有________. 答案:① 3.某人買了100張彩票,結果有5張中獎,則本期彩票中獎的概率一定是0.05,這種說法________.(填寫“正確”或“不正確”) 解析:買100張彩票相當于做100次試驗,其中有5張中獎,說明中獎的頻率是0.05,并不一定是概率,只有做大量重復試驗時,頻率才接近概率. 答案:不正確 判斷事件的屬性 [典例] 給出下列四個命題: ①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件; ②“當x為某一實數(shù)時,可使x2<0”是不可能事件; ③“明天蘇州要下雨”是必然事件; ④“在次品率為1%的產(chǎn)品中,任取100件產(chǎn)品,其中一定有1件次品,99件正品”是必然事件. 其中正確命題的個數(shù)是________. [解析]?、僦腥齻€球全部放入兩個盒子,其結果為一盒為3個球,另一盒空球,一盒一個球另一盒兩個球,故為必然事件. ②當x∈R時,x2≥0,故x2<0是不可能事件. ③可能下雨也可能不下雨,故為隨機事件,故③不正確. ④是隨機事件,故④不正確. [答案] 2 判斷一個事件是必然事件、不可能事件、隨機事件,主要依據(jù)在一定的條件下,所要求的結果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn),可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn). [活學活用] 判斷下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件. (1)某人購買福利彩票中獎; (2)導體通電時發(fā)熱; (3)在標準大氣壓下,水加熱到100 ℃沸騰; (4)某人投籃10次,沒投中1次; (5)早上看到太陽從西方升起; (6)拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); (7)向上拋出的石頭會下落; 解:由題意知(2)(3)(7)是必然事件,(5)是不可能事件,(1)(4)(6)是隨機事件. 概率的概念的理解 [典例] 下列說法: ①拋擲硬幣100次,有55次出現(xiàn)正面,所以出現(xiàn)正面的概率為0.55; ②如果買彩票中獎的概率是0.001,那么買1 000張彩票一定能中獎; ③乒乓球比賽前,決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個數(shù)字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的; ④昨天沒有下雨,則說明關于昨天氣象局的天氣預報“降水概率為90%”是錯誤的. 其中,正確的有________(填序號). [解析] 抓住概率的意義可判斷.對①0.55只是這次試驗的頻率,故①錯誤;對于②,買1000張彩票不一定中獎,故②錯誤;對于④,降水概率為90%只說明下雨的可能性很大,但也可能不下雨,故④錯誤. [答案]?、? 概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的量,概率大,只能說明這個隨機事件發(fā)生的可能性大,而不是必然發(fā)生或必然不發(fā)生. [活學活用] 1.某射手擊中靶心的概率是0.9,是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次? 解:從概率的統(tǒng)計定義出發(fā),擊中靶心的概率是0.9并不意味著射擊10次就一定能擊中9次.只有進行大量射擊試驗時,擊中靶心的次數(shù)約為n,其中n為射擊次數(shù).而且n越大,擊中的次數(shù)就越接近n. 2.試解釋下面情況中概率的意義. (1)某商場為促進銷售,實行有獎銷售活動,凡購買其商品的顧客中獎的概率為0.20; (2)一生產(chǎn)廠家稱:“我們廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為0.98.” 解:(1)指購買其商品的顧客中獎的可能性是20%; (2)是說其廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是98%. 用頻率估計概率 [典例] 一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下: 時間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5 544 9 607 13 520 17 190 男嬰數(shù) 2 883 4 970 6 994 8 892 男嬰出生的頻率 (1)填寫表中男嬰出生的頻率(結果保留到小數(shù)點后第3位); (2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少? [解] (1)頻率分別為0.520,0.517,0.517,0.517. (2)根據(jù)頻率的值可知,頻率的值在0.52左右波動,因此可估計該地區(qū)男嬰的出生率約為0.52. 用事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率P(A),從探求概率上講,它是一種近似計算,即P(A)≈,P(A)的取法,一般是在若干個中,把大多數(shù)的接近的數(shù)作為P(A). [活學活用] 某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下: 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 10 16 進球次數(shù)m 6 8 9 7 7 12 進球頻率 (1)計算表中進球的頻率; (2)這位運動員投籃一次,估計進球的概率是多少? 解:計算頻率,用頻率去估算概率. (1)由公式可計算出每場比賽該運動員罰球進球的頻率依次為,,,,,. (2)由(1)知,每場比賽進球的頻率雖然不同,但頻率總是在附近擺動,可估計該運動員進球的概率為. [層級一 學業(yè)水平達標] 1.下面給出了四種現(xiàn)象: ①若x∈R,則x2+1<1; ②某地2月3日下雪; ③若平面α∩β=m,n∥α,n∥β,則m∥n. 其中是確定性現(xiàn)象的是________. 解析:∵x∈R,x2+1≥1,∴①是不可能事件,屬于確定性現(xiàn)象;∵某地2月3日下雪可能發(fā)生也可能不發(fā)生,∴②是隨機現(xiàn)象;③是對的,是確定性現(xiàn)象. 答案:①③ 2.已知下列事件:①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子,兩次都出現(xiàn)2點;②在地球上,樹上掉下的蘋果不抓住就往下掉;③某人買彩票中獎;④已經(jīng)有一個女兒,那么第二次生男孩; ⑤在標準大氣壓下,水加熱到98 ℃時會沸騰. 其中________是隨機事件,________是必然事件,________是不可能事件. 答案:①③④?、凇、? 3.在10件同類商品中,有8件紅色的,2件白色的,從中任意抽取3件: ①3件都是紅色; ②至少有1件白色; ③3件都是白色; ④至少有1件紅色. 其中是必然事件的是________.(填序號) 答案:④ 4.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進行了________次試驗. 解析:設進行了n次試驗,則有=0.02,得n=500, 故進行了500次試驗. 答案:500 5.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果如下: 每批 粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 發(fā)芽的 粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 發(fā)芽的 頻率 (1)將油菜籽發(fā)芽的頻率填入上表中(保留2位小數(shù)); (2)這種油菜籽發(fā)芽的概率約是多少? 解:(1)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果如下: 每批 粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 發(fā)芽的 粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 發(fā)芽的 頻率 1 0.8 0.9 0.86 0.89 0.91 0.91 0.89 0.90 0.91 (2)由(1)估計這種油菜籽發(fā)芽的概率約是0.90. [層級二 應試能力達標] 1.下列說法不正確的是________.(填序號) ①不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1; ②某人射擊10次,擊中靶心8次,則他擊中靶心的概率是0.8; ③“直線y=k(x+1)過定點(-1,0)”是必然事件; ④隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率. 答案:②④ 2.有下列事件: ①連續(xù)擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面朝上; ②異性電荷相互吸引; ③在標準大氣壓下,水在1℃結冰; ④買了一注彩票就得了特等獎. 其中是隨機事件的有________. 解析:①是隨機事件,②是必然事件,③是不可能事件,④是隨機事件. 答案:①④ 3.利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學生,其中戴眼鏡的同學有123人,若在這個學校隨機調(diào)查一名學生,則他戴眼鏡的概率是________. 解析:根據(jù)頻率與概率的關系及概率的意義知,這名學生戴眼鏡的概率為=0.615. 答案:0.615 4.已知非空集合A,B,且A?B.下列四個命題,正確的是________(填序號). ①若任取x∈A,則x∈B是必然事件; ②若x?A,則x∈B是不可能事件; ③若任取x∈B,則x∈A是隨機事件; ④若x?B,則x?A是必然事件. 解析:因為A?B,所以若x∈A,則x∈B;但x?A,也可能有x∈B;若x?B,一定有x?A.從而①③④正確. 答案:①③④ 5.一袋中有紅球3只,白球5只,還有黃球若干只.某人隨意摸100次,其摸到紅球的頻數(shù)為30次,那么袋中黃球約有________只. 解析:由=,解得x=2. 答案:2 6.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________,數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________. 解析:由于組距為4,因此在[6,10)內(nèi)的概率為0.084=0.32,其頻數(shù)為0.32200=64.落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)4=0.4,即概率約為0.4. 答案:64 0.4 7.連續(xù)擲一枚硬幣二次,可能出現(xiàn)的結果有________種. 答案:4 8.已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],給出事件A:f(x)≥a. (1)當A為必然事件時,a的取值范圍為________; (2)當A為不可能事件時,a的取值范圍為________. 解析:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,1], ∴f(x)min=-1,此時x=-1,又f(-2)=0<f(1)=3,∴f(x)max=3, ∴f(x)∈[-1,3]. (1)當A為必然事件時,即f(x)≥a恒成立, 所以有a≤f(x)min=-1, 則a的取值范圍是(-∞,-1]. (2)當A為不可能事件時, 即f(x)≥a一定不成立, 所以有a>f(x)max=3, 則a的取值范圍是(3,+∞). 答案:(1)(-∞,-1] (2)(3,+∞) 9.為了估計水庫中魚的尾數(shù),可以使用以下的方法:先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如2 000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫,經(jīng)過適當時間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如500尾, 查看其中有記號的魚,設有40尾,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù). 解:設水庫中魚的尾數(shù)為n,假定每尾魚被捕的可能性是相等的,從水庫中任捕一尾, 設事件A={帶有記號的魚},易知P(A)=,① 第二次從水庫中捕出500尾,觀察其中帶有記號的魚有40尾,即事件A發(fā)生的頻數(shù)m=40,由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)=,② 由①②兩式,得=, 解得n=25 000. 所以估計水庫中約有魚25 000尾. 10.(北京高考)某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“”表示未購買. 商品 顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √ 98 √ (1)估計顧客同時購買乙和丙的概率; (2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率; (3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大? 解:(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為=0.2. (2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品,所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為=0.. (3)與(1)同理,可得: 顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為=0.2, 顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為=0.6, 顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為=0.1, 所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.- 配套講稿:
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