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2019-2020年高中數學第一輪總復習 第十二章 統(tǒng)計12.1 抽樣方法與總體分布的估計教案 （文） 新人教A版 網絡體系總覽 考點目標定位 1.抽樣方法,總體分布的估計. 2.總體期望值和方差的估計. 復習方略指南 在本章的復習中，要理解幾種抽樣方法的區(qū)別與聯系.應充分注意一些重要概念的實際意義，理解概率統(tǒng)計中處理問題的基本思想方法，掌握所學的概率統(tǒng)計知識的實際應用. 這部分內容高考命題趨向主要以選擇題、填空題為主，重點考查基礎知識、基本概念及其簡單的應用. 對有關概率統(tǒng)計的應用題要多加關注. 12.1 抽樣方法與總體分布的估計 鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.常用的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣兩種. 這兩種抽樣方法都是不放回抽樣和等概率抽樣. 2.總體分布的估計.用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，樣本容量越大，估計越精確. 將總體與隨機變量溝通后，就可以用概率的知識研究統(tǒng)計問題. (1)當總體中的個體取不同值很少時，其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應的頻率來表示，其幾何表示就是相應的條形圖. (2)當總體中的個體取不同值較多時，對其頻率分布的研究要用到整理樣本數據的知識，列出頻率分布表和區(qū)間內取值的頻率分布表和頻率分布直方圖. 3.累積頻率分布.累積頻率分布是從另一角度反映了一組數據分布的情況，因此在頻率分布表中常增設一列累積頻率，而且常在頻率分布直方圖下面畫出累積頻率分布圖；當樣本容量無限增大，頻率分布直方圖趨近于總體密度曲線時，相應的累積頻率分布圖也會趨近于一條光滑曲線，即累積分布曲線. 4.生產過程中的質量控制圖.通過生產過程中的質量控制圖，了解統(tǒng)計中假設檢驗的基本思想，明確正態(tài)總體及其概率密度函數的概率，掌握正態(tài)曲線的性質及其應用，并了解“小概率事件”的概念和它在一次試驗中不可能發(fā)生的思想. 二、點擊雙基 1.為調查參加運動會的1 000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是（ ） A.1 000名運動員是總體 B.每個運動員是個體 C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100 解析:這個問題我們研究的是運動員的年齡情況.因此應選D. 答案：D 2.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（ ） A. B. C. D. 解析:用簡單隨機抽樣法從中抽取，則每個個體被抽到的概率都相同為,所以選C. 答案：C 3.(xx江西高考)為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a、b的值分別為( ) A.0.27，78 B.0.27，83 C.2.7，78 D.2.7，83 解析：組距=0.1,4.3—4.4之間的頻數為1000.10.1=1. 4.4—4.5之間的頻數為1000.10.3=3. 根據前4組頻數成等比數列,則4.6—4.7的頻數為1()3=27. ∴最大頻率a==0.27. 根據后6組成等差數列,且有100-13=87(人),設公差為d,則627+d=87, ∴d=-5.∴b=427+(-5)=78. 答案：A 4.經問卷調查,某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學,那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數的一半還多_____________人. 解析：由題知,設三種態(tài)度的人數分別為5x、x、3x,則3x-x=12.∴x=6,即人數分別為30、6、18.∴30-(30+6+18)2=3. 答案：3 5.(xx鄭州模擬)一個單位有職工360人,其中業(yè)務人員276人,管理人員36人,后勤人員48人,為了了解職工的住房情況,要從中抽取一個容量為30的樣本,若采用分層抽樣的抽樣方法,則應從后勤人員中抽取__________________人. 解析：由題意得48=4(人). 答案:4 誘思實例點撥 【例1】 某批零件共160個，其中一級品48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個.從中抽取一個容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同. 剖析:根據簡單隨機抽樣和分層抽樣法的概念,設計抽樣的方法步驟,然后求出每個個體被取到的概率. 解:（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1—160編號，相應地制作1—160號的160個簽，從中隨機抽20個.顯然每個個體被抽到的概率為=. (2)分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48=6個，64=8個，32=4個，16=2個，每個個體被抽到的概率分別為，，，，即都是. 綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是. 講評:弄清兩種抽樣方法的實質,是靈活選用抽樣方法的前提和基礎,在解決問題時可根據實際情況靈活選用. 鏈接提示 當總體中的個體較少時,一般可用簡單隨機抽樣;當總體由差異明顯的幾部分組成時,一般可用分層抽樣.而簡單隨機抽樣作為一種最簡單的抽樣方法,又在其中處于一種非常重要的地位.實施簡單隨機抽樣,主要有兩種方法:抽簽法和隨機數表法. 【例2】 把容量為100的某個樣本數據分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79,而剩下三組的頻數成公比大于2的整數等比數列，則剩下三組中頻數最高的一組的頻數為_______________________________. 解析:已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問題，因此應先求出后三組的頻率之和為1-0.79=0.21,進而求出后三組的共有頻數，或者先求前七組共有頻數后，再計算后三組的共有頻數. 由已知知前七組的累積頻數為0.79100=79,故后三組共有的頻數為21，依題意=21,a1(1+q+q2)=21.∴a1=1,q=4.∴后三組頻數最高的一組的頻數為16. 答案：16 講評：此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來解嗎？ 【例3】 對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下： 壽命(h) 100—200 200—300 300—400 400—500 500—600 個 數 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖； (3)估計電子元件壽命在100—400 h以內的概率； (4)估計電子元件壽命在400 h以上的概率. 剖析:通過本題可掌握總體分布估計的各種方法和步驟. 解:(1)頻率分布表如下: 壽命(h) 頻數 頻率 累積頻率 100—200 20 0.10 0.10 200—300 30 0.15 0.25 300—400 80 0.40 0.65 400—500 40 0.20 0.85 500—600 30 0.15 1 合 計 200 1 (2)頻率分布直方圖如下： (3)由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100—400 h內的電子元件出現的頻率為0.65，所以我們估計電子元件壽命在100—400 h內的概率為0.65. (4)由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35. 講評:畫頻率分布條形圖、直方圖時要注意縱、橫坐標軸的意義.