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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的概念 　　教學(xué)目的 　　使學(xué)生理解不定積分的概念，符號及它的兩個(gè)性質(zhì)． 　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 　　不定積分的概念及符號． 　　教學(xué)過程 　　一、復(fù)習(xí)提問 　　問題1 若f(x)有一個(gè)原函數(shù)是F(x)，則f(x)的所有原函數(shù)如何表示？ 　　 問題2 一個(gè)函數(shù)F(x)在區(qū)間L上的導(dǎo)函數(shù)是F(x)，問：F(x)是否有原函數(shù)？如果有原函數(shù)應(yīng)該是什么？ 　　 問題3 若一個(gè)函數(shù)f(x)的原函數(shù)一眼看不出時(shí)，該怎么表示f(x)的原函數(shù)？ 　　 (這第三個(gè)問題顯然由學(xué)生回答是有困難的，教師可引導(dǎo)學(xué)生用記號，符號等數(shù)學(xué)工具表示．) 　　二、新課 　　 1．新課引入． 　　 由問題1，2，3，的回答中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識引入“所有原函數(shù)”這一符號的必要性． 　　 例1 求下列各不定積分： 　　 　　 解：(1)x2＋c； (2)sinx＋c； (3)arctanx＋c； 　　 　　 說明：上題的答案是否正確，應(yīng)如何判斷？(讓學(xué)生自由發(fā)言，再作歸納．) 　　 判斷的標(biāo)準(zhǔn)是兩個(gè)．第一，是否有積分常數(shù)c；第二，所得結(jié)果的導(dǎo)數(shù)是否與被積函數(shù)相同． 　　 例2 指出以下各題的答案是否有毛??？ 　　 　　 　　 (2)的解答缺少積分常數(shù)．因而不能表示所有原函數(shù)，故是錯(cuò)的． 　　 (3)的兩個(gè)答案都是正確的．因?yàn)榈扔谟叶说膶?dǎo)函數(shù)都等于被積函數(shù)sinxcosx．由此可見不定積分的結(jié)果表示式可以是不同的． 　　 例3下面的等式是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請舉出例子． 　　 　　 (讓學(xué)生稍作討論或議論，然后發(fā)言．教師應(yīng)根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況記下學(xué)生中的正誤兩方面的思想活動(dòng)．) 　　 解：結(jié)論是(1)，(2)全正確，今予證明． 　　 (1)設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)．則F(x)=f(x)． 　　 　　 (2)顯然F(x)有一個(gè)原函數(shù)是F(x)， 　　 　　最后，再強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)： 　　 第二，對同一個(gè)函數(shù)f(x)，若先求不定積分，再求導(dǎo)，則結(jié)果仍為f(x)；若先求導(dǎo)而后求不定積分則結(jié)果是f(x)＋c，這表明不定積分與求導(dǎo)運(yùn)算在不計(jì)常數(shù)的條件下是一對互逆的運(yùn)算． 　　三、小結(jié) 　　 (引導(dǎo)學(xué)生讀課文，重復(fù)上述兩點(diǎn)．) 　　四、布置作業(yè) 　　 1．求下列各不定積分： 　　 　　 　　 2．下列不定積分的結(jié)果是否正確？ 　　 　　 　　 　　以上的求法，給你什么啟示？