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2019-2020年高中物理 1.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象和公式教案 教科版選修3-4 課題 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式 課型 新授課 課時(shí)數(shù) 1課時(shí) 教學(xué) 目標(biāo) 1、知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。 2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。 3、了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。 重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義。 教學(xué)難點(diǎn): 1、振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別； 2、對(duì)全振動(dòng)概念的理解，對(duì)振動(dòng)的快慢和振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢的理解； 3、相位的物理意義。 教學(xué) 過程 主 要 內(nèi) 容 （教師填教法或點(diǎn)撥的方法, 學(xué)生填知識(shí)要點(diǎn)或反思） 一、 二、 三、 四、 五、 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也是一種往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，所以研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)我們也有必要像勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點(diǎn)的物理量。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量。 【建構(gòu)新知】 1．振幅 演示：在鐵架臺(tái)上懸掛一豎直方向的彈簧振子，分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離，讓振子振動(dòng)。 現(xiàn)象：①兩種情況下，彈簧振子振動(dòng)的范圍大小不同；②振子振動(dòng)的強(qiáng)弱不同。 在物理學(xué)中，我們用振幅來描述物體的振動(dòng)強(qiáng)弱。 （1）物理意義：振幅是描述振動(dòng) 的物理量。 （2）定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的 ，叫做振動(dòng)的振幅。 （3）單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（m）。 （4）振幅和位移的區(qū)別 ①振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離；而位移是振動(dòng)物體所在位置與平衡位置之間的距離。 ②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。 ③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。 ④振幅等于最大位移的數(shù)值。 2．周期和頻率 （1）全振動(dòng) 從O點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為：O→A→O→A′→O。從A點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為：A→O→A′→O→A。從A＇點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為：A′→O→A→O→A′。 O A A′ 在判斷是否為一次全振動(dòng)時(shí)不僅要看是否回到了原位置，而且到達(dá)該位置的振動(dòng)狀態(tài)（速度）也必須相同，才能說完成了一次全振動(dòng)。只有物體振動(dòng)狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時(shí)刻完全相同時(shí)，物體才完成一次全振動(dòng)。 振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動(dòng)。 一次全振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元，振子的運(yùn)動(dòng)過程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。 （2）周期和頻率 演示：在兩個(gè)勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，讓這兩個(gè)彈簧振子以相同的振幅振動(dòng)，觀察到振子振動(dòng)的快慢不同。 為了描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，引入了周期和頻率。 ①周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，單位：s。 ②頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz=1 s-1。 ③周期和頻率之間的關(guān)系：T= ④研究彈簧振子的周期 問題：猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定? 演示：兩個(gè)不同的彈簧振子（彈簧不同，振子小球質(zhì)量也不同），學(xué)生觀察到：兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)不同步，說明它們的周期不相等。 猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。 注意事項(xiàng)： a．秒表的正確讀數(shù)及使用方法。 b．應(yīng)選擇振子經(jīng)過平衡位置的時(shí)刻作為開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻。 c．振動(dòng)周期的求解方法：T= ，t表示發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間。 d．給學(xué)生發(fā)秒表，全班同學(xué)同時(shí)測(cè)講臺(tái)上演示的彈簧振子的振動(dòng)周期。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：彈簧一端固定，另一端系著小球，讓小球在豎直方向上振動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)一：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時(shí)，測(cè)出振動(dòng)的周期T1和T1′，并進(jìn)行比較。 結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅大小 。 實(shí)驗(yàn)二：用同一彈簧，拴上質(zhì)量較小和較大的小球，在振幅相同時(shí)，分別測(cè)出振動(dòng)的周期T2和T2′，并進(jìn)行比較。 結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量 ，質(zhì)量較小時(shí)，周期較 。 實(shí)驗(yàn)三：保持小球的質(zhì)量和振幅不變，換用勁度系數(shù)不同的彈簧，測(cè)出振動(dòng)的周期T3和T3′，并進(jìn)行比較。 結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù) ，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較 。 通過上述實(shí)驗(yàn)，我們得到：彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的 和 決定，而與 無關(guān)。 （簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π，式中m為振子的質(zhì)量，k為比例常數(shù)） ⑤固有周期和固有頻率 對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。 3．相位 （觀察和比較兩個(gè)擺長(zhǎng)相等的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情形） 演示：將并列懸掛的兩個(gè)等長(zhǎng)的單擺（它們的振動(dòng)周期和頻率相同），向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時(shí)釋放，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)象：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在同一方向同時(shí)達(dá)到位移的最大值，也同時(shí)同方向經(jīng)過平衡位置，兩者振動(dòng)的步調(diào)一致。 對(duì)于同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說它們的相位相同。 演示：將兩個(gè)單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角，但不同時(shí)釋放，先把第一個(gè)放開，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)再放開第二個(gè)，讓兩者相差1/4周期，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)象：兩者振動(dòng)的步調(diào)不再一致了，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)到達(dá)另一側(cè)的最高點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)小球又回到平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€(gè)擺球到達(dá)另一方的最高點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)相比，第二個(gè)總是滯后1/4周期，或者說總是滯后1/4全振動(dòng)。 對(duì)于不同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說它們的相位不相同。 要詳盡地描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有周期（或頻率）和振幅是不夠的，在物理學(xué)中我們用不同的相位來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的不同階段。 相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程 既然簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來表示，那么若以x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成 x=Asin（ωt+） 公式中的A代表振動(dòng)的振幅，ω叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，t=0時(shí)的相位叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相。 （2）兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差 設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，則據(jù)ω=2πf，得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為1和2，它們的相位差就是（ωt+2）－（ωt+）=2－1 討論： ①一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)? （相位每增加2π就意味著發(fā)生了一次全振動(dòng)） ②甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3π/2，意味著什么? （甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3π/2，意味著乙總是比甲滯后3/2個(gè)周期或3/2次全振動(dòng)） （3）相位的應(yīng)用 【知識(shí)運(yùn)用】 【例題1】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為 x1=4asin（4πbt+π） 和 x2=2asin（4πbt+π） 求它們的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差。 解析：據(jù)x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。 又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b 它們的相位差是： 【例題2】如圖所示是A、B兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，求它們的相位差。 t/s x/cm O A 0.2 0.4 0.5 解析：這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同，所以它們有確定的相位差，從圖中可以看出，B的振動(dòng)比A滯后1/4周期，所以兩者的相位差是 Δ= 【課堂訓(xùn)練】 某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系為：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知該振動(dòng)的振幅是______cm，頻率是 Hz，t=0時(shí)刻振動(dòng)物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”），t=時(shí)刻振動(dòng)物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”）。 六、教學(xué) 反思 七、課后作業(yè): 課本中本節(jié)課后練習(xí)1、2