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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.2《空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系》教案（1）（滬教版） 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 掌握并熟練運(yùn)用空間幾何的公理4.通過(guò)對(duì)于平面幾何中這一理論的復(fù)習(xí)與大膽推測(cè)，在立體幾何中能通過(guò)尋找到作為中間橋梁的直線(xiàn)，達(dá)到證明和作圖的目的.教育學(xué)生不僅注意對(duì)研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視科學(xué)方面大膽的猜測(cè)和思維的嚴(yán)密論證.對(duì)研究方法的思想滲透及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、邏輯推理、理性思維的能力. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 掌握公理4，在常見(jiàn)幾何體內(nèi)（如長(zhǎng)方體、正方體等），能快速應(yīng)用公理，找到問(wèn)題突破口，尋找作為中間橋梁的直線(xiàn).學(xué)會(huì)利用公理4畫(huà)出幾何體的截面.在公理4和定理的推導(dǎo)過(guò)程中，著重對(duì)初中知識(shí)的復(fù)習(xí)和掌握，引導(dǎo)同學(xué)大膽推測(cè)，嘗試科學(xué)的探索精神.在空間四邊形的中點(diǎn)、中位線(xiàn)圖形中進(jìn)行推廣和證明. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：公理4、等角定理及其應(yīng)用. 難點(diǎn)：尋找平行四邊形解決有關(guān)平行的證明題，等角定理的應(yīng)用. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 空間四邊形有關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)、知識(shí)要點(diǎn)的應(yīng)用 立體幾何公理4 辨析理論、分析例題應(yīng)用技巧 引入新課：空間中兩條直線(xiàn)的平行位置關(guān)系 等角定理的推理過(guò)程以及應(yīng)用和掌握 觀(guān)察問(wèn)題、思考問(wèn)題：立體幾何理論與平面幾何的區(qū)別與聯(lián)系 課堂總結(jié)、布置作業(yè) 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、引入課題 從生活實(shí)例中尋找空間中平行的傳遞性.. 二、講授新課 （一） 公理4 問(wèn)題1：平面中直線(xiàn)的平行傳遞性？ 問(wèn)題2: 利用教室內(nèi)實(shí)例尋找空間中直線(xiàn)平行的傳遞性. 公理4:平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行. 公理分析：要證明空間兩條直線(xiàn)平行，要找到中間橋梁. （二） 等角定理 問(wèn)題1：初中學(xué)習(xí)的等角定理？如果兩條相交直線(xiàn)與另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組相交直線(xiàn)所成角相等或互補(bǔ). 問(wèn)題2：在空間中，這個(gè)定理仍然成立嗎？ 等角定理(書(shū)第9頁(yè))：如果兩條相交直線(xiàn)與另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組相交直線(xiàn)所成的銳角（或直角）相等. 注意表述上區(qū)別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應(yīng)引起學(xué)生掌握理論時(shí)的重視. 證明：書(shū)第9頁(yè) （三）例題分析 例1：在長(zhǎng)方體中，E、F分別為，AD 的中點(diǎn)，求證 ： 證明：取BC中點(diǎn)G，連結(jié) B [例題解析]：學(xué)會(huì)在空間中借助平行四邊形，尋找起到橋梁作用的直線(xiàn). A A B B D C B E F 例2 書(shū)例1 （見(jiàn)書(shū)第9頁(yè)） [說(shuō)明]公理4應(yīng)用于作圖題中. 例3 在長(zhǎng)方體中， 求證：. A B B D C B A B 證明：, , 是銳角，. [說(shuō)明]：掌握在空間中利用直線(xiàn)的平行來(lái)證明角相等. （四）、問(wèn)題拓展 1、空間四邊形 空間四邊形相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：在空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD中點(diǎn)，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點(diǎn)，且.求證：EF，HG，AC 三線(xiàn)共點(diǎn). [說(shuō)明]復(fù)習(xí)公理1、2 ，對(duì)于空間四邊形——這一立體幾何內(nèi)的新事物，進(jìn)行回顧和整理，為下一步更好學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 例4 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn). （1） 判斷四邊形EFGH 形狀；（答：平行四邊形.通過(guò)公理4） （2） 若空間四邊形中對(duì)角線(xiàn)AC=BD，判斷四邊形EFGH 形狀；（答：菱形.平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相互垂直） （3） 四邊形EFGH什么情況下為矩形？（答：對(duì)角線(xiàn)相互垂直，即） （4） 結(jié)合（2）、（3），可得正方形EFGH （5） 第（2）、（3）、（4）題的逆命題是否成立？該如何求證？ 如（2） 若四邊形EFGH中，，則AC=BD （6） 若E、H分別為AB、AD中點(diǎn)，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點(diǎn)，且，判斷四邊形EFGH 形狀.（梯形EFGH） 證明：E、H分別為AB、AD中點(diǎn) 梯形EFGH [說(shuō)明] 這是空間兩條直線(xiàn)平行——公理4的典型應(yīng)用，加以推測(cè)、證明的重要應(yīng)用. 2、對(duì)于平面圖形的結(jié)論: 有些可推廣到立幾圖形并有完全相同的結(jié)論; 有些在立幾圖形中有相似的結(jié)論,但不完全相同; 有些在立幾中則有完全不同的結(jié)論. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)14.2（1）;1、2 四、課堂小結(jié) 1．空間兩條直線(xiàn)平行的判定. 2．空間中等角定理得由來(lái)與應(yīng)用 3．空間四邊形各邊中點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題 4. 平面幾何與立體幾何結(jié)論間的比較與聯(lián)系 五、課后作業(yè) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題 補(bǔ)充作業(yè)： 1． 在正方體中,點(diǎn)E、F分別是 中點(diǎn)，判斷四邊形的形狀并加以證明. 2.正方體中，E、F 分別為AB、BC 中點(diǎn)，試畫(huà)出過(guò)點(diǎn)E、F、的截面. A A A A D F C E B A 3.在正方體中，點(diǎn)E、F 分別在A(yíng)B、AD 上，點(diǎn)G，H分別在 上，且滿(mǎn)足，聯(lián)結(jié) 求證： 4.空間四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)依次為E、F、G、H，連結(jié)EG、FH. （1）求證：EG 與HF 互相平分 （2）若BD=2，AC=4，求的值. A 5.如圖：在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC+BD=m，AC+BD=n，則= B C D 6.如圖,A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是ΔABC和ΔACD的重心,若BD=6,求MN的長(zhǎng). A B C D M N E F 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)： 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行關(guān)系，并非本章節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)和重點(diǎn).但是由于平面幾何中也有平行的傳遞性質(zhì)和等角定理，因此，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)類(lèi)比、推測(cè)、論證能力都是一格很好的鍛煉機(jī)會(huì).因此除去基本知識(shí)要點(diǎn)以外，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我還有意識(shí)地加強(qiáng)類(lèi)比、推測(cè)、論證能力的培養(yǎng).此外，在空間幾何的常規(guī)圖形中，除了長(zhǎng)方體、正方體等幾何體外，空間四邊形也有非常重要的地位.在立體幾何剛剛開(kāi)始的平面內(nèi)容中，空間四邊形——這一典型圖形就頻頻出現(xiàn)，對(duì)于同學(xué)在三維空間中掌握知識(shí)要點(diǎn)十分有幫助.因此，探究空間四邊形相關(guān)內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)于同學(xué)學(xué)習(xí)和掌握立體幾何相關(guān)內(nèi)容非常有幫助.所以在內(nèi)容教授上又添加了空間四邊形中線(xiàn)段平行理論的研究. 2、 課堂教學(xué)模式的設(shè)置： 自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補(bǔ)充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問(wèn)題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過(guò)程要能觸及學(xué)生的靈魂深處.因此，課堂教學(xué)中提倡問(wèn)題教學(xué)，抓住學(xué)生的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進(jìn)行積極有效的學(xué)習(xí). 3、 課堂練習(xí)題的說(shuō)明： 由于通過(guò)類(lèi)比的教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)于公理4和等角定理得學(xué)習(xí)未必能引起足夠的重視.由于從平面中推廣到空間中仍然成立.所以對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)講，一定覺(jué)得比較簡(jiǎn)單.可是對(duì)于空間想象能力比較差的同學(xué)來(lái)講，在空間中未必能非常好的掌握利用平行證明角度相等.可能仍舊會(huì)應(yīng)用平面幾何中的知識(shí)來(lái)證明，因此空間能力的掌握目標(biāo)并沒(méi)有達(dá)到.因此老師在教授時(shí)也要注意空間想象能力的引導(dǎo)和對(duì)于此類(lèi)題目的重視.空間四邊形內(nèi)容的擴(kuò)充題也在鍛煉同學(xué)應(yīng)用和計(jì)算、分析等能力.