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2019-2020年高中物理 3.4《力的合成與分解》教案 粵教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。 2．能夠運(yùn)用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問(wèn)題。 3．進(jìn)一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問(wèn)題的基本技能。 教學(xué)重點(diǎn)：力的平行四邊形定則 教學(xué)難點(diǎn)：受力分析 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過(guò)程： 一、標(biāo)量和矢量 1．將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量體現(xiàn)了用分類(lèi)方法研究物理問(wèn)題的思想。 2．矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法則：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。 矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡(jiǎn)化成三角形定則）。平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個(gè)矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。 3．同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较颉Ｅc正方向相同的物理量用正號(hào)代入．相反的用負(fù)號(hào)代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分，運(yùn)算法則也一樣．但不能認(rèn)為是矢量，最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)等。 二、力的合成與分解 力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。 合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種方法。用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。 F1 F2 F O F1 F2 F O （2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。 （3）共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2 （4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零。 【例1】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５ N，求這兩個(gè)力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得： N=10 N 合力的方向與F1的夾角θ為： θ＝30 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。 （2）兩個(gè)力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù)組分力，但在具體問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解。 【例2】將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？ 解析：有無(wú)數(shù)種分法，只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任意畫(huà)一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。 （3）幾種有條件的力的分解 ①已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。 ②已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。 ③已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。 ④已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律： ①當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sinα ②當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sinα ③當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為｜F－F1｜ （5）正交分解法： 把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱(chēng)為正交分解法。 用正交分解法求合力的步驟： ①首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向 ②把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合 ④求合力的大小 合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角） 【例3】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)? A．mg Ｂ．（mg+Fsinθ） Ｃ．（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F．沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝F ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于F＝FN ③ ∴F＝（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正確的． 三、綜合應(yīng)用舉例 【例4】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，∠CBA＝30，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2） A．50N B．50N C．100N D．100N θ O P mg Eq 解析：取小滑輪作為研究對(duì)象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=1010N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示． ∠CBD＝120，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60，⊿CBF是等邊三角形．故F＝100 N。故選C。 【例5】已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？ FB G F α A B v a 解析：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫(huà)出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小，所以E也最小，有E = 【例6】 A的質(zhì)量是m，A、B始終相對(duì)靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí)，B對(duì)A的作用力FB各多大？ 解析：一定要審清題：B對(duì)A的作用力FB是B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。 當(dāng)a1=0時(shí)，G與 FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。 當(dāng)a2=0.75g時(shí)，用平行四邊形定則作圖：先畫(huà)出重力（包括大小和方向），再畫(huà)出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。