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2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 集合間的基本關(guān)系（1）教案 新人教A版 ［備選例題］ 【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？ 圖1-1-2-6 思路分析：結(jié)合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定. 解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A={四邊形};梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B={梯形},C={平行四邊形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}. 【例2】xx全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽,3設(shè)集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},則滿足BA的a的值共有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=或B≠. 當(dāng)B=時,關(guān)于x的方程(a-2)x=2無解,∴a-2=0. ∴a=2.當(dāng)B≠時,關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解x=∈A, ∴=-2或=-1或=1或=2. 解得a=1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個. 答案：D 【例3】xx天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數(shù)是( ) A.16 B.8 C.7 D.4 分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},則A的真子集有23-1=7個. 答案：C 【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使A=B成立？ 解析:先在數(shù)軸上表示集合A,然后化簡集合B,由集合元素的互異性,可知此時應(yīng)考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)必須在集合A對應(yīng)的線段上,從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn). 當(dāng)a=1時,B={1},所以B是A的子集;當(dāng)13時,B不是A的子集.綜上可知,當(dāng)1≤a≤3時,B是A的子集. 由于集合B最多只有兩個元素,而集合A有無數(shù)個元素,故不存在實(shí)數(shù)a,使B=A. 點(diǎn)評：分類討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類別,通過“各個擊破”,再求整體解決(即先化整為零,再聚零為整)的策略思想.類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵. ［思考］ (1)空集中沒有元素,怎么還是集合? (2)符號“∈”和“”有什么區(qū)別? 剖析:(1)疑點(diǎn)是總是對空集這個概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法.產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實(shí)例來體會.例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集.對于=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集中沒有元素.也就是說確實(shí)存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個概念的背景.由此看出,空集的概念是一個規(guī)定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集. (2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個符號混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個符號的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對比.符號∈只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如-1∈Z,Z;符號只能適用于集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如{1}{1,0},{x|x<0}.