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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第七課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（一）教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 理解平面向量的坐標(biāo)概念，掌握已知平面向量的和、差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法. 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)： 理解向量坐標(biāo)化的意義. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的基本定理，這一節(jié)，我們將利用此定理推得平面向量的坐標(biāo)表示. 我們知道，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示，本節(jié)我們將把向量放入直角坐標(biāo)平面內(nèi)，同樣用有序數(shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示. Ⅱ.講授新課 1.平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中，i、j為x軸、y軸正方向的單位向量(一組基底)，由平面向量的基本定理可知：平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使a＝xi＋yj成立. 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)， a－b＝(x1－x2，y1－y2). 即：平面內(nèi)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量有向線(xiàn)段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo). 3.實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示 若a＝(x，y)，則λa＝(λx，λ y) 4.向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，由a∥b存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb. ∴(x1，y1)＝λ(x2，y2)＝(λx2，λ y2)， ∴x1＝λx2，y1＝λy2. 消去λ得：x1y2－x2y1＝0， ∴a∥bx1y2－x2y1＝0.(b≠0) ［例1］已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b， (1)若u＝3v，求x；(2)若u∥v，求x. 解：∵a＝(1，1)，b＝(x，1)，∴u＝(1，1)＋2(x，1)＝(1，1)＋(2x，2)＝(2x＋1，3) v＝2(1，1)－(x，1)＝(2－x，1) (1)u＝3v(2x＋1，3)＝3(2－x，1) (2x＋1，3)＝(6－3x，3) ∴2x＋1＝6－3x，解得x＝1 (2)u∥v(2x＋1，3)＝λ(2－x，1) (2x＋1)－3(2－x)＝0x＝1 評(píng)述：對(duì)用坐標(biāo)表示的向量來(lái)說(shuō)，向量相等即坐標(biāo)相等，這一點(diǎn)在解題中很重要，應(yīng)要求學(xué)生引起重視. ［例2］平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且知＝(3，7)，＝(－2，1)，求坐標(biāo). 分析：要求得的坐標(biāo)，只要求得的坐標(biāo)即可. 解：由＝(3，7)，＝(－2，1)， 可有＝－＝(－2，1)－(3，7)＝(－5，－6) ∴＝＝ (－5，－6)＝(－，－3) 評(píng)述：向量的加、減法，實(shí)數(shù)與向量的積是向量的基本運(yùn)算，對(duì)于用坐標(biāo)表示的向量需運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，而幾何圖形中的向量應(yīng)結(jié)合向量加、減法的幾何意義以方便尋找關(guān)系. ［例3］下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是( ) (1)e1＝(－1，2)，e2＝(5，7); (2)e1＝(3，5)，e2＝(6，10); (3)e1＝(2，－3)，e2＝(，－). A.(1) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 解：(1)∵－17≠25 ∴e1e2故e1、e2可作為基底. (2)∵310=56. ∴e1∥e2故e1，e2不能作為基底. (3)∵2(－)=－3. ∴e1∥e2故e1，e2不能作為基底. 故選A 評(píng)述：本題考查基底的概念，及兩向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P74練習(xí)1，2，3，4，5，6 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示，熟練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P76習(xí)題 1，2，3，4