2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 3.4三角函數(shù)的和差化積與積化和差教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時 3.4三角函數(shù)的和差化積與積化和差教案 北師大版必修4 一.教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能 (1)能夠推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式,并對此有所了解. (2)能較熟練地運用公式進行化簡、求值、探索和證明一些恒等關(guān)系,進一步體會這些三角恒等變形公式的意義和作用,體會如何綜合利用這些公式解決問題.(3)揭示知識背景,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與建模意識. 2.過程與方法 讓學(xué)生自己導(dǎo)出“和差化積”及“積化和差”公式,領(lǐng)會這些三角恒等變形公式的意義和作用,體會公式所蘊涵的和諧美,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣;同時讓學(xué)生初步體會如何利用三角函數(shù)研究簡單的實際問題.通過例題講解,總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對三角恒等變形公式的意義和作用有一個初步的認識;理解并掌握三角函數(shù)各個公式的靈活變形,體會公式所蘊涵的和諧美,增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 二.教學(xué)重、難點 重點:三角恒等變形. 難點: “和差化積”及“積化和差”公式的推導(dǎo). 三.學(xué)法與教法 教法與學(xué)法:(1)自主+探究性學(xué)習(xí):讓學(xué)生自己根據(jù)已有的知識導(dǎo)出“和差化積”及“積化和差”公式,領(lǐng)會這些三角恒等變形公式的意義和作用,體會公式所蘊涵的和諧美,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情景 請回憶兩角和的正弦公式、兩角差的正弦公式、兩角和的余弦公式、兩角差的余弦公式;問你能否用sin與sin表示sincos和cos sin?類似地能否用cos與cos來表示coscos和sinsin? 【探究新知】 [展示投影](在學(xué)生已完成的基礎(chǔ)上進行評價) 積化和差公式的推導(dǎo) sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)] sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =[sin(a + b) - sin(a - b)] cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)] cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -[cos(a + b) - cos(a - b)] [展示投影]這組公式有何特點?應(yīng)注意些什么? 這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式,熟悉結(jié)構(gòu),不要求記憶,它的優(yōu)點在于將“積式”化為“和差”,有利于簡化計算。(在告知公式前提下) (二)、[展示投影]練習(xí) 1.求的值 2.求的值 3.在積化和差中若令a + b = q,a - b = φ,則, 代入可得什么的式子,做做看:(教師巡視,先觀察學(xué)生做的情況,再決定是否示范) ∴ 引導(dǎo)學(xué)生觀察這套公式的特點:這套公式稱為和差化積公式,其特點是同名的正(余)弦才能使用,它與積化和差公式相輔相成,配合使用. (三)、[展示投影]例題講評(學(xué)生先做,學(xué)生講,教師提示或適當(dāng)補充) 例1.教材P148例2. 例2.教材P149例3. [展示投影]練習(xí). 教材P149第1、2題. [展示投影]例題講評(學(xué)生邊做教師邊提示) 例3. 已知cosa - cos b = ,sina - sinb = ,求tan(a + b)的值 解:∵cosa - cos b = ,∴ ① sina - sin b =,∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴ 例4.教材P150例6. (學(xué)生做,教師巡視,鼓勵學(xué)生用多種方法求解) [展示投影]練習(xí) 1.化簡①;②;③ 2. 教材P151練習(xí)第1、2、3、4題. [展示投影]例題講評(學(xué)生邊思考教師邊提示) 例5.要使半徑為R的半圓形木料截成長方形(如圖),應(yīng)怎樣截取才能使長方形的面積最大? A 解:設(shè)∠AOB=,在△AOB中 ∴長方形的面積S= B ∴當(dāng)時,長方形的面積S為 [學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段] 學(xué)生閱讀教材P154~158相關(guān)內(nèi)容,學(xué)生提問,學(xué)生回答,教師控制課堂節(jié)奏。 學(xué)生自主學(xué)習(xí)檢測:教材P158~159的相應(yīng)習(xí)題。 (四)、學(xué)習(xí)小結(jié):嘗試由學(xué)生小結(jié),學(xué)生補充的形式. (五)、作業(yè)布置:習(xí)題3.4 A組第1、2、3、4、5、6、7題. 2. 作業(yè):習(xí)題3.5 A組第4題(選做). 五、課后反思:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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