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2019-2020年高中數(shù)學2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案七蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關函數(shù)的最小值與最大值，并能準確地表示有關函數(shù)的值域； 2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，讓學生在感性認知的基礎上學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象． 教學重點： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域． 教學過程： 一、問題情境 1．情境． （1）復述函數(shù)的單調(diào)性定義； （2）表述常見函數(shù)的單調(diào)性． 2．問題． t/h θ/℃ 10 8 6 4 2 －2 2 4 24 14 結(jié)合函數(shù)的圖象說出該天的氣溫變化范圍． 二、學生活動 1．研究函數(shù)的最值； 2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況； 三、數(shù)學建構(gòu) 1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值： 一般地，設y＝f(x)的定義域為A．若存在x0A，使得對任意xA， f(x)≤ f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)． 若存在定值x0A，使得對任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)． 注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對應函數(shù)圖象上的最高點和最低點，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當a＞0時，函數(shù)有最小值；當a＜0時，函數(shù)有最大值． （2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法． 2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關系： 已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當x[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x[c，b] 時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時取得最大值．反之，當x[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當x[c，b] 時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時取得最小值． 四、數(shù)學運用 例1　求出下列函數(shù)的最小值： （1）y＝x2－2x；（2）y＝，x∈[1，3]． 變式： （1）將y＝x2－2x的定義域變?yōu)?0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）將y＝的定義域變?yōu)?－2，－1]，(0，3]結(jié)果如何？ 跟蹤練習：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值． 例2　已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時取得最大值． 變式：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時取得最小值． 例3　求函數(shù)f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值． 3 －1 －4 x 4 3 5 5 7 －1 －2 y O 練習：如圖，已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－4，7]，根據(jù)圖象，說出它的最大值與最小值． 求下列函數(shù)的值域： （1）y＝，x[0，3]； （2） y＝，x[2，6]； （3）y＝； （4）y＝． 五、回顧小結(jié) 利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→證明一個函數(shù)的單調(diào)性→確定一個函數(shù)的最值→確定一個函數(shù)的值域． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本37頁第3題，43頁第3題．