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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的基本性質》教案6 新人教A版必修1 一．教學目標 1．知識與技能： 理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質． 2．過程與方法： 通過實例，使學生體會到函數(shù)的最大（小）值，實際上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識． 3．情態(tài)與價值 利用函數(shù)的單調性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性． 二．教學重點和難點 教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x 教學難點：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲担? 三．學法與教學用具 1．學法：學生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ê筒襟E． 2．教學用具：多媒體手段 四．教學思路 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題． 畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ ① ② ③ ④ （二）研探新知 1．函數(shù)最大（小）值定義 最大值：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，稱M是函數(shù)的最大值． 思考：依照函數(shù)最大值的定義，結出函數(shù)的最小值的定義． 注意： ①函數(shù)最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在，使得； ②函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾?，都有． 2．利用函數(shù)單調性來判斷函數(shù)最大（小）值的方法． ①配方法 ②換元法 ③數(shù)形結合法 （三）質疑答辯，排難解惑． 例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大（小）值． 解（略） 例2．將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？ 解：設利潤為元，每個售價為元，則每個漲（－50）元，從而銷售量減少 ∴ ＜100） ∴ 答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元． 例3．求函數(shù)在區(qū)間[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 例4．求函數(shù)的最大值． 解：令 （四）鞏固深化，反饋矯正． （1）P38練習4 （2）求函數(shù)的最大值和最小值． （3）如圖，把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為，面積為，試將表示成的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 25 （五）歸納小結 求函數(shù)最值的常用方法有： （1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值． （2）換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值． （3）數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值． （六）設置問題，留下懸念． 1．課本P45（A組） 6．7．8 2．求函數(shù)的最小值． 3．求函數(shù)． ① ② ③