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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 [考情展望]　1.考查隨機(jī)抽樣方法以及有關(guān)的計(jì)算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用是考查的重點(diǎn).2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時(shí)在解答題中與概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)問題相結(jié)合進(jìn)行綜合考查． 一、簡單隨機(jī)抽樣 1．設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣． 2．最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法． 二、系統(tǒng)抽樣 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． 1．先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)． 2．確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k＝，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)，再取k＝[]． 3．在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)． 4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣． 三、分層抽樣 1．定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣． 2．應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣． 1．某科考隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則男、女隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為(　　) A．6,8　　　　B．8,6　　　　C．9,5　　　　D．5,9 【答案】　B 2．老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 【答案】　C 3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查： ①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)； ②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為(　　) A．①簡單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②簡單隨機(jī)抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 【答案】　B 4．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝ . 【答案】　80 5．(xx廣東高考)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50　　　　 B．40 C．25　　　　 D．20 【答案】　C 6．(xx湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2b′，>a′ B.>b′，a′ D.0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 規(guī)律方法2　1.正確運(yùn)用計(jì)算、的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵． 2．在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(xx課標(biāo)全國卷Ⅱ)某地區(qū)xx年至xx農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年　份 xx xx xx xx xx xx xx 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將xx的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.59＋2.3＝6.8， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 考向三 [167]　獨(dú)立性檢驗(yàn) 　(xx安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)