《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1 （一） 三維目標(biāo) 一、知識與技能： 理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡單方程近似解的方法。 二、過程與方法： 讓學(xué)生能夠初步了解逼近思想，極限思想，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力。 探究與活動，適當(dāng)借助現(xiàn)代化的計(jì)算工具解決問題。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過具體實(shí)例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會從具體到一般的認(rèn)知過程。 （二）教學(xué)重點(diǎn) 能夠借用計(jì)算器，用二分法求相應(yīng)方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識。 （三）教學(xué)難點(diǎn) 方程近似解所在初始區(qū)間的確定 在利用二分法求方程的近似解的過程中，由于數(shù)值計(jì)算較為復(fù)雜，因此對獲得給定精確度的近似解增加了困難。 （四）教學(xué)方法 游戲?qū)胪瞥稣n題實(shí)踐探究總結(jié)提煉學(xué)生感悟 （五）教具準(zhǔn)備 多媒體課件、信息技術(shù)工具計(jì)算器、電腦Excel和《幾何畫板》軟件等。 （六）教學(xué)過程 ………………………………………………………………………………………………………… 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 師：大家看過李詠主持的《幸運(yùn)52》節(jié)目嗎？先來看一段錄像。 師：同學(xué)們，這里是林老師主持的《幸運(yùn)52》節(jié)目現(xiàn)場，下面進(jìn)行商品價(jià)格競猜。（師手拿一款手機(jī)） 生1：（猜師手中一款手機(jī)的價(jià)格）。 師：你猜這件商品的價(jià)格，是如何想？ 生1：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔十元降低報(bào)價(jià)。 生2：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了，再報(bào)一個(gè)價(jià)格；如果低了，就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半；如果高了，再把報(bào)的低價(jià)與一半價(jià)相加再求其半，報(bào)出價(jià)格；…… 師：是按照生1那樣每隔10米，還是按照生3那樣來檢測呢？ 生：（齊答）按照生3那樣來檢測。 師：生2的回答，我們可以用一個(gè)動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件，區(qū)間逼近法）。 上述動態(tài)過程，每次都將所給區(qū)間一分為二，進(jìn)行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，逐步逼近商品的價(jià)格。這種思想就是二分法。 師：在現(xiàn)實(shí)生活中我們也常常利用這種方法。譬如，翻字典查英語單詞(類似二分法)；再譬如，一條電纜上有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)某一接點(diǎn)發(fā)生故障，如何可以盡快找到故障接點(diǎn)？ 二、講解新課 師：我們體會到了二分法在實(shí)際生活中的用處，其實(shí)它在數(shù)學(xué)中也有很大的用處。 （多媒體）能否求解方程： 生3：方程的解可用求根公式來解。 師：那方程呢？這個(gè)方程我們不會解。但我們了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。 合作探究：求方程的一個(gè)近似解？（精確到0.1） （探究離不開問題，問題教學(xué)有賴于教師對問題情景的創(chuàng)設(shè)，以及問題的呈現(xiàn)方式） 生3：方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)； 師：很好，下面的問題是如何找出函數(shù)的零點(diǎn)？ 合作探究：學(xué)生先按四人小組探究。（倡導(dǎo)學(xué)生積極交流、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性） 生4：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值。 師：如何有效縮小根所在的區(qū)間？ 生4：通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。 合作探究：（學(xué)生2人一組互相配合，一人按計(jì)算器，一人記錄過程。四人小組中的兩組比較縮小零點(diǎn)所在范圍的結(jié)果。） 生5：取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn)0.5,用計(jì)算器算得,因?yàn)?所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,0.5)內(nèi)。再取區(qū)間(0,0.5)的中點(diǎn)0.25,用計(jì)算器算得,因?yàn)?所以零點(diǎn)在區(qū)間(0.25,0.5)內(nèi)。 師：用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對上述方法的理解。 師：引發(fā)學(xué)生思考在有效縮小根所在區(qū)間時(shí)，到什么時(shí)候才能達(dá)到所要求的精確度。 師：由于(0,1) (0,0.5) (0.25,0.5),所以零點(diǎn)所在的范圍越來越小。如果重復(fù)上述步驟，在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)上述步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值。特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值。 師：下面請同學(xué)們再操作3步，2人一組互相配合，一人按計(jì)算器，一人記錄過程 師：（實(shí)物展臺展示學(xué)生計(jì)算情況） 師：（用計(jì)算機(jī)展示用二分法逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值）： 師：當(dāng)精確度為0.1時(shí),由于|0.375-0.3125|=0.06250.1,所以方程的近似解為 1、二分法的概念：（多媒體投影幻燈片） 師: 給定精確度ε，能否總結(jié)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟? 生6:(口答,多媒體投影幻燈片) 2、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 3、例題剖析： 利用計(jì)算器，求方程的近似解（精確度0.1）. (本例鼓勵學(xué)生自行嘗試，讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問題的快樂。此例讓學(xué)生體會用二分法來求方程近似解的完整過程。) 師：估計(jì)方程的根在什么范圍內(nèi)？ 生：（無語） 師：判斷某根所在區(qū)間的方法是估值或畫圖象（部分學(xué)生跟著說出方法） 師：那，現(xiàn)在我們可以畫出哪些函數(shù)的圖象？ 生7：作函數(shù)和 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生（齊答）：圖象有一個(gè)交點(diǎn)； 師：這意味著什么？ 生7：在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，函數(shù)值相等。因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解。從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程有惟一解，且在區(qū)間（1，2）內(nèi)。 師：判斷出了根所在區(qū)間后接下去怎么辦？ 生8：利用函數(shù)； 師：哪個(gè)函數(shù)？怎么算出近似解來？ 生8：原方程即，令,在R上是單調(diào)增函數(shù)。 用計(jì)算器作出的對應(yīng)值表和畫 圖象 觀察圖表可知：，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn). 取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)1.5,用計(jì)算器算得,因?yàn)?所以零點(diǎn) (1,1.5)。再取 (1,1.5)的中點(diǎn)1.25,用計(jì)算器算得,因?yàn)?所以零點(diǎn)(1.25,1.5)內(nèi)。 同理可得: (1.375,1.5), (1.375,1.4375) 因?yàn)閨1.375-1.4375|=0.06250.1，所以原方程的近似解為x1.4 師：上一節(jié)課我們已經(jīng)知道，函樹在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，我們進(jìn)一步的問題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，方程我們不會解。但是，我們有了二分法，現(xiàn)在就能求它的近似解。 三、鞏固反饋： 1） 2）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3) 下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（ ） 四、 課堂小結(jié) 師：請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過程，你覺得你已經(jīng)掌握了哪些知識？ （生總結(jié)，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點(diǎn)知識） 1、 二分法是一種求一元方程近似解的通法。 2、 利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟。 3、 可以利用函數(shù)的圖象來判斷方程根的個(gè)數(shù)。 師：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月。（多媒體投影幻燈片） 我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題。約公元50～100年編成的《九章算術(shù)》，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法；7世紀(jì)隋唐的王孝通、11世紀(jì)北宋賈憲、13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都有很大的貢獻(xiàn)。 國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。如阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米、意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞、意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾等。 雖然指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用代數(shù)運(yùn)算求解，但其數(shù)值解法卻隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展得到了廣泛的運(yùn)用，如二分法、牛頓法、弦截法等。 師: 求函數(shù)零點(diǎn)的二分法,對函數(shù)圖象是連續(xù)不間斷的一類函數(shù)的變號零點(diǎn)都有效。如果一種計(jì)算方法對某一類問題都有效，計(jì)算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果，我們常把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法。算法是刻板的、機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，但它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總會算出結(jié)果。更大的優(yōu)點(diǎn)是，它可以讓計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。例如我們可以編寫程序，快速地求出一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。有興趣的同學(xué)試一試。 五、布置作業(yè) 1、必修1第102頁習(xí)題3、4、5 xx年11月5日