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2019-2020年高中數學 《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》教案8 北師大版必修3 [知識與技能] 1、用樣本平均數估計總體平均數； 2、樣本平均數和樣本頻率分布直方圖的聯系； 3、分析樣本數學特征方法： （1）用平均數描述數據的平均水平； （2）用標準差描述一組數據圍繞平均數波動的大?。? 4、用樣本標準差估計總體標準差： （1）樣本的方差與標準差； （2）計算樣本數據的標準差的一般步驟： ① 算出樣本數據平均數 ② 算出每個樣本數據與樣本平均數的差 ③ 算出 的平方 ④ 算出 的平均數，即樣本的方差； ⑤ 算出樣本方差的算術平方根，即標準差。 [過程與方法] [例1] 某課外活動小組對該市空氣含塵調查，下面是一天每隔兩小時測得的數據： 0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位) （1）求出這組數據的眾數和中位數？ （2）若國標（國家環(huán)保局的標準）是平均值不得超過0.025；問這一天城市空氣是否符合標準？ 解：?。?）由題知眾數是0.03，中位數為0.03； （2）這一天數據平均數是 ∵　0.03>0.025 　　　∴　這一天該城市空氣不符合國標。 [例2]　從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42； 乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40； 問：（1）哪種玉米的苗長得高？ 　　（2）哪種玉米的苗長得齊？ 分析：看哪種玉米的苗長得高，只要比較　甲、乙兩種玉米的均高即可；要比較哪種玉米的苗長得齊，只要看兩種玉米高的方差即可，因為方差是體現一組數據波動大小的特征數。 解（1）=（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30 =（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31 < 　　?。?）可運算?。?04.2 ＝128.8 ∴　< 答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米的苗長得齊。 [創(chuàng)新思維訓練] 一、選擇題 1. 下列說法正確的是： (A)甲乙兩個班期末考試數學平均成績相同，這表明這兩個班數學學習情況一樣 (B)期末考試數學成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數學學習情況比乙班好 (C)期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數學學習甲班比乙班好 (D)期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數學學習甲班比乙班好 2. 一組數據的方差是，將這組數據中的每一個數據都乘以2，所得到的一組數據的方差是（ ） Ａ. ； Ｂ. ； Ｃ．； Ｄ． 二.填空題 3. 如果14：有6個數4，x , －1 ,y , z 6,它們的平均數為5，則x,y,z 三個數的平均數為___________________ 4、數據的平均數為，方差為中位數為a，則數據的平均數、標準差、方差、中位數分別為 三、解答題 5．下面是兩個學生的五次英語測試成績： 甲 98 88 67 59 89 乙 81 85 90 72 73 試用平均數與方差分析兩位同學的英語成績，并說明那一位同學的英語成績比較穩(wěn)定？