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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

上傳人：tian****1990

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《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)滿足y＝－x2＋12x－25，則每輛客車營運(yùn)多少年可使其營運(yùn)年平均利潤最大(　　) A．3　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　年平均利潤 f(x)＝＝－x－＋12(x∈N＋)，又f′(x)＝－1＋，令f′(x)＝0，解得x＝5. 又極值唯一，故選C. 2．以長為10的線段AB為直徑畫半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為(　　) A．10 B．15 C．25 D．50 [答案]　C [解析]　如圖，設(shè)∠NOB＝θ，則矩形面積S＝5sinθ25cosθ＝50sinθcosθ＝25sin2θ，故Smax＝25.故選C. 3．設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為(　　) A. B． C. D．2 [答案]　C [解析]　設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則V＝x2sin60l，∴l(xiāng)＝. ∴S表＝2S底＋3S側(cè)＝x2sin60＋3xl＝x2＋. 令S′表＝x－＝0，則x3＝4V，即x＝. 又當(dāng)x∈(0，)時(shí)，S′表<0； x∈(，V)時(shí)，S′表>0. ∴當(dāng)x＝時(shí)，表面積最?。蔬xC. 4．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四個(gè)角截去的正方形的邊長為(　　) A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm [答案]　B [解析]　設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，則做成的長方體無蓋鐵盒的底面邊長為(48－2x)cm，高為xcm，體積V(x)＝(48－2x)2x＝4x3－192x2＋482x. 其中00)，令S′＝8－2x＝0，得x＝4，此時(shí)S最大＝42＝16.故選C. 8．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤的年產(chǎn)量為(　　) A．13萬件 B．11萬件 C．9萬件 D．7萬件 [答案]　C [解析]　本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運(yùn)算，∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，x＝9，x∈(0,9)，y′>0，x∈(9，＋∞)，y′<0，y先增后減，∴x＝9時(shí)函數(shù)取最大值，選C，屬導(dǎo)數(shù)法求最值問題．二、填空題 9．面積為S的一切矩形中，其周長最小的是________． [答案]　以為邊長的正方形 [解析]　設(shè)矩形的長為x，則寬為，其周長l＝2x＋(00， ∴當(dāng)x＝時(shí)，l取極小值，這個(gè)極小值就是最小值．故面積為S的一切矩形中，其周長最小的是以為邊長的正方形． 10．把長60cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長為________cm，寬為________cm時(shí)，矩形面積最大． [答案]　15　15 [解析]　設(shè)矩形的長為xcm，則寬為＝(30－x)cm(00，當(dāng)150，因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(50，＋∞)時(shí)，T′(x)<0，因此T(x)在(50，＋∞)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝50時(shí)，T(x)取最大值． T(50)＝－＋50－ln＝24.4(萬元)．即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤T(x)的最大值為24.4萬元. 一、選擇題 1．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是(　　) A．100 B．200 C．250 D．300 [答案]　D [解析]　由題意，總成本為C＝20000＋100x，所以總利潤為P＝R－C＝ . P′＝. 令P′＝0，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，得x＝300；當(dāng)x>400時(shí)，P′<0恒成立，易知當(dāng)x＝300時(shí)，總利潤最大．故選D. 2．若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為(　　) A．2πr2 B．πr2 C．4πr2 D．πr2 [答案]　A [解析]　如圖所示，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，母線長為l，則R＝rcosθ，l＝2rsinθ. ∴S側(cè)＝2πrcosθ2rsinθ＝4πr2sinθcosθ， ∴S′＝4πr(cos2θ－sin2θ)＝0， ∴θ＝，即當(dāng)θ＝，R＝時(shí)，S側(cè)最大，且最大值為2πr2. 故選A. 3．用總長為6m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為34，那么容器容積最大時(shí)，高為(　　) A．0.5m　 B．1m　 C．0.8m　 D．1.5m [答案]　A [解析]　設(shè)容器底面相鄰兩邊長分別為3xm,4xm，則高為＝(m)，容積V＝3x4x＝18x2－84x3，V′＝36x－252x2，由V′＝0得x＝或x＝0(舍去)．x∈時(shí)，V′>0，x∈時(shí)，V′<0，所以在x＝處，V有最大值，此時(shí)高為0.5m. 4．某工廠要圍建一個(gè)面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時(shí)堆料場的長和寬分別為(　　) A．32　16 B．30　15 C．40　20 D．36　18 [答案]　A [解析]　要求材料最省，則要求新砌的墻壁總長最短，設(shè)場地寬為x m，則長為 m，因此新墻總長為L＝2x＋(x>0)，則L′＝2－，令L′＝0得x＝16，又x>0，∴x＝16，則當(dāng)x＝16時(shí)，Lmin＝64，∴長為＝32(m)．故選A. 二、填空題 5．貨車欲以xkm/h的速度行駛?cè)?30km遠(yuǎn)的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是[50,100]，假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升，而汽車耗油的速率是升/小時(shí)，司機(jī)的工資是14元/小時(shí)，則最經(jīng)濟(jì)的車速是________，這次行車的總費(fèi)用最低是________． [答案]　18km/h　26元 [解析]　行車的總費(fèi)用 y＝2＋14 ＝＋x，y′＝－令y′＝0，解得x＝18∈[50,100]． ∴當(dāng)x＝18(km/h)時(shí)，總費(fèi)用最低，且ymin＝26(元)． 6．(xx南安市期末)要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高為________． [答案]　cm [解析]　設(shè)圓錐的高為hcm， ∴V圓錐＝π(400－h(huán)2)h， ∴V′(h)＝π(400－3h2)．令V′(h)＝0，得h2＝，∴h＝(cm) 當(dāng)00；當(dāng)0) y′＝－＋令y′＝0，得x1＝1000，x2＝－1000(舍去) 當(dāng)x∈(0,1000)時(shí)，y取得極小值．由于函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品． (2)利潤函數(shù) L(x)＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－x2 L′(x)＝300－令L′(x)＝0，得x＝6000 當(dāng)x∈(0,6000)時(shí)，L′(x)>0 當(dāng)x∈(6000，＋∞)時(shí)，L′(x)<0，∴x＝6000時(shí)，L(x)取得極大值，即函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值，因此要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品． 9．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽視不計(jì)． (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)； (2)若由于地形限制，該地的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)． [解析]　設(shè)污水處理池的長為xm，則寬為m，再設(shè)總造價(jià)為y元，則有 (1)y＝2x400＋2400＋2482＋80200＝800x＋＋16000≥2＋16000＝214400＋16000＝44800，當(dāng)且僅當(dāng)800x＝，即x＝18(m)時(shí)，y取得最小值． ∴當(dāng)污水處理池的長為18m，寬為m時(shí)總造價(jià)最低，為44800元． (2)∵00. ∴φ(x1)>φ(x2)，故y＝φ(x)在[12.5,16]上為減函數(shù)．從而有φ(x)≥φ(16)＝45000. 方法2：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性． y′＝φ′(x)＝800(1－)，當(dāng)12.5≤x≤16時(shí)， y′＝800<0，∴φ(x)在[12.5,16]上為減函數(shù)．從而φ(x)≥φ(16)＝45000. ∴當(dāng)長為16m、寬為12.5m時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為45000元．

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